Модели метода конечных элементов в учебных дисциплинах

Тезисы доклада
1. НАЗВАНИЕ ДОКЛАДА:
Модели метода конечных элементов в учебных дисциплинах строительной
специальности.
2. АВТОРЫ:
Ефлов В.Б.
3. ОРГАНИЗАЦИЯ (полное наименование, без аббревиатур):
Петрозаводский государственный университет.
4. ГОРОД:
Петрозаводск
5. ТЕЛЕФОН: +7-8142-711079
6. ФАКС: +7-8142-711000
7. E-MAIL: veflov@psu.karelia.ru
В докладе рассматривается использование свободного программного
обеспечения, в частности программных комплексов — сред разработки Scilab, Maxima
и GNU/Octave, для целей преподавания различных инженерных дисциплин. Лицензии
данных продуктов отличаются, но все они поставляются бесплатно и могут быть
использованы в учебном процессе практически без ограничений. Иизменилась
лицензия Scilab – теперь он распространяется на условиях CeCILL, практически
полностью совместимых с GPL v.2 и Scilab стал полностью свободным приложением.
Следует отметить общую высокую надежность программного обеспечения,
разработанного в рамках проектов. Например, Scilab используется для расчетов
ядерных реакторов во Франции, Maxima — для моделирования процессов в физике
элементарных частиц, а GNU/Octave позиционируется как универсально эффективное
средство для инженерных и научных расчетов, что также подтверждается широким его
использованием в инженерной практике и верифицировано применением в передовых
научных исследованиях. Два из перечисленных продуктов, а именно Scilab и
GNU/Octave в последние годы получили возможность экспорта-импорта кода из
MATALB — фактического стандарта в научных вычислениях. Реализован конвертор
Matlab-Scilab. Этот инструмент реализован в виде оконного интерфейса в котором
можно выбрать исходный и конечный код (т. е. преобразование допустимо в обе
стороны). Можно настроить параметры преобразования, а также вбрыть функцию
пакетного преобразование всех файлов расчетного проекта.
В курсах коротко рассматривается использование указанных пакетов для
расчетов методом конечных элементов задач, формулируемых в рамках задач
строительной механики и собственно курса «Методы конечных элементов», читаемого
на инженерных факультетах ПетрГУ.
Практически все задачи, с которыми сталкивается специалист-выпускник вуза
являются сложными как сточки зрения геометрии объектов, так и условий их
нагружения. Использование известных методов расчетов «с нуля», из исходных
принципов трудно, а зачастую и невозможно, так как требует развитых навыков
программирования на языках высокого уровня, которые у инженера отсутствуют.
Альтернативой для подобных расчетов и являются перечисленные пакеты,
которые заменяют (могут заменить) дорогие программные продукты, приобретение
которых не может позволить себе ни вуз, ни небольшая проектная фирма.
В случае использования пакетов, студент и инженер могут обойтись
модификацией стандартных скриптов на интерактивном языке, который, как
отмечалось выше, становится универсальным для всех сред разработки, так как
использует в своей основе совместимый с MATLAB язык. Полной совместимости пока
не достигнуто, однако наличие документации позволяет в большинстве случаев
справится с проблемами имплементации кода в пакеты, отличные от MATLAB.
Большая часть скриптов может быть найдена на профессиональных сайтах, таких как
dwg.ru и форумах GitHab.
Следует отметить, что во всех перечисленных пакетах появилась русская
локализация и обширная документация на русском языке.
Программные имплементация вычислительных сред имеют в своем составе
реализации методов решения уравнений в частных производных. Однако, как
отмечалось в обзоре LF №109 для «свободно распространяемых пакетах представлены
не столько готовые решения, сколько инфраструктура для реализации того или иного
метода». Использование же метода конечных элементов для решения
дифференциальных уравнений в частных производных в рамках Octave и SciLab
представлено достаточно полно.
В инженерных курсах сначала исследуются простые задачи, которые можно
решить с использование систем уравнений невысокого порядка, которые дают
понимание метода, а потом задачи расширяются на более сложные примеры, которые
решаются средствами пакета.
В заключение приведем графическое представление, полученное в рамках
стандартного примера Scilab, где на автоматически сгенерированной сетке метода
конечных элементов, решается задача построения решения и вычисляются градиенты
функций решения, в даном случае - скорости.