Учебные материалы по теме «Квадратный трёхчлен».

Дистанционное обучение
Алгебра – 9
Тема «Квадратный трёхчлен».
Информация для учеников.
Уважаемые ученики! Вы должны научиться:
1) Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
2) Понимать, что разложив на множители квадратный трёхчлен, вы легко сократите
алгебраическую дробь или упростите дробно-рациональное выражение.
Надеюсь, вы успешно овладеете этим материалом.
Определение.
Квадратным трёхчленом называется многочлен вида а
а, b, c – некоторые числа, причём a≠0.
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена а
уравнение а
, надо решить квадратное
= 0.
Так как квадратный трёхчлен а
уравнение а
, где х – переменная;
имеет те же корни, что и квадратное
, то он может, как и квадратное уравнение, иметь два
корня, один корень или же не иметь корней.
Это зависит от знака дискриминанта квадратного уравнения D=
, который
называют также дискриминантом квадратного трёхчлена.
Если D>0, то уравнение имеет два корня.
Если D=0, то уравнение имеет один
Читать учебник «Алгебра-9», глава
корень.
I, §2, п.3 «Квадратный трёхчлен и
Если D<0, то уравнение не имеет корней.
его корни»
1) Найти корни квадратного трёхчлена.
.
D=
D=
Смотри учебник «Алгебра-9»,
глава I, §2, п.3, пример 1.
Значит, квадратный трёхчлен
имеет два корня: -5 и 7.
2) Разложить квадратный трёхчлен на множители:
а)
.
Применяем теорему:
Если
— корни кв. трёхчлена а
, то а
.
Найдём корни квадратного трёхчлена, решив уравнение:
По теореме имеем:
.
=
Смотри учебник
«Алгебра-9», глава I,
§2, п.4, примеры 1,2.
3) Сократить дробь:
Учебник «Алгебра-9», глава I, §2, п.4,
пример 3
Заметим, что это формула
Найдём корни кв. трёхчлена
Найдём корни кв.трёхчлена
D=
Разложим кв. трёхчлен на множители:
Внесём 6 во вторую скобку
4) Упростить выражение.
Найдём корни квадратного трёхчлена
и разложим его на множители.
;
Вынесем за скобки -1 в
выражении 6-y в числителе и
вынесем -1 в выражении 2y-3 в
знаменателе
Проверь себя:
1)Разложи на множители квадратные трехчлены:
а)
;
б)
в)
(вспомни формулу
2) Сократи дробь:
а)
; б)
3) Упрости выражение:
)