История числа &quot

Исследовательская работа
Число «ПИ» или история длиной в 4000 лет.
Работа выполнена учеником 9 «Б» класса
Орловым Станиславом
Преподаватель: Лавренюк Надежда Владимировна
Введение
«...Я не специалист по математике, а
только
поклонник
её,
неудачник,
влюблённый в эту самую прекрасную из
наук».
Поль Валери
Хотя число Пи является лишь одним из бесконечного множества
действительных чисел, оно обратило внимание людей ещё в те времена, когда они
не умели письменно излагать свои знания.
С тех пор как первые натуральные числа 1; 2; 3... стал и неразлучными
спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов либо
их длины, площади или объёмы, люди познакомились и с числом Пи. Тогда оно
ещё не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3.
Нетрудно понять, почему числу Пи уделяли так много внимания. Выражая
величину отношения между длиной окружности и длиной её диаметра, оно
появлялось во всех расчётах, связанных с площадью круга или длиной окружности.
Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления
обнаружили, что число 3 не совсем выражает то, что теперь известно как число Пи.
Безусловно, к такому выводу они могли прийти только после того, как к ряду
натуральных чисел добавились дробные числа. Со временем, по мере того как в
области геометрии накапливались новые результаты, разгорались споры о природе
числа Пи. Этому во многом способствовали попытки геометров определить
сторону квадрата, имеющего площадь, точно равную площади заданного круга.
Эта задача, ставшая позже известной как задача о квадратуре круга, должна
была как будто остаться, подобно любой другой математической задаче,
достоянием специалистов. Но случилось иное: своим кажущимся элементарным
характером она породила иллюзию, будто для её решения нужны не столько
глубокие математические познания, сколько изобретательность. Под влиянием
этой иллюзии задача о квадратуре круга получила широкую известность среди
нематематиков, превратившись в навязчивую идею, предмет страсти, и даже в цель
жизни многих из них. И по сей день выражение «квадратура круга» вызывает у
непосвящённых представление о задаче, полной глубокой таинственности. На
самом деле ничего таинственного в ней не было - кроме того, что для её решения
требовалось знать, что такое число Пи. Установить его природу было не очень
легко. Средства, необходимые для такого исследования, поначалу отсутствовали.
Создавались они постепенно, по мере того как математика развивала и закрепляла
свои собственные методы изучения природы.
Вот почему задача о квадратуре круга занимала умы математиков - и особенно
нематематиков - более 30 веков.
Нет сомнения, что вопрос о квадратуре круга был решён древнегреческими
математиками чисто опытным путём. Они покрывали сплошным слоем семян в
один ряд круг и квадрат, со стороной, равной диаметру. Простой подсчёт числа
семян на каждой из этих фигур сразу убеждал производящих опыт, что на площади
квадрата семян больше, чем на площади круга. Постепенно уменьшая сторону
квадрата и всё время повторяя тот же опыт с семенами, они пришли к такому
выводу, что число зёрен на площади квадрата будет совпадать с числом зёрен на
площади круга только в том случае, если сторону квадрата взять равной 8/9 длины
диаметра круга и, следовательно, в этом случае площади этих фигур будут равны.
Задачу об определении отношения длины окружности к её диаметру,
исторически трудно отделить от задачи «квадратуры круга», т.е. построения
квадрата, равновеликого данному кругу.
Приведём текст задачи из папируса Ахмеса (около 2000 до н.э.): «Дано круглое
поле диаметром 9 мер. Каково содержание его поверхности?» Здесь же рядом
даётся решение этой задачи.
So=(8/9d)2=64/81 d2
Это даёт нам возможность найти египетское приближение числа Пи,
употребляемого около 4000 лет назад.
Если 7td74=64/81 d2, то ж ~ 3,1605.
Таким образом, египтяне, не становясь на путь сознательных поисков отношения
длины окружности к диаметру, подошли к такому приближению числа Пи, какое
разнится от нашего обычного приближения (3,14) только во втором десятичном
знаке.
Индийский математик Брамагупта (598 - 660) нашёл интересное по форме
значение числа Пи, у него 7r=Vl0.
Не остались в стороне от поисков более точного значения Пи и среднеазиатские
учёные. Так, самаркандский учёный Джемшид иби - Масуд аль - Каши (первая
половина XV в) вычислил 17 десятичных знаков.
Если перейти на европейскую почву, то стоит упомянуть голландского
математика и инженера Андриана Меция (XVII в), который всё ещё пользуясь
методом Архимеда, нашёл такое значение числа Пи, которое по точности далеко
превосходит все ранее известные значения. У Меция
71=355/113=3,1415929.
Несколько ранее французский математик Франсуа Виет (1540 - 1603),
положивший начало углублённой работе над математическими сочинениями
Архимеда, также не прошёл мимо нахождения приближённого значения числа Пи.
Ему удалось не только найти Пи с большой точностью, но и представить его в виде
бесконечного произведения
Конечно, понятно, что такое вычисление имеет только спортивный интерес, как
рекорд, потому, что в приложениях нет никакой необходимости знать Пи с такой
точностью .Для практических потребностей достаточно знать, что 7t=3,14159.
Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, ведь над алгоритмом
для его нахождения размьшляли мыслители древнего Мира и Средневековья,
Нового и настоящего времени.
пи=3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944
5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647
0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559
6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165
2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 061558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360
0113305305 48820466521384146951 9415116094 3305727036 5759591953
0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724
8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737
1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 73637178721468440901
2249534301465495853710507922796892589235 4201995611 2129021960 8640344181
5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951
05973173281609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035
2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
5982534904 28755468731159562863 8823537875 9375195778 1857780532
1712268066 1300192787
Можно поискать в первых десяти тысячах знаков пи свой телефон или дату
рождения; если не получится - ищите в ста тысячах знаков.
Вы спросите, зачем, нам столько знаков пи, ведь известно, что для расчета
полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона,
достаточно знать сорок знаков числа а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с
точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке
были получены первые 34 знака. Ответ прост - это очень интересно. Какое бы
сочетание цифр мы бы ни выдумали - оно непременно встретится в знаках числа
пи, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности
цифр. Например, комбинация 01234567891 в числе пи встречается 7 раз. Также
вчисле пи встречается комбинация 27182818284 (это цифры числа е). И еще: в
числе 1/ пи идут 3333333333333; не правда ли, удивительно? Да что ходить далеко:
даже в первой тысяче есть неджиданности - пять девяток подряд.
Есть гипотезы, предполагающие, что в числе пи скрыта любая информация,
которая когда-либо была или будет доступна людям. Это значит, что мы должны
продолжать наши опыты с пи.
А какие замечательные возможности для соревнований даёт число
например:
71!
Так
1995 — японец Хирюки Гото сумел назвать по памяти 42 195 знаков после запятой.
2004 — еще один представитель Страны восходящего солнца, 59-летний Акира Харагучи,
поднял эту планку до 54-тысячных.
2005 — все тот же неугомонный Акира Харагучи запомнил число Пи с точностью до 83
431 цифры после запятой.
2005 — китаец Чао Лю чуть-чуть не дотянул до рекорда своего восточного соседа: 67 890
знаков уместились в голове Лю.
Правда надо сказать что жителям Восточных стран запоминать числа намного проще чем
европейцам. На то, чтобы произнести одну цифру азиат тратит меньше 0.01 секунда, а
европейцу для этого нужна минимум 1/3 секунды.
Интересный факт, день "ПИ" отмечается 14 марта (который был выбран потому, что
напоминает 3.14). Официальное празднование начинается в 1:59 часов вечера, чтобы
сделать 3,14159 в сочетании с датой.Уильям Джонс (1675-1749) ввел символ "п" в 1706
году. Альберт Эйнштейн родился день ПИ (3/14/1879).
Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри
Шоу (Larry Shaw), который подметил, что в американской системе записи дат (месяц /
число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π =
3,1415926….
Оказывается, на нашей планете существует виртуальный клуб, посвященный
пи. Его членами являются Петры Ильичи, Пал Иванычи, Пулаты Ибрагимовичи и
Пелагеи Иннокентьевны плюс Пироговы, Пилюлькины, Пинхасовы и Писаренки
плюс любители пикников с пирожными и пирожками, пианисты, пилигримы и
писатели. И конечно, все, кто хотя бы раз в жизни проводил окружность и
задумывался о таинственном числе п