pawlov_mu_dolgorukovo_magicheskiekvadrat_1x
advertisement
Автор: Павлов Евгений Викторович ученик 9 класса Руководитель: Семина Ольга Николаевна учитель математики филиал МБОУ лицей с. Долгоруково в д. Екатериновка Липецкая область Долгоруковский район д. Екатериновка ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ ВВЕДЕНИЕ В работе рассмотрены вопросы, связанные с историей развития одного из вопросов математики, занимавшего умы очень многих великих людей магических квадратов. Несмотря на то, что собственно магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики. Работая над проблемой заполнения квадратов, я пришел к выводу, что общий метод построения квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные частные алгоритмы. В сборниках нестандартных задач по математике часто встречаются задачи на составление магических квадратов. Кроме того, такие задания нередко включают в математические олимпиады, поэтому ребятам, увлекающимся математикой полезно знать способы решения задач такого типа. Цель исследования: выяснить различные способы составления магических квадратов и изучить области их применения. Задачи исследования: познакомиться с историей появления магических квадратов; выяснить виды магических квадратов и способы их заполнения; провести исследование и подтвердить или опровергнуть утверждение Пифагора о том, что судьба человека зависит от числа его рождения; выявить области применения магических квадратов. Основополагающий вопрос: что такое магический квадрат и как его построить? Проблемный вопрос: почему квадрат назван магическим, в чём его магические свойства? Гипотеза: Я думаю, что существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка. Методы исследования: поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод составления магических квадратов на основе полученных знаний; исследовательский метод при работе с магическим квадратом Пифагора. анализ полученных в ходе исследования данных. 1. ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу. Большая Советская Энциклопедия дает более сложное определение, но суть одинакова. «Магический квадрат — квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число равное, как легко доказать, 1/2 n( n2+1) Доказано, что М. К. можно построить для любого n, начиная с n=3. Энциклопедия Википедия дает похожее определение, тоже с применением формулы. «Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица n x n , заполненная n2 числами, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях оказывается одинаковой». Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n2. Магические квадраты существуют для всех порядков n > 1 , за исключением n = 2. Случай n = 1 тривиален — квадрат состоит из одного числа. Минимальный нетривиальный случай имеет порядок n = 3. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7-ми планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты. В 19 - 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления. Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n2 клеток и называется квадратом n - го порядка. В большинстве магических квадратов используются первые n последовательных натуральных чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата ( магическая константа) и равна 1 n( n2+1).Для квадрата 3-го порядка 2 S = 15, 4-го порядка — S = 34, 5-го порядка — S = 65, 6-го порядка — S = 111, 7-го порядка — S = 175, 8-го порядка — S = 260, 9-го порядка — S = 369 и т.д. Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями. Ломаной называется диагональ, которая, дойдя до края квадрата, продолжается параллельно первому отрезку от противоположного края (такую диагональ образуют заштрихованные клетки). Клетки, симметричные относительно центра квадрата, называются кососимметричными. (рисунок1приложения). 2. ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделен на девять квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и каждой из двух диагоналей были равны одному и тому же числу 15. Такие квадраты стали называть магическими. Страна, в которой был впервые придуман магический квадрат, точно неизвестна, неизвестен век, даже тысячелетие нельзя установить точно. Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рисунок2 -приложения)) и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному. Подсчитав количество кружков каждой из фигур, получим магический квадрат 3*3 (рисунок 3-приложения). В древности магические квадраты очень уважали и приписывали им различные мистические свойства. Говорят, если надо было решиться на какоето опасное дело, их с магическими целями рисовали на бумажке и съедали. Такое же кушанье предлагали в качестве панацеи от всех болезней. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты. В средние века магические квадраты приобрели необычайную популярность. В XI в. о них узнали в Индии, а затем в Японии. Им была посвящена обширная литература. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре «Меланхолия» (рисунки 4,5-приложения). Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Еще более замечательным является магический квадрат 4-го порядка, найденный в индийской надписи XI в. до н.э. (рисунок 6- приложения). Этот квадрат сохраняет свойство быть магическим и после того, как его строки одна за другой перемещаются сверху вниз или столбцы аналогично перемещаются слева направо. Иными словами, если сделать ковер из этих квадратов, то, вырезав любую его часть из 4 строк и 4 столбцов, получаем снова магический квадрат. Получение магических квадратов было популярным развлечением среди математиков, создавались огромные квадраты, например, 43*43, содержащий числа от 1 до 1849, причем обладающие помимо указанных свойств магических квадратов, еще многими дополнительными свойствами. Были придуманы способы построения магических квадратов любого размера, однако до сих пор не найдена формула, по которой можно было бы найти количество магических квадратов данного размера. В IX и XX вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры. 3. МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ 3*3 Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Можно попробовать перебрать различные варианты расстановки чисел от 1 до 9 в клетках таблицы. Если повезет — вы получите магический квадрат. Однако при этом надо иметь в виду, что всего существует почти 400 000 перестановок в этом квадрате, 9х8х7х6х5х4х3х2х1. Гораздо интереснее составить такой магический квадрат с помощью рассуждений. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна 45. Всего в квадрате три строки. Значит, в каждой строке магического квадрата сумма чисел должна быть равна 45 х 3 = 15. Но тогда, чтобы квадрат был магическим, в каждом столбце и на каждой диагонали сумма чисел тоже должна быть равна 15. Выпишем все возможные представления числа 15 в виде суммы трех слагаемых от 1 до 9: 9+5+1, 9+4+2, 8+6+1, 8+5+2, 8+4+3, 7+6+2, 7+5+3, 6+5+4. Заметим, что число, стоящее в центре таблицы, должно встречаться в выписанных суммах четыре раза (столбец, строка и две диагонали). Каждое число, стоящее в углу таблицы, должно встречаться в суммах три раза (строка, столбец, диагональ). А число, стоящее на одном из оставшихся четырех мест, должно встречаться в суммах только два раза (строка и столбец). Поскольку в полученных суммах четыре раза встречается только число 5, оно и должно стоять в центре таблицы. Трижды встречаются в суммах числа 2, 4, 6 и 8. Значит, они должны стоять в углах таблицы, причем так, чтобы 2 и 8 были на одной диагонали (2+5+8=15), а 4 и б—на другой. Продолжая рассуждения, можно построить магический квадрат. Существует единственный магический квадрат 3*3, так как остальные магические квадраты 3*3 получаются из него либо перестановкой строк или столбцов либо путем поворота исходного квадрата на 900 или на 1800 (рисунок 7 приложения). Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения. Цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6), дерево (3 и 8), металл (4 и 9). С увеличением размеров квадрата (числа клеток) быстро растет количество возможных магических квадратов такого размера. Например, существует 880 магических квадратов порядка 4 и 275 000 000 магических квадратов порядка 5. 4. СПОСОБЫ СОСТАВЛЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ Общий метод построения квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные частные алгоритмы. Некоторые из них я представляю ниже. Правила построения магических квадратов делятся на три категории в зависимости от того, каков порядок квадрата: четный, порядок которого равен степени числа 2; четный, порядок которого равен удвоенному нечетному; четный, порядок которого равен учетверенному нечетному; МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ НЕЧЁТНОГО ПОРЯДКА 1. Метод достроения Сначала исходный (пустой) квадрат достраивается до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры как показано на рисунке, где ячейки для элементов квадрата обозначены символом 0, а достроенные ячейки - символом * (рисунок8-приложения). Полученная на шаге 1 фигура заполняется по косым рядам сверху-внизнаправо целыми числами от 1 до 25 в натуральном порядке. Результат заполнения показан на рисунке 9-приложения. Каждое число, расположенное в фигуре шага 2 вне исходного (закрашенного) квадрата, переносится по вертикали или горизонтали внутрь исходного (закрашенного) квадрата на число клеток, равное порядку квадрата – в данном случае на 5 клеток. Таблица переносов имеет следующий вид: 1 - вниз под 13 2 - вниз под 14 6 - вниз под 18 21 - вправо за 13 22 - вправо за 14 16 - вправо за 8 5 - влево перед 13 4 - влево перед 12 10 - влево перед 18 25 - вверх над 13 24 - вверх над12 20 - вверх над 8 Освободившиеся ячейки, заполненные символом *, должны быть исключены. Оставшиеся внутренние ячейки, заполненные натуральными числами, образуют магический квадрат, представленный следующей таблицей 5x5: (рисунок 10-приложения). Сумма чисел в столбцах, строках, диагоналях равна 65. 2. Метод А.де ла Лубера (французского геометра 17 в.) Рассмотрим этот метод на примере квадрата 5-го порядка (рисунок11приложения). Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки. Все натуральные числа располагаются в естественном порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево. Дойдя до верхнего края квадрата (как в случае числа 1), продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней клетки следующего столбца. Дойдя до правого края квадрата (число 3), продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Дойдя до заполненной клетки (число 5) или угла (число 15), траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения продолжается. Сумма чисел в столбцах, строках, диагоналях равна 65. МАГИЧЕКИЕ КВАДРАТЫ ЧЁТНОГО ПОРЯДКА 1 Четно четные 1.1 Порядок которого равен степени числа 2 Этот метод удобно рассмотреть на примере магического квадрата 8-го порядка из натуральных чисел от 1 до 64. Метод включает следую последовательность шагов. Исходный квадрат делится на соответствующее число квадратов порядка 4. В данном случае таких квадратов будет 4. В каждом подквадрате отмечаются диагональные элементы (например, символом *). Остальные элементы построчно заполняются порядковыми целыми числами в направлении слева направо и сверху вниз. Числа, приходящиеся на выделенные диагональные элементы, должны быть пропущены. Результат заполнения недиагональных элементов квадрата 8-го порядка показан на рисунке 12-приложения. Отмеченные на шаге 1 диагональные элементы квадрата заполняют пропущенными целыми числами в порядке возрастания в направлении справа налево и снизу вверх, а числа, приходящиеся на недиагональные элементы, должны быть пропущены. Сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям равна 260 (рисунок 13-приложения). 1.2 Метод Раус – Бола Он начинается с того, что квадрат заполняется слева направо и сверху вниз числами от 1 до n2 в их естественном порядке. Затем выполняются перестановки чисел в некоторых клетках, после чего квадрат становится магическим. Сначала рассмотрим случай, когда после деления квадрата на четыре равные части, каждая из них становится квадратом четного порядка. Такой квадрат называется «четный – четный», Для примера возьмем квадрат 8го порядка. Правила построения четно-четного магического квадрата таковы: Разделить заполненный числами от 1 до 82 квадрат на четыре равных квадрата порядка 4. В каждой строке и столбце верхнего левого квадрата порядка 4 отметить 2 (8=2*2*2) клетки (всего 8 клеток). Это можно сделать, применив "шахматный" порядок. Для каждой из отмеченных клеток отметить симметричную ей относительно вертикальной оси клетку. Содержимое каждой из отмеченных клеток переставить с содержимым соответствующей центрально-симметричной ей клетки. После этих перестановок получится магический квадрат. Сумма его элементов равна 260 (рисунки 14-16-приложения). 2.Четно нечетные Диагональный метод. Рассмотрим теперь случай, когда после деления квадрата на четыре равные части, каждая из них становится квадратом нечетного порядка. Такие квадраты называются «четно – нечетными». Построение четно-нечетного магического квадрата производится аналогично построению четно-четного квадрата, но в этом случае применяется три типа перестановок чисел в клетках. Для примера возьмем квадрат 10*10. Разделить заполненный числами от 1 до 100 квадрат на четыре квадрата порядка 5 осями симметрии.(рисунок 17-приложения) В левом верхнем квадрате порядка 5 выделить 3 группы клеток, пометив их знаками + (голубой цвет), - (желтый цвет) и * (розовый цвет) соответственно. В каждой строке и каждом столбце нужно выделить по 2 [10=2*5=2*(2*2+1)] клетки первой группы. Их можно расставить по главной диагонали и на ломаной диагонали. Клеток второго и третьего типа надо выделить по одной в каждой строке и каждом столбце. В качестве клеток второй и третьей групп можно взять клетки, расположенные на двух других ломаных диагоналях (рисунок 18-приложения). Для клеток первой группы находим симметричные клетки относительно вертикальной оси, помечаем их тоже знаком + (голубой цвет), т. е. клеток, отмеченных знаком + (голубых) будет10 (рисунок 19-приложения). Содержимое каждой таких отмеченных клеток обмениваем с содержимым соответствующей ей центрально-симметричной клетки Содержимое каждой из 5 клеток, отмеченных знаком минус (желтый цвет), обмениваем с содержимым симметричной относительно горизонтальной оси клетки (рисунок20-приложения). Содержимое каждой из 5клеток третьей группы, отмеченной * (розовый цвет) обмениваем с содержимым симметричной относительно вертикальной оси клетки (рисунок 21-приложения). После этих перестановок получится четно-нечетный магический квадрат с суммой, равной 505. 5. ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ Латинским квадратом называется квадрат n*n клеток, в которых написаны числа от 1, до n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. На рисунке 22-приложения изображены два таких квадрата3*3. Они обладают интересной особенностью: если один квадрат наложить на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными (рисунок 23-приложения). Такие пары латинских квадратов называются ортогональными. Впервые задачу отыскания ортогональных латинских квадратов поставил Л. Эйлер, причём в такой занимательной формулировке: «Среди 36 офицеров поровну уланов, драгунов, гусаров, кирасиров, кавалергардов и гренадеров и, кроме того, поровну генералов, полковников, майоров, капитанов, поручиков и подпоручиков, причем каждый род войск представлен офицерами всех шести рангов. Можно ли выстроить всех офицеров в каре 6 * 6 так, чтобы в любой колонне и любой шеренге встречались офицеры всех рангов?» Эйлер не смог найти решения этой задачи. В 1901 г. было доказано, что ортогональных квадратов 6*6 не существует. В 1959 г. помощью ЭВМ были найдены сначала ортогональные квадраты 10*10, потом 14*14, 18 *18, 22 *22. А затем было показано, что для любого n , кроме 6, существуют ортогональные квадраты n *n. 6. ПРИМЕНЕНИЕ МАГИЧЕСКИХ И ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ 1. Шифрование текстов Шифруемый текст вписывали в магические квадраты нужного размера в соответствии с нумерацией их клеток. Если затем выписать содержимое такой таблицы по строкам, то получится шифртекст, сформированный благодаря перестановке букв исходного сообщения. Пример магического квадрата и его заполнения сообщением показан на рисунке 24-приложения. ПРИЛЕТАЮ ВОСЬМОГО Шифртекст, получаемый при считывании содержимого правой таблицы по строкам, имеет вид: ОИРМ ЕОСЮ ВТАЬ ЛГОП. 2.Агротехника Пусть требуется испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, причем нужно учесть влияние степени разреженности посевов и влияние двух видов удобрений. Для этого разобьем квадратный участок земли на 16 делянок. Первый сорт пшеницы посадили на делянках, соответствующих нижней горизонтальной полосе, следующий сорт - на четырех делянках, соответствующих следующей полосе, и т.д. (на рис. сорт обозначен цветом). При этом максимальная густота посевов будет на тех делянках, которые соответствуют левому вертикальному столбцу рисунка (на рис. этому соответствует уменьшение интенсивности цвета). Цифры, стоящие в клетках рисунка, пусть означают : первая - количество килограммов удобрения первого вида, вносимого на участок, а вторая - количество вносимого удобрения второго вида. Эти числа на 1 меньше чисел в ортогональных латинских квадратах. Заметим, что реализованы все возможные пары сочетаний как сорта и густоты посева, так и других компонентов: сорта и удобрений первого вида, удобрений первого и второго видов, густоты и удобрений второго вида (рисунок25-приложения). Использование ортогональных латинских квадратов помогает учесть все возможные варианты в экспериментах в сельском хозяйстве, физике, химии, технике. 7. МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ ПИФАГОРА:НАСКОЛЬКО ОН МАГИЧЕСКИЙ. Великий ученый Пифагор, считал, что всем на свете управляют числа. Поэтому сущность человека заключается тоже в числе - дате рождения. Он создал метод построения квадрата, по которому можно познать характер человека, состояние его здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования. Во времена Пифагора магические квадраты на каждого человека создавались индивидуально с помощью сложения и вычитания некоторых чисел в дате его рождения. Сейчас есть специальная программа, где вводится дата рождения человека, а на экран выводится готовый магический квадрат, с индивидуальными числами. Великий ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, провозгласившее количественные отношения основой сущности вещей, считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования. Для того, чтобы понять, что такое магический квадрат Пифагора и как подсчитываются его показатели, сделаю его расчет на своем примере. А чтобы убедиться, что результаты подсчета действительно соответствуют реальному характеру той или иной личности, вначале я проверю его на себе. Для этого я буду делать расчет по своей дате рождения. Итак, моя дата рождения 20.08.1986. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Далее складываем цифры результата: 3+4=7. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 34-4=30. И вновь складываем цифры последнего числа: 3+0=3. Осталось сделать последние сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10. Получили числа 20.08.1986, 34, 7, 30, 64, 10 и составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате мой квадрат будет выглядеть следующим образом: (рисунок26). Ячейки квадрата (рисунок 27 приложения) означают следующее: Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм. 1- законченные эгоисты, стремятся из любого положения извлечь максимальную выгоду. 11 – характер, близкий к эгоистическому. 111 – «золотая середина». Характер спокойный, покладистый, коммуникабельный. 1111 – люди сильного характера, волевые. Мужчины с таким характером подходят на роль военных – профессионалов, а женщины держат свою семью в кулаке. 11111 – диктатор, самодур. 111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой – то идеи. Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество двоек определяет уровень биоэнергетики. Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы. 2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере. 22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы. 222 – знак экстрасенса. Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости». Нарастание троек усиливает все эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре. Ячейка 4 – здоровье. Это связано с экгрегором, то есть энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека. 4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег. 44 – здоровье крепкое. 444 и более – люди с очень крепким здоровьем. Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок. Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто ошибаются. 5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию извлечь из нее максимальную пользу. 55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь. 555 – почти ясновидящие. 5555 – ясновидящие. Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка Шестерок нет – этим людям необходим физический труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок. 6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования. 66 – люди очень заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность либо занятия искусством. 666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания. 6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование. Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта. 7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии. 77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству. 777 – эти люди, как правило, приходят на Землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность. 7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность. Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга. Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга. 8 – натуры ответственные, добросовестные, точные. 88 – у этих людей развитое чувство долга, их всегда отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким. 888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов. 8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам. Им открыты сверхъестественные пути. Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток - свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены. 9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума. 99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые. 999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники. 9999 – этим людям открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний. При всем этом они, как правило, довольно приятны, так как острый ум делает их грубыми, немилосердными и жестокими. Итак, составив магический квадрат Пифагора и зная значение всех комбинаций цифр, входящих в его ячейки, вы сможете в достаточной мере оценить те качества вашей натуры, которыми наделила матушка – природа. На основании этого я сделал вывод, что не следует слепо верить всему магическому. Может быть, некоторые черты характера и заложены в дате рождения человека, но человек всегда может найти способы что-то изменить в своей судьбе. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе рассмотрены вопросы, связанные с историей развития одного из вопросов математики, занимавшего умы очень многих великих людей магических квадратов. Несмотря на то, что собственно магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики. Работая над проблемой заполнения квадратов, я пришел к выводу, что общий метод построения квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные частные алгоритмы. Я систематизировал изученный материал и представил его в виде следующей схемы: Магические квадраты : а) чётные: чётно-чётные (метод Раус-Бола), чётно-нечётные(диагональный метод, порядок 2n), б)нечётные (метод достроения, метод А.де Лубера) Используя один из этих методов можно заполнить квадрат любого размера. Я составил 8 квадратов разного размера от 3*3 до10*10. В результате работы я подтвердил гипотезу о том, что существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка Ближайшие родственники магических квадратов - латинские квадраты нашли многочисленные применения как в математике, так и в ее приложениях при постановке и обработке результатов экспериментов. В данной работе приведен пример постановки такого эксперимента в агротехнике. Так же я выяснил, что латинские квадраты применяются при шифровании текстов. Изучая магические квадраты, я обнаружил еще один занимательный квадрат - квадрат Пифагора, представляющем исторический интерес и, возможно, полезном для составления психологического портрета личности. Мною было проведено исследование, насколько магический квадрат Пифагора соответствует реальным качествам человека. В эксперименте участвовало 25 человек. При анализе результатов, я выяснил, что его магические свойства совпадают на 71%. На основе этого я сделал вывод: не следует слепо верить всему магическому. Может быть некоторые черты характера и заложены в дате рождения человека, но человек всегда может найти способы что-то изменить в своей судьбе. ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ 1. Задачи для внеклассной работы по математике в V-VI классах/ Сост. В.Ю. Сафонова. Под ред. Д.Б. Фукса. – М.: МИРОС, 1998. 2. Климченко Д.В. Задачи для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл.М.: Просвещение, 1999. 3. Ткачева М. В. Элементы статистики и вероятность: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений: Просвещение, 2004. 4. Шарыгин И. Ф. Шевкин А. В. Подумай и реши: задачи на смекалку.М.: ГАЛАС, 1993. 5. Энциклопедический словарь юного математика. М., Педагогика, 1999г. 6. http://rk6.bmstu.ru/electronic_book/posapr/zadanpo/kvadrat.htm 7. http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/print.htm 8. http://www.kspu.ru/magazine/no4/pub/pr3-4.htm
