Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям

Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям.
Учитель математики МОУ «Цивильская средняя общеобразовательная школа №1 имени М. В. Силантьева»
Цивильского района Чувашской Республики Ермеев Валерий Александрович.
Тип урока: урок-практикум по решению уравнений приводимых к квадратным с использованием
элементов мультимедиа.
Приемы активизации познавательной деятельности: создание комфортных условий для
успешной учебной деятельности; сочетание фронтальной и индивидуальной форм
самостоятельной работы учащихся; использование компьютерных технологий.
Цели урока:
образовательная: опираясь на предыдущий опыт учащихся по решению квадратных уравнений,
закрепить умение решать уравнения, приводимые к квадратным (биквадратные, симметрические,
возвратные) способом подстановки и определять, какую подстановку рациональнее делать.
развивающая: способствовать развитию внимания, логического мышления, умений
анализировать, сравнивать и делать выводы.
воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути ее
выполнения, способности аргументировано отстаивать свое мнение.
Оборудование урока:







Компьютер с проектором.
Электронный учебник – справочник «Алгебра. 7-11 класс». ООО «Кордис & Медиа»,
интернет: www.cordis.ru; виртуальный наставник «Алгебра. 7-9 класс». ООО «Новая
школа», 2007; БукаСОФТ; интернет: www. buksoft. ru
Презентация к уроку.
Учебное пособие "Алгебра 8", под редакцией Н. Я. Виленкин, А. Н. Виленкин, С. Г.
Сурвилло и др.;
«Сборник задач по алгебре. 8-9 класс», М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич;
«Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7–8 класс» под редакцией Ф. Ф. Лысенко.
Раздаточный материал для самостоятельной работы на печатной основе.
План урока:
Постановка цели и задач урока.
Повторение пройденного материала:



Тестирование по теме: «Квадратные уравнения».
Фронтальный опрос теории.
Повторение решения квадратного уравнения известными способами: разложением на
множители, выделением полного квадрата двучлена, графическим способом, с
помощью специальных формул.
Физкультминутка.
Изучение нового материала:

Изучение теории.


Составление алгоритма решения уравнений, сводящихся к
квадратным.
Практикум решения уравнений, приводимых к квадратным
способом подстановки.
Подведение итогов урока. Историческая справка. Выставление оценок в листе самоконтроля.
Задание на дом.
Самостоятельная работа в рабочих тетрадях.
Рефлексия. Анкетирование учащихся.
Ход урока:
Эпиграфом нашего урока являются слова Галилео Галилей «Без упорного умственного труда
никто не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому знакома радость
познания, кто увидел красоту математики, не будет жалеть затраченных усилий». Для того
чтобы успешно решать уравнения, сводящиеся к квадратным, необходимо хорошо знать теорию
решения этих самых квадратных уравнений. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем
понятия и формулы.
И. П. Павлов «Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не беритесь за
последующее, не усвоив предыдущее»
Тест «Продолжить фразу» (последующая самопроверка и оценка знаний».
1.
2.
3.
4.
5.
Квадратным уравнением называется уравнение вида …
Корни квадратного уравнения находятся по формуле …
Количество корней квадратного уравнения зависит от …
Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида …
Способы решения квадратных уравнений: …
Фронтальный опрос теории - повторение необходимых в дальнейшем понятий и формул.
Определение квадратного уравнения. Виды квадратных уравнений. Полное квадратное уравнение
это… Неполное квадратное уравнение это… Приведенное квадратное уравнение это…
Неприведенное квадратное уравнение это… Корень квадратного уравнения это… Что значит
решить уравнение? От чего зависит число решений квадратного уравнения? Назовите известные
вам способы решения квадратных уравнений.
Решение уравнения x 2 -8x -9 = 0 известными способами.
Физкультминутка.
Изучение нового материала. Предложите способы решения следующего уравнения:
5 х  12  65 х  1  7  0

изучение теории по электронному учебнику – справочник «Алгебра. 7-11 класс». ООО
«Кордис & Медиа», интернет: www.cordis.ru и учебнику «Алгебра. 8 класс»; с. 190; Н. Я.
Виленкин, А. Н. Виленкин, С. Г. Сурвилло и др.
Составление алгоритма решения уравнений, сводящихся к квадратным.
«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или
проверил». Л.Н. Толстой

Алгоритм решения:







Ввести замену переменной
Составить квадратное уравнение с новой переменной
Решить новое квадратное уравнение
Вернуться к замене переменной
Решить получившиеся квадратные уравнения
Сделать вывод о числе решений уравнения
Записать ответ
«Умение решать задачи– такое же искусство, как умение плавать и бегать. Ему можно
научиться только путем подражания или упражнения». Д. Пойа


Практикум решения уравнений: упражнение №78 (в).
Видеофрагмент: виртуальный наставник «Алгебра. 7-9 класс». ООО «Новая
школа», 2007; БукаСОФТ; интернет: www. buksoft. Ru
Решите уравнение:

5 х  12  65 х  1  7  0
«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания
решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого - возможно. Где есть желание,
найдется путь!». Пойя Д.

Практикум решения уравнений: упражнения №5.66(а), 5.61 (г), 5.64 (б, г), 5.67 (в).
«Сборник задач по алгебре. 8-9 класс», М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич
Решите уравнение:

х 4  5х 2  4  0

х  32  х  3  30  0
Решите уравнение:
Решите уравнение:
х  12 х  35  0


Решите уравнение:
3х  5  2 3х  5  0
 х  1  х 2  2 х  73  0
Подведение итогов урока, выставление оценок, задание на дом: «Сборник задач по алгебре. 89 класс», М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич: №5.66(а), 5.61 (в), 5.64 (а, в), 5.67 (г),
(найти удобную подстановку в упражнении №5.73 а, в), теория.
4
«Учитесь так, словно вы постоянно ощущаете нехватку своих знаний, и так словно вы
постоянно боитесь растерять свои знания». Конфуций
Самостоятельная работа в рабочих тетрадях: «Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7
– 8 класс» под редакцией Ф.Ф. Лысенко; Легион; 2007; с. 97 и с. 100; задание С3.
Рефлексия. Анкетирование учащихся.
УВАЖАЕМЫЕ РЕБЯТА!
Просим Вас ответить на данные вопросы.
 Ваше отношение к уроку:
1) Мне понравилось заниматься;
2) Мне было трудно;
3) Математика точно не для меня;
4) Другое ________________________________________________
 С каким настроением Вы шли на данный урок? (поставьте «галочку» около
соответствующего знака)



_______
_______
_______
 Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты?
1) да;
2) нет.
 Усвоили ли Вы главное в изученной теме?
1) да;
2) нет.
 Научились ли Вы решать задачи по теме урока?
1) да;
2) нет.
 Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему
настроению по окончании урока:



_______
_______
_______
Спасибо за ответы.
Сообщение учащегося.
Чтобы понять, в какое трудное время жил и работал французский математик Франсуа Виет .
В это время огромную власть в Европе имела католическая церковь, это была власть над душами и
мыслями людей. Чтобы не допускать свободомыслия, была создана специальная организация –
инквизиция. Сотни тысяч сгоревших на костре, миллионы томившихся в тюрьмах, искалеченных,
отверженных, лишившихся имущества и доброго имени – таков общий итог деятельности
инквизиции. Среди её жертв – участники народных еретических движений, руководители
восстаний, философы естествоиспытатели, гуманисты и просветители. Католическая церковь не
терпела инакомыслия. На протяжении столетий в феодальном мире костры инквизиции пылали
там, где пробивались ростки нового, передового, торжествовал разум.. Широко использовались
доносы и лжесвидетельства. Донос вменялся в обязанности верующим и щедро вознаграждался
из имущества осуждённых. Имена свидетелей, а ими могли быть взрослые и малые дети, друзья и
враги, верующие и еретики, убийцы, а также клятвопреступники – оставались втайне. От суда
инквизиции не спасали социальное положение, пол, возраст и даже смерть. От обвиняемого
требовали раскаяния, которое не исключало наказание. Тюремное заключение чаще всего было
пожизненным. Заключение содержалось в полной изоляции, их заковывали в кандалы и кормили
только хлебом и водой. Наиболее жестоко свирепствовала инквизиция в Испании в течение трёх с
половиной столетий. Аутодафе (дело веры) достигло в Испании грандиозных размеров, стали
своеобразными театрализованными представлениями. Их приурочивали к большим церковным
праздникам, торжественным государственным актам. За 50 лет с1550 по 1600 год только в Италии
было сожжено 78 учёных вместе с их трудами. Научную мысль душили изощрённо и беспощадно.
Но развитие науки и свободную мысль остановить нельзя. Это доказывает жизнь и судьба
учёных того времени.
Мог ли учёный оказаться вне событий, которыми жило общество того времени? Конечно нет!
Виет оказался вовлечён в водоворот этих событий.
Будучи хорошим учёным, он давал уроки знатным вельможам, поэтому оказался приближенным к
королевской власти. Его жизнь развивалась по двум направлениям. С одной стороны - он
занимался научной деятельностью. Но занимался он не математикой, а астрономией. Зарождение
научного мировоззрения, формирование нового взгляда на строение Солнечной системы не могли
не увлечь его как учёного. Для научного обоснования точки зрения учёных, необходимо было
сделать расчёты. Вот поэтому попутно с астрономией, Виет углубился в математику и достиг в
этом больших успехов. Виет первым придумал буквенные обозначения для известных чисел, так
называемых параметров. До него процесс решения квадратных уравнений излагался в словесной
форме, т.е. без записи формул.
Правда, записи Виета были громоздкими, позже их упростил французский математик Рене Декарт.
Но идея введения букв принадлежала Виету, именно поэтому его называют «отцом математики».
Рассмотренная нами теорема, явно свидетельствует о преимуществе использования связи корней с
их коэффициентами над решением уравнений по формулам. Это справедливо для уравнений
второй степени. Школьники всего мира знают имя Франсуа Виета в связи с изучением данной
теоремы. Это ли не честь учёному!? Лучшего памятника трудно придумать !
Но будучи приближённым к королевскому двору, Виет оказался также участником
исторических событий. Во время затяжной войны между Францией и Испанией, испанские
инквизиторы, воюя против протестантской церкви, использовали шпионскую связь. Они считали,
что придуманный ими шифр для шпионских донесений, состоящий из 600 знаков не доступен для
разгадывания. Но часто их планы оказывались известными неприятелю, и они терпели поражение
за поражением. Какова же была их ярость, когда они узнали о том, что их шифр расшифрован.
Разгадал тайну шифра Ф.Виет. Испанские инквизиторы заявили о том, что простой человек не мог
разгадать шифр, и обвинили Виета в заговоре с нечистой силой, которая якобы помогала ему.
Заочно Виет был приговорён к смерти. В это время произошла смена королевской власти во
Франции. Новый король Генрих 4 взял учёного под защиту и не выдал инквизиторам. Однако есть
определённая тайна смерти учёного. Вполне возможно, что приговор был со временем исполнен.
Что же двигало учёных в такое непростое время заниматься наукой, даже под угрозой смерти?
Наверное, прежде всего – это пытливость ума. Понять себя, свою сущность люди стремились во
все времена
Тест «Продолжить фразу»





Квадратным уравнением называется уравнение вида …
Корни квадратного уравнения находятся по формуле …
Количество корней квадратного уравнения зависит от …
Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида …
Квадратное уравнение называется неполным …
Тест «Продолжить фразу»





Квадратным уравнением называется уравнение вида …
Корни квадратного уравнения находятся по формуле …
Количество корней квадратного уравнения зависит от …
Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида …
Квадратное уравнение называется неполным …
Тест «Продолжить фразу»





Квадратным уравнением называется уравнение вида …
Корни квадратного уравнения находятся по формуле …
Количество корней квадратного уравнения зависит от …
Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида …
Квадратное уравнение называется неполным …
Тест «Продолжить фразу»





Квадратным уравнением называется уравнение вида …
Корни квадратного уравнения находятся по формуле …
Количество корней квадратного уравнения зависит от …
Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида …
Квадратное уравнение называется неполным …
Тест «Продолжить фразу»





Квадратным уравнением называется уравнение вида …
Корни квадратного уравнения находятся по формуле …
Количество корней квадратного уравнения зависит от …
Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида …
Квадратное уравнение называется неполным …
Тест «Продолжить фразу»





Квадратным уравнением называется уравнение вида …
Корни квадратного уравнения находятся по формуле …
Количество корней квадратного уравнения зависит от …
Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида …
Квадратное уравнение называется неполным …
Тест «Продолжить фразу»





Квадратным уравнением называется уравнение вида …
Корни квадратного уравнения находятся по формуле …
Количество корней квадратного уравнения зависит от …
Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида …
Квадратное уравнение называется неполным …
МУДРЫЕ МЫСЛИ
Дуглас Мэллох
Если ты не можешь быть сосной
на вершине холма,
Будь маленьким деревцем в долине,
но только самым лучшим деревцем.
Будь кустиком, если не можешь быть деревом.
Будь травой у дороги и дай отдых усталому путнику,
Если не можешь быть кустиком.
Если ты не можешь быть китом,
будь самым красивым окунем в озере!
Все мы не можем быть капитанами,
кто-то должен быть и матросом.
Для всех найдется работа на корабле жизни, только найди свое дело.
Работа может быть большой и малой.
Мы должны делать то, что неотложно.
Если ты не можешь быть широкой дорогой, будь узенькой тропинкой.
Если ты не можешь быть солнцем,
будь звездой на небе.
Только найди свое дело и старайся
стать самым лучшим!
Проявляй лучшее, что в тебе есть.
Оцените свою работу на уроке в листе самоконтроля
решение уравнений
ответы
тест
x 2 -8x -9 = 0
на уроке
№78
с/р
5.66
(б)
5.61
(г)
5.64
(б)
5.64 5.67
(г) (в)
(в)
Итог
Устные
Тест «Продолжить фразу»





Квадратным уравнением называется уравнение вида …---------------------------------------------Корни квадратного уравнения находятся по формуле …--------------------------------------------Количество корней квадратного уравнения зависит от …-------------------------------------------Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида … --------------------------Квадратное уравнение называется неполным …-------------------------------------------------------
Ф.И. ученика_________________________________________________________________________