Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

МАТЕМАТИКА 7 класс
Квадрат суммы двух выражений
Цели и задачи.
Образовательные – познакомить учащихся с формулой сокращенного
умножения (квадрат суммы), доказать ее справедливость с помощью
геометрической иллюстрации и аналитически, используя умножение
многочлена на многочлен.
Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность
учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера,
интеллектуальные качества личности школьников такие, как
самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению,
быстрому переключению; способствовать формированию навыков
самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои
мысли. Формировать способность работать с понятиями ЗНАНИЕ и
НЕЗНАНИЕ.
Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью
изучения истории и развития науки, применения информационных
технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно
и грамотно выполнять математические записи. Воспитывать культуру
общения, культуру речи, умение работать в парах, группах.
Структура урока
1. Организационный момент



Проверка готовности учащихся к уроку, положительный эмоциональный настрой.
Подготовка к восприятию.
Беседа по теме “Формулы сокращенного умножения”
2. Ход урока







Мотивация. Выработка целей урока, сообщение содержания учебной деятельности
на уроке.
Актуализация опорных знаний. Устная работа.
Изучение нового материала.
Работа в группах.
Анализ полученных результатов работы в группах.
Первичное закрепление знаний. Коррекция
Самостоятельная работа в группах, самоконтроль и взаимоконтроль.
3. Закрепление.
1
Тест по вариантам на компьютерах.



Контроль.
Коррекция.
Подведение итогов урока.
4. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.
Ход урока
1. Мотивационно-ориентировочный этап
1 слайд. Оргмомент.
2 слайд. Учитель: “Математику называют “царицей наук”, ей больше, чем
какой–либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно
из замечательных качеств математики – любознательность.
Сейчас решим кроссворд. Составьте слово из букв в зеленой строке.
ФОРМУЛЫ.
3 слайд. Эпиграф нашего урока «У математиков существует свой язык –
это формулы». С.В.Ковалевская.
На меловой доске записать формулу y=ax2+bx+c.
-Можете ли вы сказать, что теперь, когда вы видите формулу перед собой, вы
её знаете? (наверное нет)
- Как вы думаете, когда мы можем сказать, что знаем эту формулу?
(рассуждения)
- Что такое знание?
Знание – уверенное понимание предмета, умение самостоятельно обращаться
с ним, разбираться в нем, а также использовать для достижения намеченных
целей.
- Изобразим наше знание в настоящее время символически кружком:
Все, что внутри круга – это наше знание, снаружи – незнание. Обратите
внимание на величину той границы, которая отделяет знание от незнания.
Еще в I веке до н.э. великий мыслитель Сократ говорил «Я знаю только то,
что ничего не знаю». Сегодня на уроке мы еще раз поразмышляем над
словами Сократа.
И ещё один вопрос у меня к вам: Вычислите устно и быстро выражение 322.
2
Не получается, вернемся к этим вычислениям позже.
Сегодня мы продолжаем изучать тему “Умножение многочленов”. Ещё в
глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно
умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы
сокращенного умножения. Их несколько. А сегодня на уроке нам предстоит
сыграть роль исследователей и “открыть” одну из них. Попробуйте
сформулировать тему нашего сегодняшнего урока.
4 слайд. Ученики: тема урока “Формулы сокращенного умножения”.
5 слайд. Учитель: Давайте поставим перед собой цели урока.


Ученики: Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их
записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.
Учитель: Правильно, на сегодняшнем уроке мы научимся умножать
некоторые многочлены быстрее и короче, чем мы уже умеем делать.
Продолжим работу над правильной математической речью, культурой
общения друг с другом, умением работать в парах, в группе.
Для достижения целей урока мы:




Выполним устную работу.
В группах проведем два исследования, сравним полученные
результаты, сделаем вывод и запишем получившиеся формулы.
Научимся пользоваться этими формулами.
Сделаем компьютерный тест, который позволит вам оценить, на каком
уровне вы усвоили новую тему и поняли данный материал.
2. Подготовка к восприятию новой темы.
6 слайд. Устная работа
3. Изучение новой темы
7 слайд. 1) Для исследовательской работы учащиеся по своему желанию
объединяются в группы, которые были определены до урока. Всего пять
групп, в которые вошли учащиеся с разными учебными возможностями.
Каждая группа имеет свой номер и получает своё задание, соответствующее
номеру задания в левом столбце таблицы. Задания представлены на слайде в
виде таблицы. Средняя и правая части пустые.
Задача:


Получите задание, оно соответствует номеру группы;
Выполните умножение двучленов.
3

Озвучьте и сравните свой результат с результатом в правой части
таблицы.
Когда правая часть открылась, учитель привлекает учащихся к фронтальному
обсуждению результатов.
Вопросы: Что общего в условиях? В ответах? Можно ли выражение в левом
столбце записать короче?
Получив ответы, открывается средняя часть таблицы.
Учитель обращает внимание детей на то, что они фактически уже
приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение
двух одинаковых двучленов (левый столбик таблицы), то есть возводили в
квадрат сумму двух выражений (средний столбик).
Класс переходит к обсуждению получившихся результатов в правом столбце.
Учитель задает вопросы:
– Что общего в полученных результатах? Как называются выражения,
получившиеся в правой части таблицы – трехчлены.
– Что представляет первый, второй и третий члены трехчлена? (первый –
квадрат первого выражения, второй – удвоенное произведение первого и
второго выражений, третий – квадрат второго выражения.
Задача: результаты умножения рассматриваются в пяти различных
вариантах и каждый вариант “проговаривается”.
8 слайд.
Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений:
(а + b)2 = а2 + 2аb + b2 .
Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух.
9 слайд. Рене Декарт «Мало иметь хороший ум, главное – его
применять»
10 слайд 2) Применение формулы “квадрат суммы двух выражений”
11 слайд. Физпауза
12 , 13 слайд.
4
5) Первичное закрепление знаний.
14 слайд.
6) Геометрическое обоснование формул сокращенного умножения.
(Выступление ученика). Первые общие утверждения о тождественных
преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с
шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято
выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме.
Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух
чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической
трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его
работах появляются зачатки буквенной символики и специальных
обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали
еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее
геометрическое истолкование.
15 слайд. Леонардо да Винчи: «Единственным критерием истины является
опыт».
16 слайд.
Проверка изученной темы. Выполнение теста в программе MS Excel на
компьютерах .
Учитель с любого листа электронной книги может
Ctrl+п - просмотреть результат
Ctrl+н – перейти к листу с исходными данными
17 слайд.
Физпауза для глаз. В разных частях кабинета размещены таблички. Учитель
читает выражение – учащиеся его находят глазами.
1.
2.
3.
4.
Сумма двух выражений а и в.
Квадрат суммы двух выражений а и в.
Удвоенное произведение а и в.
Разность двух выражений а и в.
Подведение итога урока. Вот и наступил момент, когда надо вернуться к
тому, о чем шла речь в начале урока.
5
- Найдите значение выражения 322. Дети предлагают: давайте разложим 32
на сумму (30+2) и найдем значение выражения с помощью формулы квадрат
суммы. Получим (30+2)2= 900+120+4=1024.
- Можете ли вы сейчас утверждать, что знаете формулу квадрата суммы двух
выражений?
Таким образом, наше «знание»
увеличилось:
Обратите
внимание на внешнюю границу, отделяющую знание от незнания, она тоже
увеличилась. Таким образом, чем глубже, обширнее знания человека, чем он
мудрее и образованнее, тем яснее он сознает, сколь малы и условны все его
познания. Утверждение Сократа «Я знаю только то, что ничего не знаю»?
мы должны понимать так, что зная о своем незнании, я знаю больше, чем все
остальные.
18 слайд.
Рефлексия.
Учащимся можно предложить заполнить небольшую анкету (выбранный ответ
ученик подчеркивает). Можно попросить учеников аргументировать свой выбор.
1. На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я
3. Урок для меня показался
4. За урок я
5. Мое настроение
6. Материал урока мне был
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
6
7