2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика» гр. 13. Уров.

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика» гр. 13.
Объем часов
Наименование разделов и тем
Раздел 1. . Повторение материала
курса математики основного
общего образования.
Тема 1.1. Действия с дробями
Тема 1.2. Решение линейных
уравнений с одной переменной
Содержание учебного материала, практические занятия,
самостоятельная работа студентов.
I СЕМЕСТР
Действия с дробями. Основные понятия, свойства.
Практические занятия. Тема 1.2.
Решение линейных уравнений с одной переменной. Основные понятия,
Уров.
освоен.
102л+24п+62ср
188
8л+8п+ 5с.р.
21
1
2
3
2
2
2
2
2
свойства.
Тема 1.3. Решение линейных
неравенств с одной переменной
Тема 1.4. Решение систем линейных
уравнений
Решение линейных неравенств с одной переменной. Основные понятия,
свойства.
Практические занятия. Тема 1.4
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое
сложение, введение новых переменных. Равносильность систем. Решение
простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем
линейных уравнений при помощи определителей второго порядка.
Формулы Крамера. Основные понятия, свойства.
Тема 1.5. Решение систем линейных
неравенств
Практические занятия. Тема 1.5. Основные понятия, свойства. Решение
систем неравенств с одной переменной.
2
Тема 1. 6. Решение квадратных
уравнений, неравенств
Тема 1.7. Построение графиков
линейных, квадратичных функций
Тема 1.8. Урок обобщения,
систематизации и коррекции знаний
Раздел 2. Параллельность прямых
и плоскостей в пространстве.
Тема 2.1. Аксиомы стереометрии.
Некоторые следствия из аксиом.
Тема 2.2. Параллельные и
скрещивающиеся прямые.
Параллельность прямой и плоскости
Тема 2.3. Параллельность
плоскостей.
Тема 2.4. Изображение
пространственных фигур на
плоскости.
Тема 2.4. Урок систематизации,
обобщения и коррекции знаний.
Раздел 3. Тригонометрические
выражения и их преобразования.
Решение квадратных уравнений и неравенств. Теорема Виета.
2
Построение графиков линейных, квадратичных функций
2
Практические занятия. Урок обобщения, систематизации и коррекции
знаний по разделу 1
Контрольная работа №1 по разделу 1.
Самостоятельная работа студентов. Решение задач с использов. приближ.
вычислений
1
Основные понятия стереометрии. Логическое строение курса геометрии.
Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом
Практические занятия. Тема 2.1.
Самостоятельная работа студентов. Этапы развития геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак
параллельности прямой и плоскости.
Практические занятия. Тема 2.2.
Самостоятельная работа студентов. Аксиомы Лобачевского и Римана.
Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей
Практические занятия. Тема 2.3.
Самостоятельная работа студентов. Изготовление моделей.
Практические занятия. Тема 2.4. Параллельное проектирование.
Изображение пространственных фигур на плоскости
2
2
1
5
8л+6п+10с.р.
24
2
2
1
2
2
2
1
4
2
2
4
2
Урок систематизации, обобщения и коррекции знаний по разделу 2
1
Контрольная работа №2 по разделу 2.
1
44л+4п+23с.р
2
3
2
Тригонометрические функции,
тригонометрические уравнения.
Тема3.1. Функция и её график
Тема 3.2. Четные и нечетные
функции
Тема 3.3. Основные свойства
функций
Тема 3.4. Исследование функции по
графику
71
Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами.
Самостоятельная работа студентов. Обратная функция. Нахождение функций,
обратных данным.
4
Четные и нечетные функции
2
2
Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность,
ограниченность.
Самостоятельная работа студентов. Область определения и область значений
обратных функций
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения,
точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая
интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
2
3
3
3
Практические занятия. Тема 3.4.
2
2
6
6
Тема 3.5. Определение синуса,
косинуса, тангенса и котангенса.
Тема 3.6. Свойства синуса, косинуса,
тангенса и котангенса.
Тема 3.7. Радианная мера угла
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
1
7
1
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
2
2
Радианная мера угла
1
2
Тема 3.8. Соотношение между
тригонометрическими функциями
одного и того же угла.
Тема 3.9. Применение основных
тригонометрических формул к
преобразованию выражений.
Тема 3.10. Формулы приведения
Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того
же угла.
2
2
Применение
основных
преобразованию
выражений.
тригонометрических выражений.
2
2
3
2
Самостоятельная работа студентов. Графики дробно-линейных функций
Формулы приведения
тригонометрических
Преобразования
формул
к
простейших
Тема 3.11. Формулы сложения.
Тема 3.12. Формулы суммы и
разности тригонометрических
функций
Тема 3.13. Тригонометрические
функции и их графики
Тема 3.14. Свойства
тригонометрических функций и их
графики
Тема 3.15. Урок обобщения,
систематизации и коррекции знаний
Тема 3.16. Обратные
тригонометрические функции
Тема 3.17. Простейшие
тригонометрические уравнения
Тема 3.18. Примеры решения
тригонометрических уравнений
Тема 3.19. Урок обобщения,
систематизации и коррекции знаний
Раздел 4. Производная и её
применения.
Тема 4.1. Приращение функции.
Тема 4.2. Понятие о производной
функции
Тема 4.3. Понятие о непрерывности
и предельном переходе
Практические занятия. Тема 3.10.
Формулы сложения. Тригонометрические функции двойного аргумента
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму.
1
2
2
Тригонометрические функции и их графики
2
Свойства тригонометрических функций и их графики; периодичность.
2
2
Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний
Контрольная работа №3
Обратные тригонометрические функции Область определения и область
значений обратной функции. График обратной функции.
1
1
2
2
Самостоятельная работа студентов. История возникновения обратных
функций
Решение простейших тригонометрических уравнений
Практические занятия. Тема 3.17.
Примеры решения тригонометрических уравнений
Практические занятия. Тема 3.18.
Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний по разделу 3.
Контрольная работа №4 по разделу 3
4
Приращение функции. Непрерывность функции
Понятие о производной функции. Общий метод нахождения производной.
Физический смысл производной
Самостоятельная работа студентов. Приложение дифференциала к
приближенным вычислениям
Понятие о непрерывности и предельном переходе
Самостоятельная работа студентов. Дифференциал функции и его
3
1
3
1
2
2
41л+7п+24с.р
72
1
1
2
1
2
2
2
2
2
6
2
6
3
Тема 4.4. Правила вычисления
производной
Тема 4.5. Производная сложной
функции
Тема 4.6. Производная
тригонометрических функций
Тема 4.7. Урок обобщения,
систематизации и коррекции знаний
Тема 4.8. Применение
непрерывности
Тема 4.9. Касательная к графику
функции.
Тема 4.10. Производная в физике и
технике
Тема 4.11. Критические точки
функции
Тема 4.12. Экстремальные точки.
Тема 4.13. Признак возрастания
(убывания) функции
Тема 4.14. Исследование функции с
помощью производной
Тема 4.15. Наибольшее и
наименьшее значение функции
Тема 4.16. Урок обобщения,
систематизации и коррекции знаний
геометрический смысл
Правила вычисления производной
Практические занятия. Тема 4.4.
Производная сложной функции
2
2
2
Производная тригонометрических функций
Практические занятия. Тема 4.6.
Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний
Контрольная работа №5
Анализ контрольной работы
Применение непрерывности. Метод интервалов
Самостоятельная работа студентов. Нахождение дифференциала функции
Касательная к графику функции. Уравнение касательной к графику
функции.
Производная в физике и технике
Самостоятельная работа студентов. Вычисление с помощью
дифференциала значений функции
Критические точки функции
Самостоятельная работа студентов. Построение графиков
тригонометрических функций с помощью производной
Экстремальные точки. Экстремумы функции
Практические занятия. Тема 4.12.
Признак возрастания (убывания) функции
Практические занятия. Тема 4.13.
Исследование функции с помощью производной. Построение графиков
функций
Наибольшее и наименьшее значение функции
2
2
2
2
2
2
6
2
2
2
6
2
4
6
2
2
2
3
1
4
3
4
2
Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний
Контрольная работа №6
1
1
2
2
2
2
2
3
II СЕМЕСТР
Раздел 5.Перпендикулярность
прямых и плоскостей в
пространстве.
Тема 5.1. Перпендикулярность
прямых в пространстве
Тема 5.2. Перпендикулярность
прямой и плоскости
Тема 5.3. Перпендикуляр и
наклонная.
Тема 5.4. Теорема о трех
перпендикулярах
Тема 5.5. Перпендикулярность
плоскостей
Тема 5.6. Расстояние между
скрещивающимися прямыми
Тема 5.7. Урок систематизации,
обобщения и коррекции знаний
Тема 5.8. Декартовы координаты на
плоскости
Тема 5.9. Декартовы координаты в
пространстве.
Тема 5.10. . Преобразование фигур в
пространстве
Тема 5.11. Углы между прямыми и
плоскостями
50л+40п+20с.р.
110
13л+11п+8с.р.
32
Перпендикулярность прямых в пространстве
Практические занятия. Тема 5.1.
Самостоятельная работа студентов. Ортогональное проектирование.
Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Перпендикулярность прямой и плоскости
Практические занятия. Тема 5.2.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Решение
задач
Практические занятия. Тема 5.3.
Теорема о трех перпендикулярах
Практические занятия. Тема 5.4.
Перпендикулярность плоскостей. Признаки и свойства.
1
1
8
2
1
1
1
2
1
1
1
1
2
Расстояние между скрещивающимися прямыми
1
2
Урок систематизации, обобщения и коррекции знаний
Контрольная работа №7
Декартовы координаты на плоскости. Векторы на плоскости. Основные
понятия и определения
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя
точками
1
1
2
2
1
2
Практические занятия. Тема 5.8.
1
2
2
2
2
Практические занятия. Тема 5.10. Преобразование фигур в пространстве
Углы между прямыми и плоскостями. Угол
пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
между прямыми
в
2
3
Тема 5.12. Векторы в пространстве
Практические занятия. Тема 5.12. Векторы. Модуль вектора. Равенство
2
3
2
2
20л+8п+6с.р
34
2
2
Основное свойство первообразной
4
2
Три правила нахождения первообразной
Практические занятия. Тема 6.3.
Площадь криволинейной трапеции.
Практические занятия. Тема 6.4.
Интеграл. Формула Ньютона—Лейбница.
Практические занятия. Тема 6.5.
Примеры применения интеграла
Практические занятия. Тема 6.6.
Урок систематизации, обобщения и коррекции знаний
Контрольная работа №8 по разделу 6
Анализ контрольной работы
Самостоятельная работа студентов. Приложение неопределенного
интеграла к решению прикладных задач
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между
векторами. Координаты вектора. Коллинеарные векторы. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы.
Разложение по трем некомпл. векторам
Тема 5.13. Действия над векторами.
Раздел 6. Первообразная.
Интеграл.
Тема 6.1. Определение
первообразной.
Тема 6.2. Основное свойство
первообразной
Тема 6.3. Три правила нахождения
первообразной
Тема 6.4. Площадь криволинейной
трапеции.
Тема 6.5. Интеграл. Формула
Ньютона—Лейбница.
Тема 6.6. Примеры применения
интеграла
Тема 6.7. Урок систематизации,
обобщения и коррекции знаний
Раздел 7. Многогранники.
Площади поверхностей и объёмы
многогранников.
Тема 7.1. Многогранники. Призма.
Практические занятия. Тема 5.13. Действия над векторами. Скалярное
произведение векторов.
Определение первообразной.
Двугранный угол. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.
Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
2
2
2
6
9л+7п+6с.р.
22
2
2
Тема 7.2. Параллелепипед.
Тема 7.3. Пирамида.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая
и наклонная призма. Правильная призма.
Практические занятия Тема 7.1.
Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Куб.
Практические занятия. Тема 7.2
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Практические занятия. Тема 7.3.
Тема 7.4. Правильные
многогранники
Тема 7.5. Площади поверхностей
многогранников
Тема 7.6. Понятие объёма. Объёмы
многогранников
Раздел 8.Тела вращения. Площади
поверхностей и объёмы тел вращ.
Тема 8.1. Цилиндр
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр).
Площади поверхностей многогранников
Практические занятия Тема 7.5.
Понятие объёма. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда,
призмы, пирамиды.
Практические занятия. Тема 7.6.
Контрольная работа №9 по разделу 7.
Самостоятельная работа студентов.
Цилиндр Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
Осевое сечение и сечение, параллельное основанию.
Практические занятия. Тема 8.1.
Тема 8.2. Конус. Усечённый конус
Конус. Усечённый конус Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Осевое сечение и сечение, параллельное
основанию.
Практические занятия. Тема 8.2.
Тема 8.3. Шар и сфера
Тема 8.4. Объёмы тел вращения
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере
Практические занятия. Тема 8.3.
Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема
шара и площади сферы.
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
2
2
6
7л+5п
12
1
3
1
1
2
1
1
1
1
2
2
Практические занятия. Тема 8.4.
Тема 8.5. Площади поверхностей тел Площади поверхностей тел вращения Формулы площади поверхностей
вращения
цилиндра и конуса.
Практические занятия. Тема 10.5.
Тема 8.6. Урок обобщения,
Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний по разделу 8.
систематизации и коррекции знаний Контрольная работа № 10 по разделу 8.
Раздел 9. Повторение, подведение
итогов. Резерв времени.
Тема 9.1. Основы тригонометрии
Практические занятия. Тема. Основы тригонометрии
Тема 9.2. Функция и её свойства
Практические занятия. Тема. Функция и её свойства
Тема 9.3. Начала математического
Практические занятия. Тема. Начала математического анализа
анализа
Тема 9.4. Уравнения и неравенства
Практические занятия. Тема. Уравнения и неравенства
ЗАЧЁТ
Итого
II КУРС
Раздел 1. Повторение программы
по математике за I курс.
Тема 1.1.Определение производной.
Производные функций
Тема 1.2. Применения производной
Тема 1.3. Решение неравенств
методом интервалов
Тема 1.4. Тригонометрические
функции. Свойства
тригонометрических функций
Тема 1.5. Решение
1
1
1
1
1
2л+8п
10
2
2
2
2
2
152л+64п+82ср
216+82с.р.
2
2
2
2
2
2
56л+24п+20с.р.
80+20с.р.
8л+2п
10
2
2
2
2
2
2
Тригонометрические функции. Свойства тригонометрических функций
2
2
Практические занятия. Тема. Решение тригонометрических уравнений
2
2
Определение производной. Производные функций. Правила вычисления
производных.
Применения производной
Решение неравенств методом интервалов
тригонометрических уравнений
Раздел 2. Показательная,
логарифмическая, степенная
функции. Производная
показательной, логарифмической
и степенной функции.
Тема 2.1. Корень n степени и его
свойства
Тема 2.2. Иррациональные
уравнения
Тема 2.3. Степень и её свойства.
Показательная функция
23л+7п+8с.р.
38
Корень степени п > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем
и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства
степени с действительным показателем.
2
2
Иррациональные уравнения
2
2
2
2
Степень и её свойства.
свойства и график.
Показательная функция (экспонента), ее
Самостоятельная работа студентов. Преобразован.графиков показ. и
логарифм. функций путем сдвига и деформации
Решение показательных уравнений
Практические занятия. Тема 2.4.
Решение показательных неравенств
Практические занятия. Тема 2.5.
Решение систем показательных уравнений
8
2
2
2
2
2
2
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени; переход к новому основанию.
Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
1
2
Тема 2.8. Логарифмическая функция
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
1
2
Тема 2.9. Решение логарифмических
уравнений
Тема 2.10. Решение
логарифмических неравенств
Тема 2.11. Производная и
первообразная показательной функ.
Решение логарифмических уравнений
Практические занятия. Тема 2.9.
Решение логарифмических неравенств
Практические занятия. Тема 2.10.
Производная и первообразная показательной функции
2
2
1
1
2
2
Тема 2.4. Решение показательных
уравнений
Тема 2.5. Решение показательных
неравенств
Тема 2.6. Решение систем
показательных уравнений
Тема 2.7. Логарифмы и их свойства
2
3
2
2
Тема 2.12. Производная и
первообразная логарифмич. функции
Тема 2.13. Степенная функция и её
производная
Раздел 3. Элементы
комбинаторики, статистики и
теории вероятностей.
Тема 3.1.Элементы комбинаторики
Тема 3.2. Элементы теории
вероятностей
Тема 3.3. Элементы математической
статистики.
Тема13.4. Решение практических
задач с применением вероятностных
методов
Раздел 4. Повторение и подготовка
к экзаменам.
Тема 4.1. Функции и их свойства
Тема 4.2. Основы тригонометрии
Производная и первообразная логарифмической функции
1
2
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Производная степенной функции.
Контрольная работа № 1 по разделу 2.
1
2
2
12л+4п+12с.р.
28
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики
рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного
множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение
комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля.
4
Самостоятельная работа студентов. Числовые характеристики рядов
данных
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев; вероятность
суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Понятие о независимости событий
6
4
2
Вероятность и статистическая частота наступления события.
Самостоятельная работа студентов. Решение задач.
Решение практических задач с применением вероятностных методов
Практические занятия. Тема 3.4.
4
6
2
Функции и их свойства. Свойства функций: монотонность, четность и
нечетность, периодичность, ограниченность.
Практические занятия. Тема 4.1.
Основы тригонометрии. Тригонометрические выражения и их
преобразования. Тригонометрические функции, тригоном. уравнения.
2
2
4
13л+11п
24
2
2
2
2
2
Тема 4.3. Начала математического
анализа
Тема 4.4. Уравнения и неравенства
Тема 4.5. Геометрия
Практические занятия. Тема 4.2.
Начала математического анализа. Производная и её применения.
Первообразная. Интеграл.
Практические занятия. Тема 4.4.
Уравнения и неравенства
Практические занятия. Тема 4.5.
Геометрия. Тела вращения. Площади поверхностей и объёмы тел вращ.
Многогранники. Площади поверхностей и объёмы многогранников.
Практические занятия. Тема 4.6.
Контрольная работа № 2 по разделам 1-4
Анализ контрольной работы
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3.–продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
2
4
2
1
2
1
3
2
1
2
2