"Решение простейших тригонометрических уравнений"

Тема урока:
"Решение простейших тригонометрических уравнений"
(10-й класс)
Учитель: Шувал Н.В.
Тип урока: Урок применения знаний и умений при решении простейших
тригонометрических уравнений.
Цели урока:
образовательные - обобщение и систематизация знаний, умений и навыков
учащихся по решению простейших тригонометрических уравнений;
 развивающие - развитие и совершенствование умения применять имеющиеся у
учащихся знания, развитие логического мышления, памяти, математической речи;
 воспитательные - воспитание у учащихся чувства ответственности, формирование
навыков самостоятельной деятельности.

Оборудование урока:
 презентация,
 тетради для самостоятельных работ,
 карточки-самоанализа с заданиями.
Ход урока.
I. Организационный момент. Настроить и подготовить учащихся к работе на
уроке.
Сегодня у нас обобщающий урок по теме “Решение простейших
тригонометрических уравнений”. Повторяем, обобщаем, приводим в систему приемы
решения простейших тригонометрических уравнений.
Перед вами стоит задача – проверить свои знания и умения по решению данных
уравнений.
II. Основная часть. С помощью заданий в презентации повторить основные
вопросы, которые касаются решения уравнений
 Формулы тригонометрии
 Нахождение значений арккосинуса, арксинуса и арктангенса
 Частные случаи решения уравнений
 Формулы решения уравнений
 Решение элементарных уравнений
Учащимся выдается карточка для индивидуальной работы ( самооценка знаний по
данной теме).
Учащиеся пишут ответы на своем листе, проверка с помощью презентации на
слайдах.
Фамилия____________________________________
1) Закончить формулу или применить формулу тригонометрии.
A) cos2x – sin2x =
Б) sin2x =
В) cos(x – y)=
Г) cos2x + sin2x =
Д) sin(x + y)=
Ж) 1 -2 sin2x =


  
2

З) cos
К) sin(    ) 
Ответ – слайд 1 и слайд 2
1) Закончить формулу
y
А) соs²x - sin²x = cos2x
Б) sin 2x = 2sinx cosx
В) cos (x - y)= cosx · cosy + sinx · siny
0
Г) cos²x + sin²x = 1
x
Д) sin (x + y) = sinx · cosy + siny · cosx
Ж) 1 – 2 sin²x =cos2x
З) sin(    )  sin 

К) cos 2      sin 


2) найти значение арккосинуса, арксинуса и арктангенса (слайд 3)
а ) arccos
1

2
б ) arcsin( 
2
)
2
3

2
1
в ) arccos(  ) 
2
г ) arccos
е)arctg 3 
д) arccos( 
2
)
2
Слайд 4
а ) arccos
1 
 ;
2 3
б ) arcsin( 
1
 2
в ) arccos(  )    
;
2
3
3
2

) ;
2
4
г ) arccos
3 
 ;
2
6

2
3
)
. е)arctg 3  .
3
2
4
2
 3
д) arccos( 
)   
.
д) arccos( 
2
4
4
3) поставить в соответствие каждому уравнению предложенные формулы. (слайд 5)
1. sinx = a
А. x  arctga  k , k  
2. cosx = a
В. x  (  arccos a)  k , k  
3. tgx = a
С. x   1 arcsin a  k , k  
4. ctgx = a
D. x   arccos a  2k , k  
5. sinx = -a
F. x  arcctga  k , k  
6. cosx = -a
E. x   1
7. tgx = -a
K. x  arctga  k , k  
k
k 1
arcsin a  2k , k  
Слайд – 6
sin x  a
1
2
3
4
5
6
7
C
D
A
F
E
B
K
С. x   1 arcsin a  k , k   сosx  a
k
Д . x   arccos a  2k , k  
tgx  a
А. x  arctga  k , k   сtgx  a
x  arcctga  k , k  
sin x  a
К . x   1
k 1
arcsin a  k , k  
сosx  a
Д . x  (  arccos a)  2k , k  
tgx  a
x  arctga  k , k  
4) частные случаи решения уравнений (слайд 7)
1) sin x  1
2) cos x  0
3) sin x  0
4) sin x  1
x
x
x
x
Частные случаи решения тригонометрических уравнений

 2k , k  целое число
1) sin x  1
x
2) cos x  0
x
3) sin x  0
x  k , k  
4) sin x  1
x
2

2
 k , k  
3
 2k , k  
2
5) решение элементарных уравнений (слайд 8)
1) 5 sin
x
5
5
x
2) sin(   )  0  2 способа решения
3

1
3) сos( x  ) 
3
2
4) tg 2 x  1
Решение уравнений на слайде 9 –10
1 способ
1) 5 sin
5 sin
sin
x
5
5
2 способ
x
sin(   )  0
3
упростим по формуле
x
sin(   )  0
3
частный случай
x
 5: 5
5
x
2) sin(   )  0
3
2 способа решения
x
1
5


x 
  2k  5
5 2
5
x
 10k , k  
2
приведения
x
 k
3
x
   k :  1
3
x
   k  3
3
x  3  3k , k  
x
0
3
частный случай
sin
x
 k
3
x  3k , k  
Дополнительно (слайд 11)
сos ( x 

3
)
1
2

2 x  arctg (1)  k

2x  
1
x    arccos  2k
3
2
x
tg 2 x  1
3
x


3


3

3
 2k
 2k , k  
x


8
4
 k

k
2
,k 
Проверка проводится по этапно, разбирая каждую часть повторения. Оценка
ставится за каждый этап, общая оценка выставляется в конце повторения всех этапов.
3. Индивидуальная самостоятельная работа – дифференцированная, задания выданы
в тетрадях каждому учащемуся по результатам предыдущих работ.
Задание А (обязательный уровень)
Задание В (второй уровень усвоения материала)
Вариант 1А
Вариант 2А
cos x 
1
2
cos x 
sin x 
3
2
sin x 
2
2

1
cos( x  ) 
3
2
3tgx  3
cos 3 x  
2
2
1
2
cos 2 x  
cos( x 

4
3tgx  1
3
2
)
2
2
Вариант 1В
Вариант 2В
вариант 1В
вариант 2 В
1) cos 3 x 
1
0
2
2) 2 sin 3 x  2
1) sin 2 x 
3) tg ( x  30 0 )  1
3) tg ( x  60 0 )  3


4) sin   x   cos  x   2
2


2
2
5) cos x  sin x  0
1
0
2
2) 3 cos 6 x  3
4) cos  x   cos  x   1
5) sin 2 x cos x  cos 2 x sin x  
Итог урока: в результате повторения основных формул и понятий для решения
элементарных тригонометрических уравнений учащиеся должны четко ответить на
вопрос - какие вопросы по данной теме они еще не выучили, что осталось непонятно и
что нужно еще разобрать и закрепить. При этом у учащихся должна сформироваться
необходимость выучить данный материал к итоговой аттестации.
Приложение : презентация.
Карточка – самооценка.
1
2