Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений

Тема:
Решение простейших тригонометрических уравнений
Тип урока – урок изучения новой темы.
Форма урока – групповая, с использованием ИКТ.
Цель урока:
обучающие:
- ввести определение тригонометрического уравнения;
-познакомить учащихся с формулами корней простейших тригонометрических
уравнений вида cos t = a и sin t = a;
- научить применять их при решении уравнений
развивающие:
- активизация познавательной активности у учащихся;
- развитие мыслительной деятельности у учащихся;
воспитательные:
- воспитание комуникативности; чувства ответственности перед членами коллектива и
стремление быть полезным коллективу.
Задачи урока:
Повторить:
- значения тригонометрических функций;
- смысл синуса и косинуса на единичной окружности;
- свойства синуса и косинуса смежных и противоположных углов;
- графики функций у = sin х и у = соs х;
- повторить теорему о корне;
- определение арксинуса числа a и арккосинуса числа a и их значения;
- исследовать тригонометрические уравнения на их разрешимость.
План урока:

I Организационный момент:
1. Установка внимания;
2.Сообщение темы и цели урока.

II Повторение и проверка домашнего задания:
Проверка домашнего задания: (оценивание по форме - три «Д»)
Карточка 1.
1) Дайте определение арксинуса числа а.
3
1
2) Вычислите: arcsin (-1)+ arcsin ; arcsin 0 – arcsin (); (1/ π) ∙ arcsin1.
2
2
Карточка 2.
1) Дайте определение арккосинуса числа а.
3
1
2) Вычислите: arccos ( -1)- arccos ; arccos 0 + arccos (); (π /2)∙arccos 1
2
2
Устные упражнения:
1) Вычислите: cos π; sin (π/3); cos( π/4), sin(- π), cos (2π/3), sin (5π/6), cos( -π/4 ).
2) Вычислите: arccos

1
1
1
; arcsin 1; arсcos (- ); arcsin (- ).
2
2
2
III Изложение нового материала:
1. Определение тригонометрического уравнения.
Примеры: cos² x = 0,5; cos x + sin 2x = 0 и т.д.
2. Представление о простейших ТУ: cos t = a и sin t = a; tg t =a.
3. Исследование уравнений cos t = a [ sin t = a ] по плану:
План:
1. Постройте график функции у = соs х на промежутке [0; 2π]
{у = sin х на [-π/2; 3π/2]};
2. Постройте семейство графиков у = а;
3. Сколько общих точек могут иметь графики на промежутке [ 0;2π]?
При каких условиях а? Что это подразумевает? Запишите это уравнение.
4.Запишите абсциссы точек пересечения графиков и соответствующие уравнения при
• -1≤а≤1.
5.Запишите формулу корней уравнения.
6.Исследуйте уравнение sin t = a по этой же схеме.
7. Записать алгоритм решения ПТУ с использованием единичной окружности и частных
случаев.


IV Решение задач на закрепление: №№ 136(а,б), 137(а,б), 138(а,б), 139(а,б),
V Домашнее задание: п.п.9.1, 9.2; №№ 136(в,г), 137(в,г), 138(в,г),139 (в,г)