Document 723786

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ИССЛЕДОВАНИЕ КОНДЕНСАЦИОННОГО РОСТА КАПЕЛЬ И
СУБЛИМАЦИОННОГО РОСТА КРИСТАЛЛОВ ЛЬДА
Цель работы
Исследовать особенности процесса диффузионного роста капель воды
и кристаллов льда различной формы и структуры при различных параметрах
состояния атмосферы.
Основные теоретические положения
Скорость
диффузионного
(конденсационного)
роста
капель
определяется формулой Максвелла:
drВ DП  mH O  e  E ПВ (T , rВ , rNaCl )
,

d
k  T   В  rВi
2
где
(1)
rВ  радиус капли, м;
  время, с;
DП
 коэффициент молекулярной диффузии водяного пара
в
воздухе,
- 1.89725 10
5
определяемый
 1.5 10 7  T  
выражением
101326 2
, м /с;
P
P  атмосферное давление, Па;
mH O – масса молекулы воды, равная 2.99 10 26 кг;
2
e – парциальное давление водяного пара, Па;
E ПВ (T , rВ , rNaCl )  давление насыщения водяного пара над поверхностью
воды при температуре T, радиусе капли rВ и радиусе
растворенной в капле частицы NaCl rNaCl , Па;
k
 постоянная Больцмана, равная 1.38 10 23 Дж/K;
T  температура воздуха, K;
 В  плотность воды, равная 1000 кг/м3.
Скорость диффузионного (сублимационного) роста кристаллов льда
определяется также формулой Максвелла:
drЛ DП  mH O  e  E ПЛ (T , rЛ , rNaCl )

,
d
k  T   Л  rЛ
2
где
(2)
радиус кристалла льда, м;
rЛ
E Л ,r ,m  давление насыщения водяного пара над поверхностью льда
при температуре T, радиусе кристалла льда rЛ и радиусе
растворенной частицы NaCl rNaCl , Па;
Л
 плотность льда, равная (956.57561 09 - 0.144886  T ) кг/м3.
Скорость изменения радиуса капель в результате конденсационного
роста с учетом эффектов нагрева капли в результате выделения скрытой
теплоты конденсации и обдува капли воздушным потоком, определяется по
формуле:
e  E ПВ (T , rВ , rNaCl )
drВ

 c F (rВ ) ,
d  LПВ  m H O
 LПВ   В  E ПВ (T )  В  k  T 
 1 


  rВ
 T
DП  m H O 
 k  T

2
(3)
2
где
L ПВ  скрытая теплота фазового перехода пар-вода, равная
2.5 10 6 Дж/кг;
E ПВ (T )  давление
насыщения
водяного
пара
над
плоской
поверхностью чистой воды при температуре T, Па;
  коэффициент молекулярной теплопроводности воздуха,
равный 2.42 10 2  1 + 2.9 10 3  (T - 273.15)  , Дж/(мсK);
c F (rВ )  ветровой множитель (см. приложение А).
Скорость
изменения
радиуса
кристалла
льда
в
результате
сублимационного роста с учетом эффектов нагрева кристалла льда в
результате выделения скрытой теплоты сублимации и обдува кристалла
воздушным потоком, определяется по формуле:
e  E ПЛ (T , rЛ , rNaCl )
drЛ

 c F (rЛ ) ,
d
 LПЛ  m H O

 L    E (T )  Л  k  T
 1  ПЛ Л ПЛ


  rЛ


T
D

m
 k  T
П
H O 


2
(4)
2
где
rЛ
 радиус кристалла льда, м;
L ПЛ  скрытая теплота фазового перехода пар-лед, равная
2.84 10 6 Дж/кг;
E ПЛ (T )  давление
насыщения
водяного
пара
над
плоской
поверхностью чистого льда при температуре T, Па;
c F (rЛ )  ветровой множитель (см. приложение А).
Для определения изменения размера капли или кристалла с течением
времени можно воспользоваться численным методом интегрирования
уравнения Максвелла, например, методом прямоугольников:
 dr 
r( i )  r( i 1)      ,
 d  ( i 1)
где
r  радиус частицы, м;
(5)
i – порядковый номер шага;

 интервал времени (шаг по времени), с.
Значение момента времени, соответствующее i-му шагу определяется
выражением:
 (i )   (i 1)   ,
где
(6)
  время, с.
Путь, проходимый каплей за интервал времени  , в предположении,
что частица падает со скоростью V r  в потоке воздуха с вертикальной
скоростью U z , определяется формулой:
l( i )  l( i 1)  V r( i 1)   U z   ,
где
l  пройденный каплей путь, м;
V
 скорость падения частицы, м/с (см. приложение А);
U z  вертикальная скорость воздушного потока, м/с.
(7)
Вариант №1
Определение зависимости пути испарения капель в околооблачном
пространстве от влажности воздуха
Рассчитать время полного испарения  исп (r0 ) и путь испарения lисп (r0 )
капель для различных начальных размеров капель формуле ( r  0 является
условием испарения капли).
Провести расчеты для капель с начальными радиусами от 10 до
200 мкм с шагом 10 мкм при трех значениях относительной влажности
околооблачного пространства S  0.7; 0.8; 0.9.
Принять значения равными: температуры воздуха
T  273.15 K,
атмосферного давления P  1000 гПа, скорости вертикальных воздушных
движений U z  0.45 м/с.
Построить графики зависимости  исп (r0 ) и lисп (r0 ) .
Выполнить анализ полученных результатов. По данным таблицы и
графика lисп (r0 ) определить такое значение радиуса капли, начиная с
которого путь испарения значительно увеличивается (капли меньшего
размера считаются облачными, а большего — дождевыми).
Вариант №2
Определение зависимости пути испарения капель в околооблачном
пространстве от температуры воздуха
Рассчитать время полного испарения  исп (r0 ) и путь испарения lисп (r0 )
капель для различных начальных размеров капель формуле ( r  0 является
условием испарения капли).
Провести расчеты для капель с начальными радиусами от 10 до
200 мкм с шагом 10 мкм при трех значениях температуры воздуха
околооблачного пространства T  253; 273; 293 K.
Принять значения равными: относительной влажности воздуха S  0.8,
атмосферного давления P  1000 гПа, скорости вертикальных воздушных
движений U z  0.45 м/с.
3. Построить графики зависимости  исп (r0 ) и lисп (r0 ) .
4. Выполнить анализ полученных результатов. По данным таблицы и
графика lисп (r0 ) определить такое значение радиуса капли, начиная с
которого путь испарения значительно увеличивается (капли меньшего
размера считаются облачными, а большего — дождевыми).
Вариант №3
Сравнение длинны пути испарения капель и кристаллов в околооблачном
пространстве
Рассчитать изменения во времени размеров капель и кристаллов льда, и
их перемещения в пространстве.
Провести расчеты для моментов времени от 0 до 10000 с с шагом 10 с
при
относительной
температуре воздуха
влажности
околооблачного
пространства
T  253 K, атмосферном давлении
S  0.8,
P  1000 гПа,
скорости вертикальных воздушных движений U z  0.45 м/с и начальном
радиусе капель и кристаллов r0  100 мкм.
Построить графики зависимости rВ ( ) , rЛ ( ) и l В ( ) , l Л ( ) .
Выполнить анализ полученных результатов. По данным таблицы и
графиков сделать вывод о скорости распада облаков на различных высотах.
Вариант №4
Исследование процесса роста капель и кристаллов льда
Провести расчеты радиусов капель воды rВ ( ) и кристаллов льда rЛ ( )
для моментов времени от 0 до 10000 с
с шагом 10 с при значениях
парциального давления водяного пара e  94; 95; 96 Па.
Принять значения равными:
- температуры воздуха T  250 K;
- атмосферного давления P  500 гПа;
- радиуса ядра rNaCl  4.8 10 8 м;
- начального радиуса капель и кристаллов r0  100 мкм.
Построить графики зависимости rВ ( ) и rЛ ( ) .
Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №5
Исследование процесса роста капель воды и кристаллов льда
за счет диффузии молекул водяного пара
Рассчитать значения скорости роста капель без учета эффектов нагрева
и обдува для значений радиусов rВ в диапазоне от 1 до 100 мкм с шагом
в 1 мкм.
Рассчитать значения скорости кристаллов льда без учета эффектов
нагрева и обдува для значений радиусов rЛ в диапазоне от 1 до 100 мкм с
шагом в 1 мкм.
Принять значения параметров равными:
- температуры воздуха T  250 K;
- атмосферного давления P  500 гПа;
- относительной влажности воздуха S  0.9 и 1.001;
- радиуса ядра rNaCl  4.8 10 8 м;
- скорости
подъема
воздуха
(вертикальной
U z  0.1 м/с.
Построить графики зависимости
dr
drВ
rВ  и Л rЛ  .
d
d
Выполнить анализ полученных результатов.
скорости
ветра)
Вариант №6
Исследование эффектов нагрева и обдува при росте капель
за счет диффузии молекул водяного пара
Рассчитать значения скорости роста капель воды:
- без учета эффектов нагрева и обдува;
- с учетом эффекта нагрева;
- с учетом эффекта обдува.
Повторить расчеты для значений радиусов rВ в диапазоне от 1 до
100 мкм с шагом в 1 мкм.
Принять значения параметров равными:
- температуры воздуха T  250 K;
- атмосферного давления P  500 гПа;
- относительной влажности воздуха S  1.001;
- радиуса ядра rNaCl  4.8 10 8 м;
- скорости
подъема
воздуха
(вертикальной
U z  0.1 м/с.
Построить графики зависимости
drВ
rВ  .
d
Выполнить анализ полученных результатов.
скорости
ветра)
Вариант №7
Исследование эффектов нагрева и обдува при росте кристаллов льда
за счет диффузии молекул водяного пара
Рассчитать значения скорости роста кристаллов льда:
- без учета эффектов нагрева и обдува;
- с учетом эффекта нагрева;
- с учетом эффекта обдува.
Повторить расчеты для значений радиусов rЛ в диапазоне от 1 до
100 мкм с шагом в 1 мкм.
Принять значения параметров равными:
- температуры воздуха T  250 K;
- атмосферного давления P  500 гПа;
- относительной влажности воздуха S  1.001;
- радиуса ядра rNaCl  4.8 10 8 м;
- скорости
подъема
воздуха
(вертикальной
U z  0.1 м/с.
Построить графики зависимости
drЛ
rЛ  .
d
Выполнить анализ полученных результатов.
скорости
ветра)
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Расчет значений ветрового множителя
Значения ветрового множителя c F для капель воды (кристаллов льда)
определяются по формулам:

2
при Re  2.5
c F  0.78  0.308  Re  3 Pr * ,
при Re  2.5
c F  1.00  0.108 
где
Re 
2  U В , Л  rВ , Л

Pr * 

D
U В, Л

Re  3 Pr * ,
(А.1)
 число Рейнольдса;
 число Прандтля для потока;
 скорость
капли
(кристалла)
относительно
воздушной среды, равная VВ, Л  W , м/с;
r  радиус капли (кристалла), м;

 кинематический коэффициент вязкости воздуха,
равный 0.135 10 4 м2/с при T  273.15 К;
DП
 коэффициент молекулярной диффузии водяного
пара в воздухе, м2/с.
Скорость падения капли V В радиусом rВ определяется формулой:
VВ  9.95  1  exp  1200  rВ  ,
(А.2)
V В  скорость падения капли, м/с;
где
rВ  радиус капли, м.
Скорость падения кристаллов льда V Л радиусом rЛ определяется
формулой:
VЛ  9.95  1  exp 1200  rЛ   3
где
Л
,
В
VЛ
 скорость падения кристалла льда, м/с;
rЛ
 радиус кристалла льда, м;
В
 плотность воды, кг/м3;
Л
 плотность льда, кг/м3.
(А.3)