Document 2433649

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ИССЛЕДОВАНИЕ КОНДЕНСАЦИОННОГО РОСТА КАПЕЛЬ И СУБЛИМАЦИОННОГО РОСТА КРИСТАЛЛОВ ЛЬДА
Цель работы
Исследовать особенности процесса диффузионного роста капель воды и кристаллов льда различной формы и структуры при различных параметрах состояния атмосферы.
Основные теоретические положения
Скорость диффузионного (конденсационного) роста капель определяется формулой Максвелла:
drВ DП ⋅ m H O ⋅ [ e − E ПВ (T , rВ , rNaCl )]
=
,
dτ
k ⋅ T ⋅ ρ В ⋅ rВi
(1)
2
где
rВ
τ
DП
− радиус капли, м;
− время, с;
− коэффициент молекулярной диффузии водяного пара в
воздухе,
( ­ 1.89725 ⋅10
P −
mH O –
e –
E ПВ (T , rВ , rNaCl ) −
2
−5
определяемый
+ 1.5 ⋅ 10 −7 ⋅ T ) ⋅
выражением 101326
, м2/с;
P
атмосферное давление, Па;
масса молекулы воды, равная 2.99 ⋅10 −26 кг;
парциальное давление водяного пара, Па;
давление насыщения водяного пара над поверхностью воды при температуре T, радиусе капли rВ и радиусе k
растворенной в капле частицы NaCl rNaCl , Па;
− постоянная Больцмана, равная 1.38 ⋅10 −23 Дж/K;
T − температура воздуха, K;
ρВ − плотность воды, равная 1000 кг/м3.
Скорость диффузионного (сублимационного) роста кристаллов льда определяется также формулой Максвелла:
drЛ DП ⋅ mH O ⋅ [ e − E ПЛ (T , rЛ , rNaCl )]
=
,
dτ
k ⋅ T ⋅ ρ Л ⋅ rЛ
2
где
(2)
rЛ
 радиус кристалла льда, м;
E Л , r , m − давление насыщения водяного пара над поверхностью льда при температуре T, радиусе кристалла льда rЛ и радиусе ρЛ
растворенной частицы NaCl rNaCl , Па;
− плотность льда, равная (956.5756109 ­ 0.144886 ⋅ T ) кг/м3.
Скорость изменения радиуса капель в результате конденсационного роста с учетом эффектов нагрева капли в результате выделения скрытой теплоты конденсации и обдува капли воздушным потоком, определяется по формуле:
[ e − E ПВ (T , rВ , rNaCl )]
drВ
=
⋅ c F (rВ )
dτ   LПВ ⋅ mH O  LПВ ⋅ ρ В ⋅ E ПВ (T ) ρ В ⋅ k ⋅ T 
,
− 1 ⋅
+
 
 ⋅ rВ
λ ⋅T
DП ⋅ m H O 
  k ⋅ T

2
(3)
2
где
L ПВ − скрытая теплота фазового перехода пар­вода, равная 2.5 ⋅10 6 Дж/кг;
E ПВ (T ) − давление насыщения водяного пара над плоской поверхностью чистой воды при температуре T, Па;
λ − коэффициент молекулярной теплопроводности воздуха, равный 2.42 ⋅10 ⋅ [1 + 2.9 ⋅10 ⋅ (T ­ 273.15)] , Дж/(м⋅ с⋅ K);
c F ( rВ ) − ветровой множитель (см. приложение А).
−2
−3
Скорость изменения радиуса кристалла льда в результате сублимационного роста с учетом эффектов нагрева кристалла льда в результате выделения скрытой теплоты сублимации и обдува кристалла воздушным потоком, определяется по формуле:
[ e − E ПЛ (T , rЛ , rNaCl )]
drЛ
=
⋅ c F (rЛ )
dτ   LПЛ ⋅ m H O  LПЛ ⋅ ρ Л ⋅ E ПЛ (T ) ρ Л ⋅ k ⋅ T 
,
− 1 ⋅
+
 
 ⋅ rЛ
λ ⋅T
D П ⋅ m H O 

  k ⋅ T
2
(4)
2
rЛ
L ПЛ
− радиус кристалла льда, м;
− скрытая теплота фазового перехода пар­лед, равная E ПЛ (T )
2.84 ⋅ 10 6 Дж/кг;
давление насыщения водяного пара над плоской где
−
поверхностью чистого льда при температуре T, Па;
c F ( rЛ ) − ветровой множитель (см. приложение А).
Для определения изменения размера капли или кристалла с течением времени можно воспользоваться численным методом интегрирования уравнения Максвелла, например, методом прямоугольников:
 dr 
r( i ) = r( i −1) + 
⋅ ∆τ ,

 dτ ( i −1)
где
(5)
r
− радиус частицы, м;
i – порядковый номер шага;
∆τ − интервал времени (шаг по времени), с.
Значение момента времени, соответствующее i­му шагу определяется выражением:
τ ( i ) = τ ( i −1) + ∆τ ,
(6)
где
τ
− время, с.
Путь, проходимый каплей за интервал времени ∆τ , в предположении, что частица падает со скоростью V ( r ) в потоке воздуха с вертикальной скоростью U z , определяется формулой:
l ( i ) = l (i −1) + [V ( r(i −1) ) − U z ] ⋅ ∆τ ,
где
l
V
Uz
− пройденный каплей путь, м;
− скорость падения частицы, м/с (см. приложение А);
− вертикальная скорость воздушного потока, м/с.
(7)
Вариант №1
Определение зависимости пути испарения капель в околооблачном пространстве от влажности воздуха
Рассчитать время полного испарения τисп (r0 ) и путь испарения l исп ( r0 ) капель для различных начальных размеров капель формуле ( r = 0 является условием испарения капли).
Провести расчеты для капель с начальными радиусами от 10 до 200 мкм с шагом 10 мкм при трех значениях относительной влажности околооблачного пространства S = 0.7; 0.8; 0.9.
Принять значения равными: температуры воздуха T = 273.15 K, атмосферного давления P = 1000 гПа, скорости вертикальных воздушных движений U z = 0.45 м/с.
Построить графики зависимости τисп (r0 ) и l исп ( r0 ) .
Выполнить анализ полученных результатов. По данным таблицы и графика l исп ( r0 ) определить такое значение радиуса капли, начиная с которого путь испарения значительно увеличивается (капли меньшего размера считаются облачными, а большего — дождевыми).
Вариант №2
Определение зависимости пути испарения капель в околооблачном пространстве от температуры воздуха
Рассчитать время полного испарения τисп (r0 ) и путь испарения l исп ( r0 ) капель для различных начальных размеров капель формуле ( r = 0 является условием испарения капли).
Провести расчеты для капель с начальными радиусами от 10 до 200 мкм с шагом 10 мкм при трех значениях температуры воздуха околооблачного пространства T = 253; 273; 293 K.
Принять значения равными: относительной влажности воздуха S = 0.8, атмосферного давления P = 1000 гПа, скорости вертикальных воздушных движений U z = 0.45 м/с.
3. Построить графики зависимости τисп (r0 ) и l исп ( r0 ) .
4. Выполнить анализ полученных результатов. По данным таблицы и графика l исп ( r0 ) определить такое значение радиуса капли, начиная с которого путь испарения значительно увеличивается (капли меньшего размера считаются облачными, а большего — дождевыми).
Вариант №3
Сравнение длинны пути испарения капель и кристаллов в околооблачном пространстве
Рассчитать изменения во времени размеров капель и кристаллов льда, и их перемещения в пространстве.
Провести расчеты для моментов времени от 0 до 10000 с с шагом 10 с при относительной влажности околооблачного пространства S = 0.8, температуре воздуха T = 253 K, атмосферном давлении P = 1000 гПа, скорости вертикальных воздушных движений U z = 0.45 м/с и начальном радиусе капель и кристаллов r0 =100 мкм.
Построить графики зависимости rВ (τ ) , rЛ (τ ) и l В (τ ) , l Л (τ ) .
Выполнить анализ полученных результатов. По данным таблицы и графиков сделать вывод о скорости распада облаков на различных высотах.
Вариант №4
Исследование процесса роста капель и кристаллов льда
Провести расчеты радиусов капель воды rВ (τ ) и кристаллов льда rЛ (τ ) для моментов времени от 0 до 10000 с с шагом 10 с при значениях парциального давления водяного пара e = 94; 95; 96 Па.
Принять значения равными:
-
температуры воздуха T = 250 K;
-
атмосферного давления P = 500 гПа;
-
радиуса ядра rNaCl = 4.8 ⋅ 10 −8 м;
-
начального радиуса капель и кристаллов r0 =100 мкм.
Построить графики зависимости rВ (τ ) и rЛ (τ ) .
Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №5
Исследование процесса роста капель воды и кристаллов льда
за счет диффузии молекул водяного пара
Рассчитать значения скорости роста капель без учета эффектов нагрева и обдува для значений радиусов rВ в диапазоне от 1 до 100 мкм с шагом в 1 мкм.
Рассчитать значения скорости кристаллов льда без учета эффектов нагрева и обдува для значений радиусов rЛ в диапазоне от 1 до 100 мкм с шагом в 1 мкм.
Принять значения параметров равными:
-
температуры воздуха T = 250 K;
-
атмосферного давления P = 500 гПа;
-
относительной влажности воздуха S = 0.9 и 1.001;
-
радиуса ядра rNaCl = 4.8 ⋅ 10 −8 м;
-
скорости подъема воздуха (вертикальной скорости ветра) U z = 0.1 м/
с.
Построить графики зависимости dr
drВ
( rВ ) и Л ( rЛ ) .
dτ
dτ
Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №6
Исследование эффектов нагрева и обдува при росте капель
за счет диффузии молекул водяного пара
Рассчитать значения скорости роста капель воды:
­ без учета эффектов нагрева и обдува;
­ с учетом эффекта нагрева;
­ с учетом эффекта обдува.
Повторить расчеты для значений радиусов rВ в диапазоне от 1 до 100 мкм с шагом в 1 мкм.
Принять значения параметров равными:
-
температуры воздуха T = 250 K;
-
атмосферного давления P = 500 гПа;
-
относительной влажности воздуха S = 1.001;
-
радиуса ядра rNaCl = 4.8 ⋅ 10 −8 м;
-
скорости подъема воздуха (вертикальной скорости ветра) U z = 0.1 м/
с.
Построить графики зависимости drВ
( rВ ) .
dτ
Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №7
Исследование эффектов нагрева и обдува при росте кристаллов льда
за счет диффузии молекул водяного пара
Рассчитать значения скорости роста кристаллов льда:
­ без учета эффектов нагрева и обдува;
­ с учетом эффекта нагрева;
­ с учетом эффекта обдува.
Повторить расчеты для значений радиусов rЛ в диапазоне от 1 до 100 мкм с шагом в 1 мкм.
Принять значения параметров равными:
-
температуры воздуха T = 250 K;
-
атмосферного давления P = 500 гПа;
-
относительной влажности воздуха S = 1.001;
-
радиуса ядра rNaCl = 4.8 ⋅ 10 −8 м;
-
скорости подъема воздуха (вертикальной скорости ветра) U z = 0.1 м/
с.
Построить графики зависимости drЛ
( rЛ ) .
dτ
Выполнить анализ полученных результатов.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Расчет значений ветрового множителя
Значения ветрового множителя c F для капель воды (кристаллов льда) определяются по формулам:
(
)
2
c F = 1.00 + 0.108 ⋅ Re ⋅ 3 Pr * , c F = 0.78 + 0.308 ⋅ Re ⋅ 3 Pr * , где
Re =
2 ⋅ U В , Л ⋅ rВ , Л
ν
при Re < 2.5
при Re ≥ 2.5
(А.1)
− число Рейнольдса;
ν
D
− число Прандтля для потока;
U В, Л
− скорость капли (кристалла) относительно r
ν
воздушной среды, равная V В , Л −W , м/с;
− радиус капли (кристалла), м;
− кинематический коэффициент вязкости воздуха, DП
равный 0.135 ⋅10 −4 м2/с при T = 273.15 К;
− коэффициент молекулярной диффузии водяного Pr * =
пара в воздухе, м2/с.
Скорость падения капли V В радиусом rВ определяется формулой:
VВ = 9.95 ⋅ [1 − exp( − 1200 ⋅ rВ ) ] ,
где
VВ
rВ
(А.2)
− скорость падения капли, м/с;
− радиус капли, м.
Скорость падения кристаллов льда V Л радиусом rЛ определяется формулой:
V Л = 9.95 ⋅ [1 − exp( − 1200 ⋅ rЛ ) ] ⋅ 3
где
VЛ
rЛ
ρВ
ρЛ
−
−
−
−
ρЛ
,
ρВ
скорость падения кристалла льда, м/с;
радиус кристалла льда, м;
плотность воды, кг/м3;
плотность льда, кг/м3.
(А.3)