МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева
Институт информационных и телекоммуникационных технологий
Кафедра «Математика»
ПРОГРАММА КУРСА (SYLLABUS)
по дисциплине «Математика I»
специальности: 5В100200 – «Системы информационной
безопасности»
Форма обучения - дневная
Всего - 3 кредита
Курс - 1
Семестр - 1
Лекций - 30 часов,
Практические занятия - 15 часов
Рубежный контроль (количество) - 2
СРС - 45 часов,
СРСП - 45 часов,
Всего аудиторных - 60 часов
Всего внеаудиторных - 75 часов
Трудоемкость – 135 часов
Экзамен - 1 семестр
Алматы 2013
3
Программа курса составлена: Дадаевой А.Н., к.ф.-м.н., доцент, Сейткуловой
Ж.Н., ст.преподавателем кафедры «Математика», на основании ГОСО РК специальностей бакалавриата по стандарту 3.08.328-2006 и 3.08.345-2006.
Рассмотрена на заседании кафедры «Математика»
«1 » Сентября Протокол № 1
Зав. кафедрой «Математика»
Сатыбалдиев О.С.
Одобрена научно- методическим советом ИИиТТ
« 3 » Сентября
Протокол № 1
Председатель НМС
Ахметов Б.С.
Сведения о составителях:
Дадаева А.Н. к.ф.-м.н., доцент, окончила КазГУ , общий научнопедагогический стаж – 25 лет, пед.стаж в КазНТУ – 8 лет, научно-методических
работ - 49;
Сейткулова Ж.Н. ст.преподаватель,
окончила КазГУ , общий научнопедагогический стаж – 20 лет, пед.стаж в КазНТУ – 20 лет, научнометодических работ – 21.
Офис: кафедра «Математика»
Адрес: г. Алматы, Сатпаева, 22 КазНТУ , ауд.810 ГУК
инд. 480013
Тел.: 257-71-93
Факс:
Е-mail:
4
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Цели дисциплины:
Математическое образование современного специалиста включает изучение общего курса математики и специальных математических курсов (методы оптимизации, теорию вероятностей, математическую статистику, теорию
функций комплексного переменного, операционное исчисление и т.д.). Общий
курс математики является фундаментом математического образования специалиста и в рамках этого курса проводится ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности.
1.2. Задачи дисциплины:
- изучение основных понятий высшей математики и их приложений в различных областях;
- овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической
и современной математики, приемами и методами решения конкретных задач;
- умение использовать изученные математические методы;
- развитие математической интуиции;
- воспитание математической культуры;
- формирование научного мировоззрения и логического мышления;
- достижение названных целей через оптимальный выбор методов, форм и
средств деятельности учения.
1.3. Выпускники высших инженерно – технических учебных заведений должны:
- уметь строить математические модели;
- уметь ставить корректные математические задачи;
- уметь подбирать подходящие математические методы и алгоритмы решения
задач;
- уметь применять для решения задач численные методы с использованием современной вычислительной техники;
- уметь проводить качественные математические исследования;
- уметь на основе проведенного математического анализа выработать практические рекомендации.
1.4. Пререквизиты: знание курса арифметики, алгебры и геометрии на
уровне учебной программы средней школы.
1.5. Постреквизиты: все общеобразовательные инженерные дисциплины и дисциплины, читаемые выпускающими кафедрами.
2. СИСТЕМА ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ
Рейтинг дисциплины оценивается по 100 – бальной шкале.
Таблица 1
2.1. Распределение рейтинговых процентов по видам контроля
Вид итогового контроля
Экзамен
Виды контроля
Итоговый контроль
Рубежный контроль
Текущий контроль
5
Проценты
100
100
100
Таблица 2
2.2. График сдачи всех видов контроля по дисциплине «Математика I»
Недели
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
14 15
Недельное
кол-во кон1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
троля
Виды конСР ТР СР ТР СР СР РК СР ТР СР СР СР ТР РК
троля
1
2
Виды контроля: К – контрольная, СР - самостоятельная работа, РК – рубежный контроль, ТРтиповой расчет.
Таблица 3
2.3. Оценка знаний студентов
Оценка
Буквенный эквивалент
Отлично
А
АХорошо
В+
В
ВУдовлетворительно
С+
С
СD+
D
Неудовлетворительно
F
В процентах %
В баллах
95-100
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
0-49
4
3,67
3,33
3,0
2,67
2,33
2,0
1,67
1,33
1,0
0
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Таблица 4
3.1. Распределение часов по видам занятий
Наименование тем
Лекция
1
1. Определители второго и третьего порядка, их
свойства. Определители n -го порядка. Матрицы и
операции над матрицами, свойства матриц. Обратная
матрица. Ранг матрицы и методы ее вычисления.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Правило Крамера
2. Системы линейных алгебраических уравнений.
Матричная форма записи системы линейных уравнений. Матричный метод. Метод Гаусса. Однородная система линейных алгебраических уравнений.
Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис
3. Декартова система координат в пространствах
2
Практические
3
2
1
3
3
2
1
3
3
R 2 , R 3 и R n . Скалярное и векторное произведения
2
1
3
3
в R . Выражение скалярного и векторного произве3
6
СРСП
СРС
4
5
дений через координаты векторов. Угол между векторами. Смешанное произведение трех векторов.
Свойства смешанного произведения. Объем призмы
и пирамиды
4. Уравнения прямой на плоскости. Угол между
прямыми.. Приложения уравнения прямой на плоскости. Уравнения плоскости и прямой в R3. Взаимное расположение прямой и плоскости в R3. Приложения уравнения прямой в пространстве и уравнения
плоскости
5. Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Геометрические свойства кривых.
Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка (сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды, конус, цилиндрические поверхности). Исследование поверхностей методом сечений
6. Введение в анализ. Функция. Предел функции
7. Непрерывность. Сравнение функций. Вычисление
пределов функции
8. Производная и дифференциал функции одной переменной
9. Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы о среднем для дифференцируемых функций. Формула и ряд Тейлора
10. Раскрытие неопределенностей. Исследование поведения функций и их графиков. Приложения дифференциального исчисления к геометрии
11. Неопределенный интеграл. Основные свойства
неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов
12. Методы интегрирования некоторых функций
13. Определенный интеграл. Свойства. Формула
Ньютона-Лейбница
14. Приложения определенного интеграла
15. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода
Всего (часов)
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
2
30
1
1
15
3
3
45
3
3
45
3.2. Темы лекционных занятий
1. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Определители n -го
порядка. Матрицы и операции над матрицами, свойства матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы и методы ее вычисления.
Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера.
2. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Матричный метод. Метод Гаусса. Однородная система линейных алгебраических уравнений.
Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис.
7
3. Декартова система координат в пространствах R 2 , R 3 и R n . Скалярное и
векторное произведения в R3. Выражение скалярного и векторного произведений через координаты векторов. Угол между векторами. Смешанное произведение трех векторов. Свойства смешанного произведения. Объем призмы и пирамиды.
4. Различные уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми.. Приложения уравнения прямой на плоскости. Различные уравнения плоскости и
прямой в R3. Взаимное расположение прямой и плоскости в R3. Приложения
уравнения прямой в пространстве и уравнения плоскости.
5. Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Геометрические свойства кривых.
Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка (сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды, конус, цилиндрические поверхности). Исследование поверхностей методом сечений
6. Введение в анализ. Последовательность. Предел последовательности. Функция одной переменной. Предел функции.
7. Непрерывность функций. Сравнение функций. Нахождение пределов. Замечательные пределы.
8. Производная и дифференциал функции одной переменной. Таблица производных и правила дифференцирования.
9. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем для
дифференцируемых функций. Формула и ряд Тейлора
10. Раскрытие неопределенностей. Исследование поведения функций и построение графиков. Приложения дифференциального исчисления к геометрии.
11. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям.
12. . Методы интегрирования некоторых функций. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.
13. Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Методы
интегрирования.
14. Приложения определенного интеграла.
15. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода.
3.3. Темы практических занятий
1. Определители 2-го и 3-го порядка. Способы их вычисления. Матрицы и операции над матрицами. Ранг матриц. Методы вычисления ранга матриц. Обратная матрица.
2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Правило
Крамера. Матричный метод. Метод Гаусса-Жордана.
3. Вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и их свойства. Приложения скалярного произведения. Векторное и сме-
8
шанное произведения векторов. Приложения векторного и смешанного произведения векторов.
4. Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Приложения
уравнения прямой на плоскости. Различные уравнения плоскости в пространстве. Взаимные расположения плоскости и прямой в пространстве.
5. Кривые 2-го порядка на плоскости. Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка (сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды, конус,
цилиндрические поверхности). Исследование поверхностей методом сечений
Их приложения.
6. Числовая последовательность и ее предел. Понятие функции одной
переменной. Способы задания функции. Предел функции в точке.
7. Исследование на непрерывность функции. Замечательные пределы. Нахождение пределов.
8. Производная функции и ее свойства. Правила дифференцирования. Таблица
производных. Метод логарифмического дифференцирования. Дифференциал
функции и его приложения.
9. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула и ряд Тейлора.
10. Исследование поведения функции и их графиков. Приложения дифференциального исчисления к геометрии.
11. Неопределенный интеграл и методы его вычисления.
12. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.
13. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования.
14. Приложения определенного интеграла к задачам механики и физики.
15. Несобственные интегралы 1 – го и 2-го рода. Вычисление несобственных
интегралов.
3.4. Темы самостоятельной работы студентов (СРС)
1. Определители 2-го и 3-го порядка. Определители n-го порядка. Способы их
вычисления. Матрицы и операции над матрицами. Ранг матриц. Методы вычисления ранга матриц. Обратная матрица.
2. Однородная система линейных алгебраических уравнений. Методы ее решений.
3. Вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их
свойства. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведения
векторов.
4. Различные уравнения прямой в пространстве. Приложения уравнения прямой. Уравнения плоскости в пространстве. Взаимные расположения плоскости
и прямой в пространстве.
5. Кривые 2-го порядка на плоскости. Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка (сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды, конус,
цилиндрические поверхности). Исследование поверхностей методом сечений
Их приложения.
6. Числовая последовательность и ее предел. Понятие функции одной
9
переменной. Способы задания функции. Предел функции в точке.
7. Исследование на непрерывность функции. Замечательные пределы. Нахождение пределов.
8. Производная функции и ее свойства. Правила дифференцирования. Таблица
производных. Дифференцирование неявной функции. Метод логарифмического
дифференцирования.
9. Производные и дифференциалы высших порядков элементарных функций.
10. Алгоритм полного исследования поведения функции. Построение графика
функции.
11. Неопределенный интеграл. Методы вычисления неопределенного интеграла.
12. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.
13. Определенный интеграл. Методы интегрирования.
14. Приложения определенного интеграла к задачам механики и физики.
15. Несобственные интегралы первого и второго рода.
3.5. Темы СРСП
1. Определители 2-го и 3-го порядка. Определители n-го порядка. Способы их
вычисления. Матрицы и операции над матрицами. Ранг матриц. Методы вычисления ранга матриц.
2. Однородная система линейных алгебраических уравнений. Методы ее решений.
3. Вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их
свойства. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведения
векторов.
4. Различные уравнения прямой в пространстве. Приложения уравнения прямой. Уравнения плоскости в пространстве. Взаимные расположения плоскости
и прямой в пространстве.
5. Поверхности второго порядка. Метод параллельных сечений.
6. Числовая последовательность и ее предел. Понятие функции одной переменной. Способы задания функции. Предел функции в точке.
7. Исследование на непрерывность функции. Замечательные пределы. Нахождение пределов.
8. Производная функции и ее свойства. Правила дифференцирования. Таблица
производных. Дифференцирование неявной функции. Метод логарифмического
дифференцирования.
9. Производные и дифференциалы высших порядков элементарных функций.
10. Алгоритм полного исследования поведения функции. Построение графика
функции.
11. Неопределенный интеграл. Методы вычисления неопределенного интеграла.
12. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.
13. Определенный интеграл. Методы интегрирования.
10
14. Приложения определенного интеграла к задачам механики и физики.
15. Несобственные интегралы первого и второго рода. Приложения.
Таблица 5
3.6. График проведения занятий
№
Дата
Время
Наименование тем
Лекции
1. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Определители n -го порядка. Матрицы и операции над матрицами, свойства матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы и методы ее вычисления.
Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера
2. Системы линейных алгебраических уравнений.
Матричная форма записи системы линейных уравнений. Матричный метод. Метод Гаусса. Однородная
система линейных алгебраических уравнений.
Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис
3. Декартова система координат в пространствах
R 2 , R 3 и R n . Скалярное и векторное произведения
в R3. Угол между векторами. Смешанное произведение трех векторов. Свойства смешанного произведения. Объем призмы и пирамиды
4. Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми.. Приложения уравнения прямой на плоскости.
Уравнения плоскости и прямой в R3. Взаимное расположение прямой и плоскости в R3. Приложения
уравнения прямой в пространстве и уравнения плоскости
5. Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.
Геометрические свойства кривых.
Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка. Исследование поверхностей методом сечений
6. Введение в анализ. Понятие функции одной переменной. Предел функции
7. Непрерывность. Сравнение функций. Вычисление
пределов
8. Производная и дифференциал функции одной переменной
9. Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы о среднем для дифференцируемых функций.
Формула и ряд Тейлора
10. Раскрытие неопределенностей. Исследование поведения функций и их графиков. Приложения дифференциального исчисления к геометрии
11. Неопределенный интеграл. Основные свойства
неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов
11
12. Методы интегрирования некоторых функций
13. Методы интегрирования некоторых функций
14. Приложения определенного интеграла
15. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода
Практические занятия
1. Определители 2-го и 3-го порядка. Способы их вычисления. Матрицы и операции над матрицами. Ранг
матриц. Методы вычисления ранга матриц. Обратная
матрица.
2. Методы решения систем линейных алгебраических
уравнений. Правило Крамера. Матричный метод. Метод Гаусса-Жордана.
3. Вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и их свойства. Векторное и смешанное произведения векторов. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.
4. Различные уравнения прямой на плоскости и в
пространстве. Приложения уравнения прямой на
плоскости. Различные уравнения плоскости в пространстве. Взаимные расположения плоскости и
прямой в пространстве.
5. Кривые 2-го порядка на плоскости. Канонические
формы уравнений поверхностей второго порядка
(сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды, конус,
цилиндрические поверхности). Исследование поверхностей методом сечений Их приложения.
6. Числовая последовательность и ее предел. Понятие
функции одной переменной. Способы задания функции. Предел функции в точке.
7. Исследование на непрерывность функции. Замечательные пределы. Нахождение пределов.
8. Производная функции и ее свойства. Правила
дифференцирования. Таблица производных. Дифференцирование неявной функции. Метод логарифмического дифференцирования.
9. Производные и дифференциалы высших порядков
элементарных функций.
10. Исследование поведения функции и их графиков.
Приложения дифференциального исчисления к геометрии.
11. Неопределенный интеграл и методы его вычисления.
12. Интегрирование рациональных и иррациональных
функций. Интегрирование тригонометрических
функций.
13. Определенный интеграл. Формула НьютонаЛейбница. Методы интегрирования
14. Приложения определенного интеграла к задачам
механики и физики.
15. Несобственные интегралы 1 – го и 2-го рода.
12
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
4.1. Основная литература
№
Название книги
п/п
1
2
1 Дифференциальные уравнения.
Кратные интегралы. Ряды.
2
Высшая математика. Том 1,2
3
Краткий курс математического
анализа для втузов.
4
Основы математического анализа
5
Обыкновенные дифференциальные
уравнения
Дифференциальное и интегральное
исчисление для втузов. Т.1,2
Сборник задач по курсу математического анализа
Сборник задач по математике для
втузов: Линейная алгебра и основы
математического анализа
Сборник задач по математике. Специальные разделы математического
анализа
Сборник заданий по специальным
курсам высшей математики (типовые расчета)
Сборник индивидуальных заданий
по высшей математике ч.1-3
Высшая математика в упражнениях
и задачах. Ч.1,2
6
7
8
9
10
11
12
14
15
Фамилия, инициалы автора
3
Бугров Я.С.,
Никольский
С.М.
Издательство, год издании, коли-чество стр.
4
М.: Наука, 1985г.
Гусак А.А.
М.: Тетро Системс,
2001г.
М.: Наука, 1971г.
Бермант А.Ф.,
Арамановкий
И.Г.
Ильин В.А.,
Позняк Э.Г.
Краснов М.Л.
Пискунов Н.С.
М.: Высшая школа
1983г.
М.: Наука, 1985г.
Берман Г.Н.
М.: Наука, 1985г.
Под редакцией
Ефимова А.В.,
Демидовича Б.П.
Под редакцией
Ефимова А.В.,
Демидовича Б.П.
Чудесенко В.Ф.
М.: Наука, 1986г.
Под редакцией
Рябушко А.П.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я.
Теория вероятностей и математи- Гмурман В.Е
ческая статистика.Руководство к решению задач по
теории вероятностей и математической статистике.
М.: Наука, 1982г.
Гмурман В.Е.
М.: Наука, 1986 г
М.: Высшая школа,
1983 г.
Минск.: Вышейшая
школа, 2001 г.
М.: Высшая школа,1986
г.
Высшая школа, 2001.
Высшая школа, 1979.
4.2. Дополнительная литература
1
16
2
3
4
Высшая математика в упражнениях Данко П.Е.,
Наука, 2003
и задачах.
Попов А.Г., Ко- Часть 2.
жевникова Т.Я.
13
17
18
19
Краткий курс теории аналитических
функций
Векторный анализ для инженеровэлектриков и радистов.
Задачи по уравнениям математической физики.
Маркушевич
А.И.
Пчелкин Б.К.
Смирнов М.М.
Наука, 1966.
Энергия,
Москва,1968.
М. Наука, 1975.
4.3 Справочно-нормативные учебно-методические материалы
1
20
21
2
3
4
Справочник по математике
Корн Г., Корн Т. М.: Наука, 1977г.
Справочник по математике для ин- Бронштейн
И. М.: Высшая школа,
женеров
Н.,
Семендяев 1997г.
К.А.
14
Содержание
1. Цели и задачи дисциплины
1.1 Цели дисциплины
1.2 Задачи дисциплины
1.3 Выпускники должны уметь
1.4 Пререквизиты
1.5 Постреквизиты
2. Система оценки знаний
2.1 Распределение рейтинговых баллов по видам контроля
2.2 График сдачи всех видов контроля
2.3 Оценка знаний студентов
3. Содержание дисциплины
3.1 Распределение часов по видам занятий
3.2 Лекционных занятий
3.3. Практических занятий
3.4. Самостоятельная работа студентов (СРС)
3.5. Самостоятельная работа студентов под
руководством преподавателя (СРСП)
3.6 График проведения занятий
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
4.1 Основные учебно-методические материалы
4.2 Дополнительные учебно-методические материалы
4.3 Справочно-нормативные учебно-методические материалы
15
стр
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
6
7
8
8
10
10
11
11