Вопросы к экзамену (2 семестр)

Вопросы к экзамену (2 семестр)
1. Бинарные отношения. Примеры.
2. Свойства бинарных отношений, их определения.
3. Виды бинарных отношении: эквивалентность, порядок, функция.
4. Бинарные операции. Их свойства. Аддитивная и мультипликативная формы
записи.
5. Понятие алгебры. Пример.
6. Группы и полугруппы. Примеры.
7. Гомоморфизм и изоморфизм групп.
8. Кольцо. Примеры.
9. Полукольцо. Примеры.
10. Поле и тело. Примеры.
11. Гомоморфизм и изоморфизм алгебр.
12. Алгебраическая система. Примеры.
13. Поле действительных чисел. Поле комплексных чисел. Их свойства.
14. Действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической
формах.
15. Кольцо многочленов. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу.
Кратность корня многочлена.
16. Наибольший общий делитель многочленов, его нахождение с помощью
алгоритма Евклида.
17. Векторы и действия с ними. Примеры. Базис. Координаты векторов. Сложение
и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
18. Скалярное произведение векторов. Примеры, свойства.
19. Векторное произведение векторов и его свойства. Примеры.
20. Смешанное произведение векторов и его свойства. Примеры.
21. Декартова система координат на плоскости и ее преобразования.
22. Прямая на плоскости. Уравнения прямых на плоскости.
23. Плоскость в R3. Уравнения плоскостей в R3.
24. Прямая в R3. Уравнения прямых в R3.
25. Взаимное расположение прямых и плоскостей в Я3.
26. Линии второго порядка. Их уравнения.
27. Эллипс и его свойства.
28. Гипербола и ее свойства.
29. Парабола и се свойства.
30. Окружность и ее свойства.
31. Приведение уравнения общего вида 2-го порядка относительно двух
неизвестных к каноническим уравнениям.
32. Классификация линий второго порядка.
33. Поверхности второго порядка.
34. Цилиндрическая поверхность.
35. Конические поверхности.
36. Эллипсоид и его свойства.
37. Гиперболоиды однополостные и двуполостные.
38. Параболоиды (гиперболические).
39. Параболоиды (эллиптические).
40. Аффинные преобразования плоскости.
41. Элементы проективной геометрии