МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева
Институт информационных и телекоммуникационных технологий
Кафедра «Математика»
ПРОГРАММА КУРСА (SYLLABUS)
по дисциплине «Высшая математика 1» для
специальностей: 5В070200 – «Автоматизация и управление» и
5В072300 – «Техническая физика»
Форма обучения - дневная
Всего - 3 кредита
Курс - 1
Семестр - 1
Лекций - 30 часов,
Практические занятия - 15 часов
Рубежный контроль (количество) - 2
СРО - 45 часов,
СРОП (аудиторных) - часов, (офисных-45 часов)
Всего аудиторных - 45 часов
Всего внеаудиторных - 90 часов
Трудоемкость – 135 часов
Экзамен - 1 семестр
Алматы 2013
Программа курса составлена: Тулешевой Г.А., к.ф.-м.н., доцент, Сейткуловой
Ж.Н., ст.преподавателем кафедры «Математика», на основании типовой программы для высших профессиональных образований (бакалавриата) по специальностям: 5В070200 – «Автоматизация и управление» и 5В072300 – «Техническая физика».
Рассмотрена на заседании кафедры «Математика»
«1 » Сентября Протокол № 1
Зав. кафедрой «Математика»
Сатыбалдиев О.С.
Одобрена научно- методическим советом ИИиТТ
« 3 » Сентября
Протокол № 1
Председатель НМС
Ахметов Б.С.
Сведения о составителях:
Тулешева Г.А. к.ф.-м.н., доцент, окончила КарГУ ,
педагогический стаж – 27 лет, пед.стаж в КазНТУ –
методических работ - 52;
Сейткулова Ж.Н. ст.преподаватель,
окончила КазГУ ,
педагогический стаж – 21 лет, пед.стаж в КазНТУ –
методических работ – 21.
Офис: кафедра «Математика»
Адрес: г. Алматы, Сатпаева, 22 КазНТУ , ауд.810 ГУК
инд. 480013
Тел.: 257-71-93
Факс:
Е-mail:
2
общий научно29 лет, научнообщий научно21 лет, научно-
1. Цель изучения дисциплины.
Математическое образование современного специалиста включает изучение общего курса математики и специальных математических курсов (методы оптимизации, теорию вероятностей, математическую статистику, теорию
функций комплексного переменного, операционное исчисление и т.д.). Общий
курс математики является фундаментом математического образования специалиста и в рамках этого курса проводится ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности.
1.1 Задача изучения дисциплины.
- изучение основных понятий высшей математики и их приложений в различных областях;
- овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической
и современной математики, приемами и методами решения конкретных задач;
- умение использовать изученные математические методы;
- развитие математической интуиции;
- воспитание математической культуры;
- формирование научного мировоззрения и логического мышления;
- достижение названных целей через оптимальный выбор методов, форм и
средств деятельности учения.
1.2 В результате изучения дисциплины студент должен знать:
- уметь строить математические модели;
- уметь ставить корректные математические задачи;
- уметь подбирать подходящие математические методы и алгоритмы решения
задач;
- уметь применять для решения задач численные методы с использованием современной вычислительной техники;
- уметь проводить качественные математические исследования;
- уметь на основе проведенного математического анализа выработать практические рекомендации.
1.3 Пререквизиты: знание курса арифметики, алгебры и геометрии на
уровне учебной программы средней школы.
1.4 Постреквизиты: «Высшая математика 2» и все общеобразовательные инженерные дисциплины и дисциплины, читаемые выпускающими кафедрами.
2. Система оценки уровня знаний студентов.
Таблица 1
Распределение рейтинговых процентов по видам контроля
Вид итогового контроля
Экзамен
Виды контроля
Итоговый контроль
Рубежный контроль
Текущий контроль
3
Проценты
100
100
100
Таблица 2
Календарный график сдачи всех видов контроля
по дисциплине «Высшая математика 1»
Недели
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
14 15
Виды конСР ТР СР ТР СР СР РК СР ТР СР СР СР ТР РК
троля
1
2
Недельное
колво кон1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
троля
Виды контроля: К – контрольная, СР - самостоятельная работа, РК – рубежный контроль, ТРтиповой расчет.
Таблица 3
Оценка знаний студентов
Оценка
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
Неудовлетворительно
Буквенный
эквивалент
А
АВ+
В
ВС+
С
СD+
D
F
В процентах %
В баллах
95-100
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
0-49
4
3,67
3,33
3,0
2,67
2,33
2,0
1,67
1,33
1,0
0
3. Содержание дисциплины
Таблица 4
3.1. Тематический план курса
Наименование тем
СРОП
СРО
2
Практические
3
4
5
2
1
3
3
2. Системы линейных алгебраических уравнений.
Линейная зависимость и независимость векторов.
Базис
3. Декартова система координат в пространствах
2
1
3
3
R 2 , R 3 и R n . Скалярное и векторное произведения
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
1
1. Определители второго и третьего порядка, их
свойства. Определители n -го порядка. Матрицы и
операции над матрицами, свойства матриц.
в R . Смешанное произведение трех векторов.
4. Уравнения прямой на плоскости. Уравнения плоскости и прямой в R3.
5. Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические уравнения поверхностей второго порядка
4
Лекция
3
Исследование поверхностей методом сечений
6. Введение в анализ. Функция. Предел функции
7. Непрерывность. Сравнение функций. Вычисление
пределов функции
8. Производная и дифференциал функции одной переменной
9. Производные и дифференциалы высших порядков.
Формула и ряд Тейлора
10. Раскрытие неопределенностей. Исследование поведения функций и их графиков. Приложения дифференциального исчисления к геометрии
11. Неопределенный интеграл. Основные свойства
неопределенного интеграла.
12. Методы интегрирования некоторых функций
13. Определенный интеграл. Свойства. Формула
Ньютона-Лейбница
14. Приложения определенного интеграла
15. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода
Всего (часов)
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
2
30
1
1
15
3
3
45
3
3
45
3.2. Название и содержание лекционных занятий
1. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Определители n -го
порядка. Матрицы и операции над матрицами, свойства матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы и методы ее вычисления.
Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера.
2. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Матричный метод. Метод Гаусса. Однородная система линейных алгебраических уравнений.
Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис.
3. Декартова система координат в пространствах R 2 , R 3 и R n . Скалярное и
векторное произведения в R3. Выражение скалярного и векторного произведений через координаты векторов. Угол между векторами. Смешанное произведение трех векторов. Свойства смешанного произведения. Объем призмы и пирамиды.
4. Различные уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми.. Приложения уравнения прямой на плоскости. Различные уравнения плоскости и
прямой в R3. Взаимное расположение прямой и плоскости в R3. Приложения
уравнения прямой в пространстве и уравнения плоскости.
5. Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Геометрические свойства кривых.
Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка (сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды, конус, цилиндрические поверхности). Исследование поверхностей методом сечений
6. Введение в анализ. Последовательность. Предел последовательности. Функция одной переменной. Предел функции.
5
7. Непрерывность функций. Сравнение функций. Нахождение пределов. Замечательные пределы.
8. Производная и дифференциал функции одной переменной. Таблица производных и правила дифференцирования.
9. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем для
дифференцируемых функций. Формула и ряд Тейлора
10. Раскрытие неопределенностей. Исследование поведения функций и построение графиков. Приложения дифференциального исчисления к геометрии.
11. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям.
12. . Методы интегрирования некоторых функций. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.
13. Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Методы
интегрирования.
14. Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление объема тела. Вычисление площади поверхности вращения.
15. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования. Интеграл от разрывной функции.
3.3. Название, содержание и количество часов практических занятий:
1. Определители 2-го и 3-го порядка. Способы их вычисления. Матрицы и операции над матрицами. Ранг матриц. Методы вычисления ранга матриц. Обратная матрица. 1час.
2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Правило
Крамера. Матричный метод. Метод Гаусса-Жордана.
3. Вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и их свойства. Приложения скалярного произведения. Векторное и смешанное произведения векторов. Приложения векторного и смешанного произведения векторов. 1час.
4. Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Приложения
уравнения прямой на плоскости. Различные уравнения плоскости в пространстве. Взаимные расположения плоскости и прямой в пространстве. 1час.
5. Кривые 2-го порядка на плоскости. Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка (сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды, конус,
цилиндрические поверхности). Исследование поверхностей методом сечений
Их приложения. 1час.
6. Числовая последовательность и ее предел. Понятие функции одной
переменной. Способы задания функции. Предел функции в точке. 1час.
7. Исследование на непрерывность функции. Замечательные пределы. Нахождение пределов. 1час.
6
8. Производная функции и ее свойства. Правила дифференцирования. Таблица
производных. Метод логарифмического дифференцирования. Дифференциал
функции и его приложения. 1час.
9. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула и ряд Тейлора.
1час.
10. Исследование поведения функции и их графиков. Приложения дифференциального исчисления к геометрии. 1час.
11. Неопределенный интеграл и методы его вычисления. 1час.
12. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. 1час.
13. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования. 1час.
14. Приложения определенного интеграла к задачам механики и физики. 1час.
15. Несобственные интегралы 1 – го и 2-го рода. Вычисление несобственных
интегралов. 1час.
5- таблица
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3.4. Название темы и количество часов СРО
Задания
К-во часов
3
Определители n-го порядка. Способы их вычисления
3
Однородная система линейных алгебраических
уравнений
3
Приложения скалярного, векторного и смешанного произведения векторов
3
Взаимные расположения плоскости и прямой в
пространстве
3
Исследование поверхностей методом сечений
3
Предел функции в точке
3
Исследование на непрерывность функции
3
Дифференцирование неявной функции
3
Производные и дифференциалы высших порядков
3
Построение графика функции
3
Методы вычисления неопределенного интеграла
3
Интегрирование тригонометрических функций
3
Определенный интеграл. Методы интегрирования
3
Приложения определенного интеграла
3
Несобственные интегралы первого и второго рода
3.5 Название темы и количество часов СРОП:
№
Задания
1
Ранг матриц
7
К-во часов
3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Система линейных алгебраических уравнений
Вектора
Различные уравнения прямой в пространстве
Поверхности второго порядка
Числовая последовательность и ее предел
Замечательные пределы
Таблица производных
Производные высших порядков
Алгоритм полного исследования поведения
функции
Неопределенный интеграл
Интегрирование рациональных функций
Определенный интеграл
Приложения определенного интеграла к задачам
физики
Несобственные интегралы первого и второго
рода. Приложения
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Таблица 6
3.6. Таблица проведения занятий
№
День
Время
Название темы
Лекции
1. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Определители n -го порядка. Матрицы и операции над матрицами, свойства матриц.
2. Системы линейных алгебраических уравнений.
Матричная форма записи системы линейных уравнений. Матричный метод. Метод Гаусса. Однородная
система линейных алгебраических уравнений.
3. Декартова система координат в пространствах
R 2 , R 3 и R n . Скалярное и векторное произведения
в R3. Угол между векторами. Смешанное произведение трех векторов.
4. Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми.. Приложения уравнения прямой на плоскости.
Уравнения плоскости и прямой в R3. Взаимное расположение прямой и плоскости в R3. Приложения
уравнения прямой в пространстве и уравнения плоскости
5. Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.
Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка. Исследование поверхностей методом сечений
6. Введение в анализ. Понятие функции одной переменной. Предел функции
8
7. Непрерывность. Сравнение функций. Вычисление
пределов
8. Производная и дифференциал функции одной переменной
9. Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы о среднем для дифференцируемых функций.
Формула и ряд Тейлора
10. Раскрытие неопределенностей. Исследование поведения функций и их графиков. Приложения дифференциального исчисления к геометрии
11. Неопределенный интеграл. Основные свойства
неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов
12. Методы интегрирования некоторых функций
13. Методы интегрирования некоторых функций
14. Приложения определенного интеграла
15. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода
Практические занятия
1. Определители 2-го и 3-го порядка. Способы их вычисления. Матрицы и операции над матрицами. Ранг
матриц. Методы вычисления ранга матриц. Обратная
матрица.
2. Методы решения систем линейных алгебраических
уравнений. Правило Крамера. Матричный метод. Метод Гаусса-Жордана.
3. Вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и их свойства. Векторное и смешанное произведения векторов. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.
4. Различные уравнения прямой на плоскости и в
пространстве. Приложения уравнения прямой на
плоскости. Различные уравнения плоскости в пространстве. Взаимные расположения плоскости и
прямой в пространстве.
5. Кривые 2-го порядка на плоскости. Канонические
формы уравнений поверхностей второго порядка
(сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды, конус,
цилиндрические поверхности). Исследование поверхностей методом сечений Их приложения.
6. Числовая последовательность и ее предел. Понятие
функции одной переменной. Способы задания функции. Предел функции в точке.
7. Исследование на непрерывность функции. Замечательные пределы. Нахождение пределов.
8. Производная функции и ее свойства. Правила
дифференцирования. Таблица производных. Дифференцирование неявной функции. Метод логарифмического дифференцирования.
9. Производные и дифференциалы высших порядков
элементарных функций.
9
10. Исследование поведения функции и их графиков.
Приложения дифференциального исчисления к геометрии.
11. Неопределенный интеграл и методы его вычисления.
12. Интегрирование рациональных и иррациональных
функций. Интегрирование тригонометрических
функций.
13. Определенный интеграл. Формула НьютонаЛейбница. Методы интегрирования
14. Приложения определенного интеграла к задачам
механики и физики.
15. Несобственные интегралы 1 – го и 2-го рода.
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
Основная литература:
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии. М.: Наука, 1988г.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1985г.
3. Гусак А.А. Высшая математика. Том 1,2. Мн.: Тетро Системс, 2001г.
4. Бермант А.Ф., Арамановкий И.Г. Краткий курс математического анализа для
втузов. М.: Наука, 1971г.
5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1983г.
6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: Наука, 1982г.
7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов.
Т.1,2. М.: Наука, 1985г.
8. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука,
1985г.
9. Под редакцией Ефимова А.В., Демидовича Б.П. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. М.: Наука,
1986г.
10. Под редакцией Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей
математике ч.1-3. Минск.: Вышейшая школа, 2001 г.
11. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2. М.: Высшая школа,1986 г.
Дополнительная литература:
12. Крутицкая Н.Е., Шишков А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. М.:
Высшая школа, 1985г.
13. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Высшая школа,
1989г.
14. Жевняк Р. М., Карпук А.А. Высшая математика.ч.1-5. Минск: Вышейшая
школа, 1998.
15. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1,2. М.: Высшая школа,
1981г.
10
16. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа 1985,1999г.
17. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитический геометрии. М.: Наука,
1986г.
18. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987г.
19. Хайруллин Е.М. Типовые расчеты по высшей математике ч. 1-3. Алматы,
КазНТУ, 1982г.
11
Содержание
1. Цель изучения дисциплины
2. Система оценки уровня знаний студентов
3. Содержание дисциплины
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
12
стр
3
3
4
10