Алгебра и начала анализа11

Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 11 классе
общеобразовательной школы разработана в соответствии с:
1. Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего
образования приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089
2. Примерной программой среднего полного общего образования по математике.
3. Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования
Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в
общеобразовательных учреждениях на 2014-2015 учебный год
Учебник: «Алгебра и начала анализа.10-11», автор Ш.И Алимов и др., М.:,
Просвещение, 2013
Цели изучения и основные задачи:
Цели изучения математики в старшей школе на базовом уровне:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом
для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей
профессиональной деятельности;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин
на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности: отношения к
математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости
математики для общественного прогресса.
При изучении курса алгебры в11 классе на базовом уровне продолжаются и
получают развитие содержательные линии: «Функции», «Уравнения и неравенства»,
«Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики», вводится линия
«Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий
решаются следующие задачи:

совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного
в основной школе, и его применение к решению математических и
нематематических задач;
 расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и
изучения реальных зависимостей;
 развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений
путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
 знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Требования к математической подготовке учащихся
•
•
•
•
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ






уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций
и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ
•
•
•
•
•
ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом подбора, а также с
использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета
исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков;
анализа информации статистического характера;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА


уметь
• использовать на практике геометрический и механический смысл производной;
находить производные элементарных функций, применять правила
дифференцирования;
• использовать производную для исследования свойств функции; решать
простейшие задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений
функции;
• находить первообразные элементарных функций; вычислять определенные
интегралы от многочленов, пользуясь формулой Ньютона – Лейбница;
вычислять площади криволинейных трапеций с помощью определенного
интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математически моделей;
Содержание учебного курса
1.Тригонометрические функции (19 ч)
Повторение. Основные тригонометрические тождества и формулы.Область
определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность,
нечётность, периодичность функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin
x, y = tg x.
Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве
значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о
периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде
;формирование умений находить область определения и множество значений
тригонометрических
функций
;
овладение
умением
строить
графики
тригонометрических функций и описывать их свойства;
В результате изучения темы учащиеся должны:
Знать:
области
определения
и
множества
значений
элементарных
тригонометрических функций, их свойства и графики; определение периода функции;
иметь понятие об обратных тригонометрических функциях и их графиках и свойствах.
уметь: находить область определения и множество значений тригонометрических
функций; множество значений тригонометрических функций вида kf(x)+ m, где f(x)любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным
периодом; исследовать функцию на чётность и нечётность; строить графики
тригонометрических функций ;совершать преобразование графиков функций, зная их
свойства; решать графически простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства с помощью графиков.
3.Производная и её геометрический смысл ( 18 ч )
Производная. Понятие непрерывности функции. Производная степенной функции.
Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные некоторых
элементарных функций. Производная композиции данной функции с линейной.
Геометрический и механический смысл производной. Уравнение касательной.
Основные цели: ввести понятие производной, научить находить производные,
используя
таблицу
производных
элементарных
функций
и
правила
дифференцирования.
В результате изучения темы учащиеся должны:
Знать :понятие производной функции, физического и геометрического смысла
производной; правила дифференцирования; формулы производных элементарных
функций; уравнение касательной к графику функции; алгоритм составления уравнения
касательной;
уметь:находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные
основных элементарных функций ;находить производные элементарных функций
сложного аргумента ;составлять уравнение касательной к графику функции;
4.Применение производной к исследованию функций (22 ч )
Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к
построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Примеры решения задач на нахождение наилучшего решения. Вторая производная и
её физический смысл. Выпуклость графика. Точки перегиба.
Основные цели: научить с помощью производной исследовать и строить графики
функций, решать простейшие практические задачи.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие стационарных, критических точек, точек экстремума; алгоритм
применения производной к исследованию и построению графиков функций;
достаточное условие возрастания (убывания функции);
алгоритм нахождения
наибольшего и наименьшего значения функции; физический смысл второй
производной;
уметь: находить интервалы возрастания и убывания функций; находить стационарные
точки функции, критические точки и точки экстремума; применять производную к
исследованию функций и построению графиков ;находить наибольшее и наименьшее
значение функции; решать простейшие задачи на нахождекние наилучшего решения;
5.Первообразная и интеграл ( 16 ч )
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной
трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью
интегралов.
Основные цели: формирование представлений о первообразной функции,
дифференцировании и интегрировании, научить находить площадь криволинейноц
трапеции с помощью интеграла.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:понятие первообразной, интеграла; правила нахождения первообразных;
таблицу первообразных ;формулу Ньютона - Лейбница ;правила интегрирования;
уметь: использовать на практике определение первообразной; находить одну из
первообразных по заданному условию; изображать криволинейную трапецию,
ограниченную графиками элементарных функций; вычислять интеграл от
элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона-Лейбница;
вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b,
осью Ох и графиком функции;
6.Элементы теории вероятностей (19ч)
Табличное и графическое представлений данных. Поочередной и одновременный
выбор нескольких элементов из конечного множества. Формула бинома Ньютона,
свойства биноминальных коэффициентов;
треугольник Паскаля. Формулы числа
перестановок, размещений и сочетаний;
Элементарные и сложные события. Комбинация событий. Вероятность суммы
несовместных событий, Вероятность противоположного события.Понятие о
независимости событий. Статистическая вероятность. Случайные величины и их
характеристики.
Основные цели: формирование представления о теории вероятности, о статистике;
научить решать простейшие комбинаторные
задачи и задачи на вычисление
вероятности .
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки,
размещения, сочетания ; понятие логической задачи; приёмы решения
комбинаторных, логических задач; элементы графового моделирования; понятие
вероятности событий; понятие невозможного и достоверного события; понятие
независимых событий; понятие условной вероятности событий; понятие
статистической частоты наступления событий;
уметь :использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;
разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового
моделирования; определять равновероятные события ; выполнять основные операции
над событиями; доказывать независимость событий; решать практические задачи,
применяя методы теории вероятности.
7.Графики и их преобразования.(10 ч ).
Вертикальные и горизонтальные асимптоты. График дробно-линейной функции.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат, начала координат, прямой у=х; растяжение и сжатие вдоль осей.
Основные цели: познакомить учащихся с простейшими видами преобразования
графиков; научить выполнять простейшие виды преобразования графиков.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие асимптоты, виды преобразования графиков.
уметь: находить горизонтальные и вертикальные асимптоты, выполнять
преобразования графиков известных функций; строить график дробно-линейной
функции; решать уравнения и простейшие системы, используя свойства функции и их
графики.
7. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы (38ч)
Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений
и неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции и
графики.
Основные цели: обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 1011 класс, подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ.
Количество часов по плану - 136 ч
В неделю - 4 ч
Количество контрольных работ – 6
Пробное тестирование – 4
В рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое
повторение по отношению к типовой программе. Дополнительный час, выделенный
на изучение предмета за счет школьного компонента, распределен следующим
образом:
1) для систематизированного изучения видов преобразований графиков введена
тема «Графики и их преобразования» - 10ч;
2) на усиление практической части программы для подготовки к ЕГЭ – 16 ч
- тригонометрические функции – 5ч;
- производная и ее геометрический смысл -2 ч;
- применение производной -6 ч;
-интеграл-3 ч;
3) на обобщающее повторение курса алгебры 10-11 классов -8 ч.
Формы контроля
Промежуточный контроль проводится в виде письменных контрольных работ,
рассчитанных на урок и оценивающихся у всех учащихся; самостоятельных работ,
тестов,
математических
диктантов
на
15-25
минут,
оценивающихся
дифференцировано; пробное тестирование – после завершения изучения курса.
УМК для учащихся
1. Учебник «Алгебра и начала анализа» / Ш.И Алимов и др.,Просвещение,2013.
2. М.И.Шабунин и др. « Алгебра и начала математического анализа.
Дидактические материалы. 11 класс.М.Просвещение.2010
3. Мультимедийное учебное пособие. Алгебра 11 класс
УМК для учителя
1. .Программы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. Математика (
составители: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. М.: Дрофа, 2002 )
2. Примерной программой среднего полного общего образования по математике.
3. Алгебра и начала анализа.10-11: Учеб. для 10кл. общеобразоват. учреждений
.автор АлимовШ.А,2006.
4. Григорьева Г.И.. «Алгебра и начала анализа.11 класс: поурочное планирование
по учебнику Ш.А.Алимоваи.др. 1,2 полугодие».Волгоград. Учитель,2008.
.
5. Н.А.Ким. « Алгебра и начала математического анализа.7-11 класс. Развёрнутое
тематическое планирование.Линия Ш.А.Алимова».Волгоград.Учитель,2010.
6. М.И.Шабунин и др. « Алгебра и начала математического анализа.Дидактические
материалы. 11 класс..М.Просвещение.2012.
7. Предпрофильная подготовка учащихся 9 по математике. М.: 5за знания, 2006.
8. Алгебра
9кл.
Учебник
для
9
класса
общеобразовательных
учреждений/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. М.: Просвещение, 2011.
Дополнительная литература
1. Сборник элективных курсов. Составитель В.Н.Студенецкая, Волгоград,
Учитель,2006
2. Лысенко Ф.Ф. Математика. Тематические тесты 10-11 класс. Ростов –на Дону,
Легион, 2009.
3. Козко А.И., Панферов В.С. и др. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5.Задачи с
параметром .М.:- МЦНМО, 2011
4. Колесникова С.И. Решение сложных задач единого государсвенного экзамена.
М.: - АЙРИС ПРЕСС, 2006
5. Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории
вероятностей. Волгоград, «Учитель», 2006