Всероссийский фестиваль педагогического творчества (2015/2016 учебный год)

Всероссийский фестиваль педагогического творчества (2015/2016 учебный год)
Номинация: Педагогические идеи и технологии: среднее образование.
Название работы: Производная и её применение. 10 класс
Автор: Козюкова Людмила Александровна, учитель математики МБОУ «Школа
№12 г. Благовещенска».
Место выполнения работы: МБОУ «Школа №12 г. Благовещенска».
Цели:
1) Образовательная: обобщение знаний учащихся о правилах вычисления
производных и умение применять из при решении задач.
2) Воспитательная: воспитание умения работать в коллективе и чувства
личной ответственности, интерес к предмету.
3) Развивающая: развитие внимания, логического мышления.
Оборудование: карточки для индивидуальной работы, тесты, компьютер,
мультимедиа.
Тип урока: урок – обобщения и систематизации знаний.
Ход урока:
I.
Организационный момент.
Отгадайте ключевое слово урока:
1)
2)
3)
II.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
III.
Бывает первого, второго, третьего порядка.
Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначил точкой.
Обозначается штрихом. (ПРОИЗВОДНАЯ)
Актуализация знаний. (Теоритическая разминка)
Дать определение производной.
Как называется математическая операция нахождения производной
функции?
В чем состоит геометрический и механический смысл производной?
Какие точки называются стационарными?
Назвать достаточные условия существования экстремума?
Как монотонность функции связана с производной?
Что означает понятие «окрестность точки»?
Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
Решение тренировочных упражнений (работа в парах).
1. Найти производную функции.
у/ =
1
2 x2
у = sin(2-3x)
у/ =
 3 cos( 2  3 x)
у/ = 18x  6
у = 5tgx - 2
у/ =
у = cos3x
у/ =  3sin 3x
у=
у/ =
у = 1-cosx
у = sin x
у = cosx – sinx
у/ =  sin x  cos x
у = 2х-3
у/ = 2
у = 3х4 - 7х3 + 2х2 +π
у/ =
у = (3х-1)2
у=
12 x3  21 x2  4 x
/
x2
x  6x
5
2
cos x
1
2 x
6
2
sin (2 x 3)
у = ctg(2x – 3)
у/ =

у = 1 x  1 x  3x  1
у/ =
3
2
x  x 3
4
4
3
3
2
2. По характеру изменения графика функции укажите на каких промежутках
производная положительна, на каких – отрицательна (каждая из функций
определена на R).
y
а)
y
б)
y  f (x)
2
1
y  g (x)
x
4
x
y
в)
y  h(x)
3
3
x
3. С помощью графика производной найдите промежутки возрастания и
убывания функции.
y
y  h/ ( x)
1
7
8
13
1
x
4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены девять точек
на оси абсцисс: x1,x2,x3,…,x9. В скольких из этих точек производная
функции f(x) отрицательна, положительна, равна нулю?
y
y f (x )
x5 x6
x1 x2 x3
x4
1 x7 x8 x9
5. Работа с тестами (в парах).
a) Даны графики функций и графики производных. Для каждой из
функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите
график её производной.
y’
y
*
*
*
*
*
b) Дифференцирование. Найдите пары «функция – график производной этой функции».
3
7 x
3
x 7
2
2
x  x
*
*
*
*
*
c) Связь свойств функции и производной. Завершите фразы: «Если на
отрезке [1; 3] производная ……., то на этом отрезке функция у…….
то
если
у/=-5
у/=2-х
у/=1+2х
у/=0
у/=5
Монотонно
возрастает
Имеет максимум во внутренней точке
Имеет минимум во
внутренней точке
Постоянна
Монотонно
убывает
IV. Письменная работа с классом.
1. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t3 + t – 3. Найти скорость
в момент времени t. В какой момент времени скорость будет равна 7 м/с
(х – координата точки в метрах, t – время в секундах).
2. Вычислить производную функции y = (2𝑥 − 1)3 и найти значение в точке x0 = 2
3. Найти значения переменной х, при которых верно равенство:
а) (sin 𝑥)′ = (𝑥 − 5)′
b) (−2 cos 𝑥)′ = (√3𝑥 + 7)
′
4. Решить уравнение:
𝑓
′ (𝑥)
−𝑥 5 10𝑥 3
= 0, если 𝑓(𝑥) =
+
− 9𝑥
5
3
5. Решить уравнение:
((1-5x) 2) ´ = x0, где х0 – корень уравнения
V.
Тренировочный тест.
|𝑥|+1
𝑥 2 −1
=
3
2
VΙ. Домашнее задание (по вариантам).
VΙΙ. Экскурсия в историю.
VΙΙΙ. Подведение итогов (самоанализ работы на уроке, что вызвало заблуждение, что было интересно).
Список использованной литературы:
1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начало анализа (профильный уровень). Учебник 10 класс. Мнемозина 2010 г.
2. Д. И. Аверьянов, В.К. Смирнова. Алгебра и начала анализа: Сборник
заданий для подготовки к экзамену по алгебре и началам анализа. –
М.:Дрофа,1997 г.
3. С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра и начала анализа:
Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. –
М.:Просвещение, 2006 г.
4. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий. ЕГЭ – 2013,2014 г. Математика: самое
полное издание типовых вариантов заданий. «Издательство АСТ».