Algebra_logikix

Урок по теме: «Алгебра логики»
Цели:
Образовательные:



Познакомить с определениями: понятие, высказывание и его виды, умозаключение,
логические величины, логические переменные.
Познакомить с основными логическими операциями (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция,
импликация, эквивалентность), их свойствами и обозначениями;
Закрепить практические навыки представления логических выражений с помощью формул
и таблиц истинности
Развивающие:



Способствовать развитию логического мышления,
Способствовать развитию памяти, внимания.
Научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы
Воспитательные:


Способствовать воспитанию аккуратности, терпению.
Способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников.
ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, интерактивная доска, проектор.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Объяснение нового материала.
I. Сегодня мы с Вами познакомимся с разделом информатики, который называется “Логика”.
Логика (от древнегреческого “логос” – «мысль, рассуждение») – наука о законах, формах и
операциях правильного мышления.
Древнегреческий философ Аристотель является основоположником формальной логики
(отвлекается от конкретного содержания понятий). Формальная логика изучает логические
высказывания. Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации
правильных способов рассуждения.
Логическое высказывание – повествовательное предложение, про которое можно однозначно
сказать, истинно оно или ложно.
Задание 1.
На интерактивной доске заготовлены карточки с предложениями. Выбрать среди них те, которые
можно считать логическими высказываниями.
1.
2.
3.
4.
5.
Сейчас светит солнце.
Крокодилы летят на юг.
Воронеж – столица РФ.
Который час?
Красота!
6. Запишите домашнее задание.
7. В городе N живет более миллиона человек.
8. Физика – самый интересный предмет.
Ответ: высказывания 1, 2, 3.
Высказывания
Общие

Частные
Начинаются со слов:
все, всякий, каждый, ни
один, любой…

Начинаются со слов:
некоторые,
большинство, многие…
Единичные

Например, А – первая
буква алфавита.
Задание 2.
Привести примеры общих, частных, единичных высказываний.
II. Связь между логикой и компьютерами.
В классической формальной логике высказывание может быть истинно или ложно. Если
обозначить истинное значение единицей, а ложное – нулём, то получится, что формальная логика
представляет собой правила выполнения с нулями и единицами, т. е. с двоичными кодами.
Поэтому оказалось, что обработку данных можно свести к выполнению логических операций.
Важный шаг в этом направлении сделал английский математик Джордж Буль. Он предложил
применить для исследования логических высказываний математические методы. Позже этот
раздел математики получил название алгебра логики или алгебра высказываний.
Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют,
упрощают и преобразуют логические высказывания.
Логические величины – это понятия выражаемые словами И или Л.
Логическая переменная – это символически выраженная логическая величина.
Логическое выражение – это простое или сложное высказывание о котором можно сказать
Истинно оно или Ложно.
III. Логические функции
Функция
Пример для запоминания
Конъюнкция – логическое умножение
Рассмотрим два простых высказывания:
(&, , и, но а).
А= «У меня деньги для покупки машины»
Вариантов может быть: оба истина, оба ложь,
какое-то одно истинно – 4.
А
0
0
1
B
0
1
0
AB
0
0
0
В= «У меня желание для покупки машины»
F=А  В «У меня деньги и желание для покупки
машины»
Пример. Первая строка таблицы: заходите в
автосалон без денег (А=0) и нет машины нужной
1
1
1
марки. Вы купите машину? Нет (0). Аналогично,
остальные строки таблицы.
Вывод: Функция конъюнкция истинна только в том
случае, если оба простых высказывания истинны, в
противном случае она ложна.
Дизъюнкция – логическое сложение (, или).
Рассмотрим два простых высказывания:
А= «Я в воскресенье пойду театр»
А
0
0
1
1
AB
0
1
1
1
B
0
1
0
1
В= «Я в воскресенье пойду цирк»
F=А  В «Я в воскресенье пойду в театр или в
цирк»
Пример, Вторая строка: В театр нет билетов (А=0),
а в цирк билеты есть (В=1). Пойдем куда- либо в
воскресенье. Да (1). Аналогично, остальные строки
таблицы.
Вывод: Дизъюнкция ложна, если оба простых
высказывания ложны. В остальных случаях
дизъюнкция истинна.
Отрицание (инверсия)
Рассмотрим простое высказывание:
А= «Сейчас на идёт дождь» (0).
(A, не А).
Его отрицание: Неверно, что сейчас на дворе лето
(1).
A
0
1
A
0
1
Вывод: Инверсия делает истинное высказывание
ложным и, наоборот, ложное – истинным.
Импликация (следование)
(если, то; когда, тогда; коль скоро;  ).
Рассмотрим два простых высказывания:
А= «Я сделаю уроки» (1)
В= «Я пойду гулять» (1)
AB
1
1
0
1
А В «Если я сделаю уроки, то пойду гулять» (1)
Эквивалентность (тождественность)
A= «Компьютер может производить вычисления»
А
0
0
1
1
B
0
1
0
1
(тогда и только тогда; А  B, А  B )
А
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AB
1
0
0
1
Вывод: Импликация ложна только в том случае,
если основание (А) истинно, а следствие (В) ложно.
В остальных случаях функция истинна.
B= «Компьютер включен»
A  B «Компьютер может производить вычисления
тогда и только тогда, когда компьютер включен»
Вывод: Функция эквивалентность истинна, тогда и
только тогда, когда оба высказывания
одновременно либо ложны, либо истинны.
Последовательность выполнения аналогично математике: , , , , .
Например,
. Укажите последовательность действий.
Домашнее задание:
– привести по 2 примера общих, частных и единичных высказываний;
– выучить обозначения функций и их таблицы истинности;
– разделиться на команды, подготовить историческую справку об Аристотеле и Буле (по 1
человеку из команды), подготовить вопросы для команды соперников.