Тема урока: Основные понятия логики, логические функции

Тема урока: Основные понятия логики, логические функции.
Цели:
Образовательные:
 Познакомить с определениями: понятие, высказывание и его видами,
умозаключение, логические величины, логические переменные.
 Познакомить с основными логическими операциями (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), их свойствами и обозначениями;
Развивающие:
 Способствовать развитию логического мышления,
 Способствовать развитию памяти, внимания.
 Научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные
вопросы
Воспитательные:
 Способствовать воспитанию аккуратности, терпению.
 Способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: плакат “Формы абстрактного мышления”, плакат “Высказывания”, плакаты (формата А3) с логическими функциями.
Ход урока:
Организационный момент.
Объяснение нового материала.
Сегодня мы с Вами познакомимся с разделом информатики, который
называется “Логика”.
Логика, как наука развивается с IV в. до н. э. начиная с трудов Аристотеля.
Именно он подверг анализу человеческое мышление, такие его формы, как понятие, суждение, умозаключение.
Логика (от греч. “логос”, означающего “слово” и “смысл”) – наука о законах, формах и операциях правильного мышления.
Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации правильных способов рассуждения.
А теперь познакомимся с основными формами абстрактного мышления.
Рис1.
Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные
признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Всякое понятие имеет содержание и объем
Например, понятие “Черное море” – отражает единичный предмет, “Сиамская кошка” – отражает класс сиамских кошек.
Содержание понятия – совокупность существенных признаков множества, отраженных в этом понятии. Например, понятие “квадрат” – прямоугольник, имеет равные стороны.
Объем понятия – множество предметов, которые мыслятся в понятии.
Например, под объемом понятия “лев” подразумевается множество всех львов,
которые существовали, существуют и будут существовать.
Игра: цель игры – определить содержание и объем понятий, заданных в
виде изображений.
Развернуть один монитор так, чтобы ученикам за партами не был виден
экран, вызвать одного ученика к этому компьютеру и открыть папку со специально подобранными картинками (по одной на экране). Ученик, рассмотрев
картинку, должен описать ее, стараясь называть только самые существенные
признаки, по одному, а класс должен угадать (желательно, чтобы характеристик было как можно меньше и самое главное). Рассмотреть несколько картинок. Например, фото козы – ее существенным признаком на сегодняшний день
может быть - символ уходящего года; домашнее животное, любит капусту, белая,.. Изображение ножниц – ими режут бумагу; имеют два кольца и два конца,
посередине гвоздик …
Итог: не всегда ученики могут выделить существенные признаки предмета,
а это главное при изучении чего-то нового, определить суть – понятие.
Высказывание (суждение) – повествовательное предложение, о котором
можно сказать истинно оно или ложно. Бывают простые и сложные (объединяют несколько простых).
Высказывания
Общие
Частные
Единичные
Начинаются
со
 Начинаются
со
 Например,
А –
слов: все, всякий, каж- слов: некоторые, боль- первая буква алфавита.
дый, ни один, любой…
шинство, многие…

Записать по одному примеру.
Упражнения (устно):
№1. Какие предложения являются высказываниями?
1.
Москва – столица РФ.
2.
Алуштинский дворец (Ласточкино гнездо) находится в Крыму.
3.
5 – 9 + 8.
4.
5 – 9 + 8 = 4.
5.
На юге Африки живут пингвины.
Ответ: 1, 4, 5.
№2. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет. Какие из высказываний истинные, а какие нет?
1.
Учить второй иностранный язык легче, чем первый.
2.
Обязательно займись каким-либо видом спорта.
3.
Переводчик должен знать хотя бы два языка.
4.
Ты играешь в хоккей?
5.
Отними от неизвестного числа 5 – и получишь 2.
6.
К концу 11 класса хорошо выучу русский язык.
Ответ: 2, 4, 5 – не являются.
Умозаключение – это такая форма мышления, посредством которой из
одного или нескольких суждений с необходимостью выводится новое заключение о предметах реального мира.
Умозаключения бывают:
 Дедуктивные(от общего к частному) – Все ученики ходят в школу. Вася
– ученик. Вася ходит в школу.
 Индуктивные (от частного к общему) – Банан и персик – сладкие. Значит, все фрукты сладкие на вкус.
 Аналогия – Наши коровы едят траву и дают молоко. В Австралии есть
поля, коровы едят эту траву. Следовательно, австралийские коровы тоже дают
молоко.
В качестве закрепления умозаключения я предлагаю им сесть за компьютер, где загружена программа Logic_3 из методического комплекта Тур С.Н.,
где предложены примеры умозаключений. Нужно сделать вывод. Например,
сделайте выводы из пары посылок:
1. Все антилопы стройные.
2. Стройные животные радуют глаз.
все ________ радуют глаз.
Логические величины – это понятия выражаемые словами И или Л.
Логическая переменная – это символически выраженная логическая величина.
Логическое выражение – это простое или сложное высказывание о котором можно сказать И оно или Л.
Логические функции.
Функция
Конъюнкция – логическое умножение
(&, , и, но а).
F(A,B) – функция от двух переменных
Вариантов может быть: оба истина, оба ложь, какое-то одно истинно –
4.
А
Пример для запоминания
Рассмотрим два простых высказывания:
А – У меня деньги для покупки
машины.
В – У меня желание для покупки
машины.
F=АU В – У меня деньги и желание для покупки машины.
Пример, первая строка таблицы:
В
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
заходите в магазин у вас нет денег
(А=0) и стоит запорожец 30-х годов
(В=0). Вы купите машину? Нет (0).
Аналогично, остальные строки таблицы.
Вывод: Функция конъюнкция истинна только в том случае, если оба
простых высказывания истинны, в
противном случае она ложна.
Дизъюнкция – логическое сложеРассмотрим два простых выскание ( , или).
зывания:
F(A,B)
А – Я пойду на дискотеку в
А
“Навигатор”.
В
В – Я пойду на дискотеку в
F
“Скорпион”.
0
F=АU В – Я пойду на дискотеку в
0
“Навигатор” или в “Скорпион”.
0
Пример, вторая строка: “Навига0
тор” закрыт на ремонт (А=0), а в
1
“Скорпионе” открыто (В=1). Пойдем
1
на дискотеку? Да (1). Аналогично,
1
остальные строки таблицы.
0
Вывод: Если оба простых выска1
зывания ложны, то функция дизъюнк1
ция от этих переменных тоже является
1
ложью. В остальных случаях функция
1
истинна.
Отрицание (инверсия)
Рассмотрим простое высказыва-
ние:
(
неА).
А – Сейчас на дворе лето (0).
F(A) функция от одной переменЕго отрицание: Неверно, что сейной
час на дворе лето (1).
А
F
0
1
1
0
Импликация
Рассмотрим два простых выска(если, то; когда, тогда; коль ско- зывания:
ро; ® ).
А – Я сделаю уроки (1).
F(A,B)
В – Я пойду гулять(1).
А
F=А® В “Если я сделаю уроки, то
В
пойду гулять.(1)”
AaB
Вывод: Импликация ложна только
0
в том случае, если основание (А) ис0
тинно, а следствие (В) ложно. В
1
1
остальных случаях функция истинна.
0
0
0
1
1
1
1
1
Эквивалентность
(тождественЗдесь я не привожу пример с выность)
сказываниями, а говорю о том, что
тогда и только тогда; А« B; А? В
тождественность, это “Весы”, когда на
F(A,B)
обеих чашах лежит ложь или истина,
А
то они равны –чаши на одном уровне;
В
а когда на одной чаше ложь, на другой
F
истина - что-то всегда перевешивает.
0
Вывод: Функция эквивалентность
0
истинна, если оба простых высказы1
вания являются истинной (ложью). В
0
1
остальных случая функция ложна.
0
1
0
0
1
1
1
Последовательность выполнения аналогично математике:
Например,
. Укажите последовательность действий.
Домашнее задание:
– привести по 2 примера общих, частных и единичных высказываний;
– выучить обозначения функций и их таблицы истинности.