анализ динамики метаболических параметров лимфоцитов

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ МЕТАБОЛИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ЛИМФОЦИТОВ КРОВИ МЕТОДОМ ПРОНИ
Машанов А.А., Машанов А.И.
Красноярский государственный аграрный университет, Красноярск,
Россия
The data obtained as a result of research was processed by the method of
Proni describing the dynamic characteristics of studied parametres.
В данной статье рассматривается применение модифицированного
алгоритма Прони при обработке медико-биологических данных дискретного
характера, характеризующих динамику показателей гомеостатических систем
организма.
Полное описание систем и процессов управления в медицине
сталкивается со значительными трудностями из-за сложности исследуемых
структур и неопределенности большой части исходной медикобиологической информации.
Организм человека можно рассматривать как сложную систему,
взаимодействующую с внешней средой. Поэтому в настоящее время
довольно актуальной является проблема исследования гомеостатических
систем организма. Продолжительное действие на организм внешних
воздействий (например, экстремальных факторов Крайнего Севера) может
приводить к различным нарушениям гомеостатических свойств организма.
Математический анализ состояния биологической системы возможно
осуществить с помощью математического моделирования ее динамических
параметров на основе системы дифференциальных уравнений. К подобным
моделям приводят, например, релаксационные исследования биофизических
систем, причем, вблизи состояния равновесия системы это может быть класс
линейных дифференциальных уравнений, как правило, не очень высокого
порядка. Подобным релаксационным характером обладает и ряд показателей
гомеостатических систем, отражающих реакцию организма на внешнюю
нагрузку. Метод Прони является известным математическим методом
анализа показателей динамических систем. В процессе исследования
динамических характеристик возникают задачи анализа и оценки
регулирующих параметров гомеостатической системы в зависимости от
исходного набора клинико-лабораторных данных.
В основе излагаемого метода лежит способ идентификации
динамических
моделей,
описываемых
с
помощью
линейных
дифференциальных уравнений конечного порядка с постоянными
коэффициентами. Метод Прони позволяет аппроксимировать функции
конечными суммами экспонент вида (1).
f ( x)  A1e x  ...  Ak e x
(1)
1
k
где Ai ,  i , i  1,..., k - неизвестные вещественные параметры, причем,
предполагаются заданными значения f(x) на множестве равноотстоящих
наблюдений xj , j=1,…,N; N  2k.
Предполагается, что исследуемый процесс описывается классом
функций, являющихся решениями линейного дифференциального уравнения
вида
g’’’+a1g’’+a2g’+a3g=0, g(0)=g(∞)=0
(2)
Разработанный алгоритм предназначен для расчета неизвестных
параметров теоретической кривой прогноза динамики исследуемого процесса
по исходному дискретному набору клинико-лабораторных наблюдений,
проведенных через равные промежутки времени.
Исходными данными является набор (вектор) V=(V0, V1,…,VN ), N>=5,
лабораторных данных, где Vk – либо значение динамического показателя
гомеостатической системы, описываемой уравнением вида (2), в момент
времени tk=kh, k=0,1,…,N ( h>0 – фиксированный временной шаг), либо его
среднее значение, если изучается однородная группа людей. Положим f=(f0,
f1,…,fN), где fk=Vk-V0, k=0,1,…,N. Тогда на основании интерполяционной
теоремы расчет неизвестных параметров функции класса G, описывающих
исследуемый процесс, можно представить в виде следующих этапов:
1. Методом наименьших квадратов (МНК) определяется вектор
р*=(р1*,р2*,р3*), минимизирующий функционал:
N 3
Ф(р)=  ( f k 3  p1 f k  2  p 2 f k 1  p3 f k ) 2 ,
(3)
k 0
где f=(f0,f1,…,fN) – вектор исходных данных.
Если координаты найденного вектора p* таковы, что p* D, то
линейная модель (2) исследуемого гомеостатического процесса признается
удовлетворительной и расчеты продолжаются далее.
2. По рекурсивной формуле
g k*  3  ( p1* g k*  2  p2* g k* 1  p3* g k* ), k  0,1,...
вычисляются прогнозируемые значения динамического показателя
системы.
3. В случае, когда N – велико, система линейных уравнений может быть
плохо обусловленной. Тогда неизвестные параметры теоретической кривой
прогноза можно определить следующим способом: если найденный вектор
p* Di, i  {1,…,5}, то на основе интерполяционной теоремы определяется
конкретный вид экспоненциальной или экспоненциально-гармонической
функции g(t)  Gi.
Программная реализация модифицированного алгоритма Прони,
выполненная в среде программирования Borland Builder C++, позволяет
проводить подробные исследования динамики гомеостатических систем
организма.
На основе программной реализации данной модификации алгоритма
Прони был проведен анализ динамики гликемического гомеостаза.
Исходными данными служили клинико-лабораторные данные, полученные
при проведении стандартного глюкозо-толерантного теста (СГТТ) у
новорожденных детей, родившихся в условиях Крайнего Севера. Причиной
обработки именно таких данных послужила актуальность проблемы
изучения процессов физиологической адаптации организма человека к
различным климатогеографическим регионам, а также формирования
адаптационных возможностей организма уже с рождения человека. В
результате были получены теоретические кривые гликемического гомеостаза
для различных групп новорожденных в 1-7 сутки после рождения в
экстремальных условиях Крайнего Севера.
Кроме того, данный алгоритм был использован при анализе уровня
различных компонентов крови (эритроцитов, лейкоцитов, глюкозы, сахаров,
липидов) получены некоторые интересные результаты. Во-первых, выяснено,
что модифицированный алгоритм Прони позволяет достаточно точно
описать динамику изменения содержания компонентов крови у различных
групп населения. Во-вторых, в значениях показателей здоровых и больных
(перенесших ОРЗ, бронхиальную астму и др.), и у групп населения,
проживших менее 1 месяца и более 1 года в экстремальных природных
условиях выявлены существенные отличия.
Полученные данные позволяют количественно оценить некоторые
показатели адаптационных возможностей организма.
Таким образом, указанная модификация алгоритма Прони и ее программная
реализация может использоваться при исследовании динамики показателей
различных систем организма.