Document 694242

Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10
класса составлена на основе федерального компонента государственного
стандарта основного общего образования в соответствии с авторской
программой Ю.М.Колягина (Сборник Программы образовательных.
учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы.
Составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009). Данная рабочая
программа имеет следующие отличия от авторской программы: в главу 1
включены 5 часов повторения алгебры 7- 9 классы; из глав 4 и 5 убраны по 2
часа; из главы 7 убран 1 час (допустимые 12% изменений).
Рабочая программа
методического комплекта:
ориентирована
на
использование
учебно-
 Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа.10 класс:
учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и
профильный уровни; под редакцией А.В.Жижченко. – М.:
Просвещение, 2009
 Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10
классе: книга для учителя. – М.: Просвещение,2009
 Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс:
дидактические материалы. Базовый уровень. – М.: Просвещение, 2009
 Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс:
дидактические материалы. Профильный уровень. – М.: Просвещение,
2009
На изучение предмета в 1 полугодии отводится 2 часа в неделю, во 2
полугодии – 3 часа в неделю. Итого 85 часов за учебный год. Предусмотрены
6 тематических контрольных работ и 1 диагностическая работа.
Преобладающими формами текущего контроля выступают письменный
опрос ( самостоятельные и контрольные работы) и устный.
Цели обучения
Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и
методах математики;
 развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также
последующего обучения в высшей школе;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественно – научных
дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях,
не требующих углубленной математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности, понимания
значимости математикидля научно – технического прогресса,
отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития математики.
Задачи обучения
 приобретение математических знаний и умений;
 овладение обобщенными способами мыслительной и творческой
деятельностей;
 освоение компетенций: учебно- познавательной, коммуникативной,
рефлексивной,
личностного
саморазвития,
ценностно
–
ориентационной и профессионально – трудового выбора.
Основные требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения
математики на базовом уровне
учащиеся должны
знать/ понимать:
 значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность
математических методов к анализу и исследованию процессов и
явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создание математического анализа, возникновение и
развитие геометрии;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.








Алгебра
уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения
корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции, используя при необходимости справочные материалы и
простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики изученных функций; описывать по графику и в
простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей,
представления их графически, интерпретации графиков;











Начала математического анализа
уметь:
вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить
графики многочленов и простейших рациональных функций с
использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием
первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для решения прикладных задач , в том числе социально –
экономических и физических на наибольшие и наименьшие значения,
на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические
уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений
простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков;
анализа информации статистического характера;
владеть компетенциями: учебно – познавательной, ценностно –
ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной,
социально – трудовой.
Содержание учебного курса
№ параграфа
учебника
Тема
Количество часов
на изучение темы
Глава I. Алгебра. 7- 9 классы
( повторение)
5
Часть1
1
Алгебраические выражения
1
2
Линейные уравнения и системы
уравнений
1
3
Числовые неравенства первой степени с
одним неизвестным
1
4
Линейная функция
1
Диагностическая работа по теме
«Алгебра. 7- 9 классы. ( повторение)
1
Глава 2. Делимость чисел
0
Глава 3. Многочлены. Алгебраические
уравнения.
0
Глава 4. Степень с действительным
показателем.
9
1
Действительные числа
1
2
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия
1
3
Арифметический корень натуральной
степени
2
4
Степеньс рациональным и
действительным показателем
3
Обобщающий урок по теме « Степень с
действительным показателем»
1
Контрольная работа №1 по теме
1
«Степень с действительным
показателем»
Глава 5. Степенная функция.
11
1
Степенная функция, ее свойства и график
3
2
Взаимно обратные функции. Сложная
функция.
2
3
Дробно – линейная функция.
1
4
Равносильные уравнения и неравенства
1
5
Иррациональные уравнения
2
Обобщающий урок по теме «Степенная
функция»
1
Контрольная работа №2 по теме
«Степенная функция»
1
Глава 6. Показательная функция.
10
1
Показательная функция, ее свойства и
график.
2
2
Показательные уравнения.
2
3
Показательные неравенства
2
4
Системы показательных уравнений и
неравенств
2
Обобщающий урок по теме
«Показательная функция»
1
Контрольная работа №3 по теме
«Показательная функция»
1
Глава 7. Логарифмическая функция.
14
1
Логарифмы
2
2
Свойства логарифмов
2
3
Десятичные и натуральные логарифмы
2
4
Логарифмическая функция , ее свойства
и график
2
5
Логарифмические уравнения
2
6
Логарифмические неравенства
2
Обобщающий урок по теме
«Логарифмическая функция»
1
Контрольная работа №4 по теме
«Логарифмическая функция»
1
Глава 8. Тригонометрические
формулы.
20
1
Радианная мера угла
1
2
Поворот точки вокруг начала координат
2
3
Определения синуса, косинуса и тангенса
угла
2
4
Знаки синуса, косинуса и тангенса угла
1
5
Зависимость между синусом, косинусом
и тангенсом одного и того же угла
2
6
Тригонометрические тождества
2
7
Синус, косинус и тангенс углов α и –α.
1
8
Формулы сложения
2
9
Синус, косинус и тангенс двойного угла
1
10
Синус, косинус и тангенс половинного
угла
1
11
Формулы приведения
2
12
Сумма и разность синусов. Сумма и
разность косинусов
1
Обобщающий урок по теме
« Тригонометрические формулы»
1
Контрольная работа №5 по теме
« Тригонометрические формулы»
1
Глава 9. Тригонометрические
уравнения
15
1
Уравнение cos x=α
3
2
Уравнение sin x=α
3
3
Уравнение tg x=α
2
4
Тригонометрические уравнения,
сводящиеся к алгебраическим.
Однородные и линейные уравнения.
3
5
Методы замены неизвестного и
разложения на множители. Метод оценки
левой и правой частей
тригонометрического уравнения.
2
Обобщающий урок по теме
« Тригонометрические уравнения»
1
Контрольная работа №6 по теме
«Тригонометрические уравнения»
1
Резерв
1
Итого
85 часов
Календарно – тематическое планирование
№
п/п
Тема раздела,
урока
Колво
часов
Повторение курса
«Алгебра. 7- 9 классы»
5
1
Алгебраические
выражения.
1
2
Линейные уравнения и
системы уравнений.
1
Тип урока
Вид контроля
Элементы содержания
Планируемые результаты
Основная цель:
- формирование представлений о целостности и непрерывности курса «Алгебра. 7- 9 классы»;
- овладение учащимися умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса «Алгебра. 79 классы»;
- развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области
математики.
Комбинированный
Взаимопроверка в
Алгебраическая сумма,
Умеют: находить значение
группе. Практикум. степень с натуральным и
алгебраического выражения
целым показателем,
при заданных значениях
стандартный вид числа,
переменных; записывать в
одночлен стандартного вида,
стандартном виде одночлен;
коэффициент одночлена,
разлагать многочлен на
многочлен, подобные члены
множители; определять
многочлена, стандартный вид значения переменных, при
многочлена, формулы
которых имеет смысл
сокращенного умножения,
выражение.
алгебраическая дробь,
Выполнять действия с
основное свойство дроби,
многочленами и одночленами.
действие с алгебраическими
дробями.
Учебный
Решение
Уравнения с одним
Знают: определение модуля
практикум
проблемных задач. неизвестным, корень
числа.
уравнения, решение
Умеют: решать уравнения с
уравнения, линейное
одним неизвестным, системы
уравнение, основные свойства уравнений с двумя
решений уравнений,
неизвестными методом
определение модуля числа,
подстановки и сложения;
решение практической задачи, решать линейные уравнения и
система уравнений с двумя
системы с параметрами.
3
Числовые неравенства и
неравенства первой
степени с одним
неизвестным.
1
Учебный
практикум
Решение
проблемных задач.
4
Квадратные неравенства.
1
Комбинированный
Построение
алгоритма
действия, решение
упражнений,
ответы на вопросы.
5
Диагностическая работа.
1
Урок контроля ,
обобщения и
коррекции знаний.
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
неизвестными, уравнение
первой степени с двумя
неизвестными, решение
уравнений с двумя
неизвестными, система двух
уравнений первой степени с
двумя неизвестными, решение
системы двух уравнений
первой степени с двумя
неизвестными.
Числовые неравенства ,
сравнение чисел, свойства
сравнения чисел, неравенства
с одним неизвестным,
решение неравенства с одним
неизвестным, система
неравенств с одним
неизвестным, решение систем
неравенств с одним
неизвестным.
Квадратное неравенство,
решение квадратного
неравенства, метод
интервалов.
Самостоятельно искать и
отбирать необходимую для
решения учебных задач
информацию.
Умеют: сравнивать числа,
используя свойства сравнения;
решать неравенства с одним
неизвестным; выполнять
действия с многочленами и
одночленами.
Умеют: решать квадратные
неравенства, проводить
исследование функции на
монотонность; находить и
использовать информацию;
объяснять изученные
положения на самостоятельно
подобранных конкретных
примерах.
Умеют: оформлять решения,
выполнять задания по
заданному алгоритму, работать
с чертежными инструментами;
предвидеть возможные
последствия своих действий.
Степень с
действительным
показателем.
9
6
Действительные числа.
1
7
Бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия.
1
8
Арифметический корень
натуральной степени.
1
Основная цель:
- формирование понятия об арифметических операциях над действительными числами, иррациональных
числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, последовательных десятичных приближениях
действительного числа, бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- формирование умения вычислять пределы последовательностей; извлечения корня n- й степени;
- овладение умением использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- овладение навыками решения показательных уравнений и неравенств, применения свойств
арифметического корня натуральной степени.
Комбинированный. Решение
Действительные числа,
Умеют: определять, каким
упражнений ,
арифметические операции над числом является значение
составление
действительными числами,
числового выражения;
опорного
иррациональные числа,
устанавливать, какая из пар
конспекта, ответы
бесконечная десятичная
чисел образует десятичные
на вопросы.
периодическая дробь,
приближения для заданного
последовательные
числа; выполнять
десятичные приближения
приближенные вычисления
действительного числа,
корней.
предел последовательности.
Комбинированный. Составление
Геометрическая прогрессия,
Умеют: доказывать, что
опорного
бесконечно убывающая
заданная геометрическая
конспекта, ответы
геометрическая прогрессия,
прогрессия - бесконечно
на вопросы.
знаменатель геометрической
убывающая, находить сумму
прогрессии, формула суммы
бесконечно убывающей
бесконечно убывающей
геометрической прогрессии;
геометрической прогрессии.
заполнять и оформлять
таблицы, отвечать на вопросы с
помощью таблиц.
Комбинированный. Составление
Арифметический корень
Знают: определение корня n –
опорного
натуральной степени,
й степени, его свойства.
конспекта, ответы
подкоренное выражение,
Умеют: выполнять
на вопросы.
квадратный корень,
преобразования выражений ,
кубический корень,
содержащих радикалы; решать
извлечение корня n- й
простейшие уравнения,
степени, свойства
содержащие корни n – й
арифметического корня
степени; составлять тексты в
натуральной степени.
научном стиле.
1
Учебный
практикум.
Опрос по
теоретическому
материалу.
Построение
алгоритма решения
задания.
1
Комбинированный.
Составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
11
1
Исследовательский
Фронтальный
опрос. Работа с
демонстрационным
материалом.
12
1
Частично –
поисковый
Взаимопроверка в
парах, работа с
опорным
материалом.
1
Урок обобщения и
систематизации
знаний.
Проблемные
задания. Работа с
демонстрационным
9
10
13
Степень с рациональным
и действительным
показателем.
Обобщающий урок по
теме «Степень с
действительным
Степень с рациональным
показателем, свойства
степени, степень с
действительным показателем,
показательные уравнения и
неравенства.
Знают: свойства корня n – й
степени.
Умеют: преобразовывать
простейшие выражения,
содержащие радикалы;
отбирать и структурировать
материал, использовать для
решения познавательных задач
справочную литературу.
Знают: как находить значения
степени с рациональным
показателем; проводить по
известным формулам и
правилам преобразования
буквенных выражений,
включающих степени.
Умеют: находить значения
степени с рациональным
показателем; проводить по
известным формулам и
правилам преобразования
буквенных выражений,
включающих степени;
критически оценивать
информацию адекватно
поставленной цели.
Умеют: воспринимать устную
речь, участвовать в диалоге,
понимать точки зрения
собеседников, подбирать
аргументы для ответа на
поставленный вопрос,
приводить примеры.
Совершенствуются умения в
применении свойств
арифметического корня и
показателем»
14
15
материалом.
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
степени с действительным
показателем. В результате
изучения данной темы у
учащихся формируются
познавательные компетенции:
сравнение, сопоставление,
классификация объектов по
одному или по нескольким
предложенным основаниям,
критериям, а также
определение адекватных
способов решения учебной
задачи на основе заданных
алгоритмов.
Умеют: оформлять решения,
выполнять задания по
заданному алгоритму; работать
с чертежными инструментами;
предвидеть возможные
последствия своих действий.
Контрольная работа №1
«Степень с
действительным
показателем»
1
Урок контроля,
обобщения и
коррекции знаний.
Степенная функция.
11
Степенная функция, ее
свойства и график.
1
Основная цель:
- формирование представлений о степенной функции , монотонной и обратимой функциях , об обратной и
взаимно обратной функциях;
- формирование умений преобразовывать данное уравнение в уравнение – следствие , совершать
равносильные переходы в уравнениях и неравенствах;
- овладение умением построить график функции , указать ее область определения , множество значений и
промежутки монотонности , а также , не выполняя построения графика функции, найти его горизонтальную
и вертикальную асимптоты;
- овладение навыками решения иррациональных неравенств , проверки равносильности неравенств; общими
методами решения уравнений , неравенств и систем.
Поисковый
Построение
Степенная функция,
Умеют: строить графики
алгоритма решения показатель четное
степенных функций при
задания.
натуральное число, показатель различных значениях
нечетное натуральное число,
показателя; описывать по
показатель положительное
графику и в простейших
действительное число,
случаях по формуле поведение
16
1
Исследовательский
Проблемные
задания, ответы на
вопросы.
17
1
Частично поисковый
Взаимопроверка в
парах, работа с
опорным
материалом.
1
Объяснительно иллюстративный
Решение
упражнений ,
составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
1
Проблемный
Решение
проблемных задач,
фронтальный
опрос, упражнения.
18
19
Взаимно обратные
функции. Сложная
функция.
показатель отрицательное
действительное число,
функция ограничена снизу,
функция ограничена сверху,
функция принимает
наименьшее значение,
функция принимает
наибольшее значение,
свойства степенной функции
при различных показателях
степени, горизонтальная
асимптота графика,
вертикальная асимптота
графика.
Монотонные функции ,
обратимые функции ,
обратная функция , взаимно –
обратные функции , сложная
функция , внутренняя
функция , внешняя функция.
и свойства функций; находить
по графику функции
наибольшие и наименьшие
значения.
Умеют: строить графики
степенных функций при
различных значениях
показателя; описывать по
графику и в простейших
случаях по формуле поведение
и свойства функций; находить
по графику функции
наибольшие и наименьшие
значения.
Умеют: принять участие в
диалоге, принимать точку
зрения собеседников,
подбирать аргументы для
ответа на поставленный вопрос,
приводить примеры.
Знают: свойства монотонности
и симметричности обратимых
функций.
Умеют; определять взаимно –
обратные функции; находить
функцию, обратную данной;
самостоятельно и
мотивированно организовывать
свою познавательную
деятельность.
Умеют: строить графики
взаимно – обратных функций;
описывать по графику и в
простейших случаях по
формуле поведение и свойства
функций, находить по графику
20
Дробно – линейная
функция.
1
Комбинированный
Составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
Дробно – линейная функция,
сдвиг вдоль координатных
осей, выделение целой части.
21
Равносильные уравнения
и неравенства.
1
Проблемный
Решение
проблемных задач,
фронтальный
опрос, упражнения
22
Иррациональные
уравнения.
1
Поисковый
Решение
проблемных задач,
фронтальный
опрос, упражнения
1
Комбинированный
Практикум,
фронтальный
опрос, упражнения
Равносильные уравнения и
неравенства, следствия
уравнений и неравенств,
преобразование данного
уравнения в уравнение –
следствие, расширение
области определения,
проверка корней, потеря
корней, равносильность
систем, общие методы
решения уравнений,
неравенств и систем.
Иррациональные уравнения,
метод возведения в
натуральную степень обеих
частей уравнения,
посторонние корни , проверка
корней уравнения ,
равносильность уравнений ,
равносильные преобразования
уравнения , неравносильные
преобразования уравнения .
23
наибольшие и наименьшие
значения; отделять основную
информацию от
второстепенной.
Умеют: построить график
функции, указать ее область
определения, множество
значений и промежутки
монотонности; извлекать
необходимую информацию из
источников, созданных в
различных знакомых системах;
критически оценивать
информацию.
Умеют: выяснять ,
равносильны ли заданные
уравнения или неравенства;
обосновывать суждения, давать
определения, приводить
доказательства, примеры;
использовать для решения
познавательных задач
справочную литературу.
Умеют: определять понятия ,
приводить доказательства.
Имеют представление об
иррациональных уравнениях ,
об уравнении – следствии к
данному уравнению.
Умеют: решать
иррациональные уравнения,
используя графики функций;
добывать информацию по
заданной теме в источниках
различного вида.
Совершенствуются умения в
применении свойств степенной
функции при различных
показателях с помощью
обобщения свойств ранее
изученных функций и степени с
действительным показателем.
При изучении данной темы у
учащихся формируются
ключевые компетенции:
способность самостоятельно
действовать в ситуации
неопределенности при решении
актуальных для них проблем ,
умение мотивированно
отказываться от образца ,
искать оригинальные решения.
Умеют: оформлять решения ,
выполнять задания по
заданному алгоритму ; работать
с чертежными инструментами;
предвидеть возможные
последствия своих действий.
24
Обобщающий урок по
теме «Степенная
функция»
1
Урок обобщения и
систематизации
знаний.
Проблемные
задания. Работа с
демонстрационным
материалом.
25
Контрольная работа №2
по теме «Степенная
функция»
1
Урок контроля,
обобщения и
коррекции знаний.
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
Показательная
функция.
10
Показательная функция ,
1
Основная цель:
- формирование понятия о показательной функции, степени с произвольным действительным показателем ,
свойстве показательной функции , графике функции, симметрии относительно оси координат , об
экспоненте, горизонтальной асимптоте;
- формирование умения решать показательное уравнение различными методами : функционально –
графическим, уравниванием показателей, введением новой переменной;
- овладение умением решать показательные неравенства различными методами , используя равносильные
неравенства;
- овладение навыками решения системы показательных уравнений и неравенств методами замены
переменных, умножения уравнений, подстановки.
Комбинированный
Взаимопроверка в
Показательная функция ,
Умеют: определять значение
26
ее свойства и график.
парах. Работа с
текстом.
27
Показательная функция ,
ее свойства и график.
1
Применение и
совершенствование
знаний.
Практикум,
фронтальный
опрос, работа с
раздаточными
материалами.
28
Показательные
уравнения.
1
Комбинированный
Составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
1
Учебный
практикум.
Решение
упражнений,
составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
1
Комбинированный
Взаимопроверка в
парах. Работа с
текстом.
29
30
Показательные
неравенства.
степень с произвольным
действительным показателем ,
свойства показательной
функции , график функции ,
симметрия относительно оси
ординат , экспонента ,
горизонтальная асимптота.
Показательное уравнение ,
функционально –
графический метод , метод
уравнивания показателей,
метод введения новой
переменной.
Показательные неравенства ,
методы решения
показательных неравенств ,
равносильные неравенства.
функции по значению
аргумента при различных
способах задания функции ;
строить график функции ;
вступать в речевое общение.
Умеют: использовать график
функции для решения
уравнений и неравенств
графическим методом ;
воспринимать устную речь ,
участвовать в диалоге.
Умеют: решать простейшие
показательные уравнения , их
системы ; использовать для
приближенного решения
уравнений графический метод ;
обосновывать суждения ,
давать определения , приводить
доказательства , примеры.
Имеют представление о
показательном уравнении.
Знают: показательные
уравнения.
Умеют: решать простейшие
показательные уравнения , их
системы ; использовать для
приближенного решения
уравнений графический метод ;
передавать информацию сжато
, полно , выборочно.
Умеют: решать простейшие
показательные неравенства , их
системы ; использовать для
приближенного решения
неравенств графический метод.
Имеют представление о
показательном неравенстве.
31
32
Системы показательных
уравнений и неравенств.
33
1
Учебный
практикум.
Практикум,
фронтальный
опрос, работа с
раздаточными
материалами.
Решение
качественных
задач,
фронтальный
опрос.
1
Комбинированный
1
Учебный
практикум.
Построение
алгоритма
действия, решение
упражнений.
34
Обобщающий урок по
теме «Показательная
функция»
1
Урок обобщения и
систематизации
знаний.
Проблемные
задания. Работа с
демонстрационным
материалом.
35
Контрольная работа №3
по теме «Показательная
1
Урок контроля,
обобщения и
Индивидуальное
решение
Системы показательных
уравнений и неравенств ,
метод замены переменных ,
метод умножения уравнений ,
способ подстановки.
Знают: решение систем
показательных уравнений.
Умеют: самостоятельно искать
и отбирать необходимую для
решения учебных задач
информацию.
Умеют: участвовать в диалоге,
понимать точку зрения
собеседника , признавать право
на иное мнение ; развернуто
обосновывать суждения.
Имеют представление , как
решать системы показательных
неравенств.
Обобщаются знания о степени
, показательной функции и ее
свойствах. В результате
изучения данной темы у
учащихся формируются такие
качества личности ,
необходимые в современном
обществе , как , интуиция ,
логическое мышление ,
пространственное
представление , определение
адекватных способов решения
учебной задачи на основе
заданных алгоритмов.
Умеют: оформлять решения ,
выполнять задания по
функция»
36
Логарифмическая
функция.
14
Логарифмы.
1
37
38
коррекции знаний.
1
Свойства логарифмов.
1
контрольных
заданий.
заданному алгоритму ; ;
работать с чертежными
инструментами; предвидеть
возможные последствия своих
действий.
Основная цель:
- формирование представлений о логарифме , основании логарифма , логарифмировании , десятичном
логарифме , натуральном логарифме , о формуле перехода от логарифма по одному основанию к логарифму
по другому основанию;
- формирование умения применять свойства логарифмов ( логарифм произведения , логарифм частного ,
логарифм степени) при упрощении выражений , содержащих логарифм;
- овладение умением решать логарифмическое уравнение , переходя к равносильному логарифмическому
уравнению , применяя функционально – графический метод , методы потенцирования, введения новой
переменной, логарифмирования;
- овладение навыками решения логарифмического неравенства.
Комбинированный
Построение
Логарифм , основание
Умеют: устанавливать связь
алгоритма
логарифма,
между степенью и логарифмом,
действия, решение логарифмирование,
понимать их взаимно
упражнений.
десятичный логарифм.
противоположное значение;
вычислять логарифм числа по
определению; излагать
информацию , обосновывая
свой собственный подход.
Учебный
Практикум,
Умеют: решать простейшие
практикум.
фронтальный
логарифмические уравнения;
опрос.
вычислять логарифм числа по
определению; выбирать и
использовать знаковые системы
адекватно познавательной и
коммуникативной ситуации.
Комбинированный
Составление
Свойства логарифмов ,
Умеют: выполнять
опорного
логарифм произведения,
арифметические действия ,
конспекта, ответы
логарифм частного, логарифм сочетая устные и письменные
на вопросы.
степени, логарифмирование.
приемы; находить значения
логарифма; проводить по
известным формулам и
39
Свойства логарифмов.
1
Учебный
практикум.
Опрос по теории.
Построение
алгоритма решения
задания.
40
Десятичные и
натуральные логарифмы.
Формула перехода.
1
Комбинированный
Составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
1
Учебный
практикум.
Опрос по теории.
Построение
алгоритма решения
задания
1
Комбинированный
Составление
опорного
конспекта, ответы
41
42
Логарифмическая
функция, ее свойства и
график.
правилам преобразования
буквенных выражений,
включающих логарифмы.
Имеют представление о
логарифмах.
Знают: свойства логарифмов.
Умеют: выполнять
арифметические действия ,
сочетая устные и письменные
приемы; находить значения
логарифма; проводить по
известным формулам и
правилам преобразования
буквенных выражений,
включающих логарифмы.
Таблица логарифмов,
десятичный и натуральный
логарифмы. Формула
перехода от логарифма по
одному основанию к
логарифму по другому
основанию.
Функция y= log а х ,
логарифмическая кривая,
свойства логарифмической
Умеют: выразить данный
логарифм через десятичный и
натуральный , вычислять на
микрокалькуляторе с различной
точностью ; извлекать
необходимую информацию из
источников, созданных в
различных знаковых системах.
Умеют: воспринимать устную
речь, проводить
информационно – смысловой
анализ текста и лекции,
приводить и разбирать
примеры; воспроизводить
прослушанную и прочитанную
информацию с заданной
степенью свернутости.
Знают: применение
определения логарифмической
функции, ее свойств в
на вопросы.
43
Логарифмическая
функция, ее свойства и
график.
1
Учебный
практикум.
Опрос по теории.
Построение
алгоритма решения
задания
44
Логарифмические
уравнения.
1
Комбинированный
Фронтальный
опрос. Решение
качественных
задач.
45
Логарифмические
уравнения
1
Учебный
практикум.
Построение
алгоритма
действия, решение
упражнений.
46
Логарифмические
неравенства.
1
Комбинированный
Фронтальный
опрос. Решение
качественных
функции, график функции.
Логарифмическое уравнение,
потенцирование,
равносильные
логарифмические уравнения,
функционально –
графический метод, метод
потенцирования, метод
введения новой переменной,
метод логарифмирования.
Логарифмическое
неравенство, равносильные
логарифмические
зависимости от основания.
Умеют: определять значение
функции по значению
аргумента при различных
способах задания функции;
составлять текст в научном
стиле; перечислять и описывать
факты, процессы, способы
действий.
Умеют: работать по заданному
алгоритму, доказывать
правильность решения с
помощью аргументов;
воспринимать устную речь,
информационно – смысловой
анализ текста и лекции,
приводить и разбирать примеры
Умеют: решать простейшие
логарифмические уравнения по
определению; определять
понятие логарифмического
уравнения, приводить
доказательства.
Умеют: решать простейшие
логарифмические уравнения ,
их системы; использовать для
приближенного решения
графический метод; решать
логарифмические уравнения;
использовать метод введения
новой переменной для сведения
уравнения к рациональному
виду.
Умеют: решать простейшие
логарифмические неравенства ,
применяя метод введения новой
задач.
47
1
Учебный
практикум.
Построение
алгоритма
действия, решение
упражнений.
Проблемные
задания. Работа с
демонстрационным
материалом.
неравенства, методы решения
логарифмических неравенств.
переменной для сведения
неравенства к рациональному
виду.
Имеют представление об
алгоритме решения
логарифмического неравенства
в зависимости от основания.
48
Обобщающий урок по
теме «Логарифмическая
функция».
1
Урок обобщения и
систематизации
знаний.
49
Контрольная работа №4
по теме
«Логарифмическая
функция».
1
Урок контроля,
обобщения и
коррекции знаний.
Тригонометрические
формулы.
20
Основная цель:
- формирование представлений о радианной мере угла, переводе радианной меры угла в градусную и
градусной меры в радианную, о числовой окружности на координатной плоскости, синусе, косинусе,
тангенсе , котангенсе и их свойствах, о четвертях окружности;
- формирование умений упрощения тригонометрических соотношений одного аргумента, доказательства
тождеств преобразования выражений посредством тождеств;
- овладение умением применения для упрощения выражений формул: синуса и косинуса, суммы и разности
аргумента, двойного, кратного и половинного угла, понижения степени;
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
Совершенствуются умения в применении свойств логарифмов и
логарифмической функции, их применение при вычислении
значений логарифмической функции, решении логарифмических
уравнений и неравенств. Изучение данной темы позволяет
учащимся овладеть конкретными математическими знаниями,
необходимыми для применения в практической деятельности,
изучения смежных дисциплин, развития умственных
способностей, умения извлекать учебную информацию на
основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно
выполнять различные творческие работы.
Умеют: оформлять решения ,
выполнять задания по
заданному алгоритму ; ;
работать с чертежными
инструментами; предвидеть
возможные последствия своих
действий.
50
Радианная мера угла.
1
51
Поворот точки вокруг
начала координат.
1
52
1
53
Определение синуса,
косинуса и тангенса угла.
1
54
Определение синуса,
косинуса и тангенса угла
1
- овладение навыками использования формул привидения и формул преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение.
Исследовательский Проблемные
Радианная мера угла,
Умеют: выразить радианную
задания, ответы на градусная мера угла, перевод
меру угла в градусах и
вопросы.
радианной меры угла в
наоборот; адекватно
градусную и градусной меры
воспринимать устную речь,
в радианную.
проводить информационно –
смысловой анализ текста,
приводить свои примеры.
Комбинированный
Построение
Система координат, числовая
Знают: определение
алгоритма
окружность на координатной
координаты точек числовой
действия, решение плоскости, координаты точки окружности.
упражнений.
окружности.
Умеют: составлять таблицу для
точек числовой окружности и
их координат; по координатам
находить точку числовой
окружности.
Учебный
Построение
Умеют: работать по заданному
практикум.
алгоритма
алгоритму, доказывать
действия, решение
правильность решения с
упражнений.
помощью аргументов;
воспринимать устную речь,
проводить информационно –
смысловой анализ текста,
приводить свои примеры.
Проблемный
Проблемные
Синус, косинус и тангенс,
Знают: понятия синуса,
задачи, построение котангенс и их свойства,
косинуса тангенса, котангенса
алгоритма
первая, вторая, третья и
произвольного угла; радианную
действия, решение четвертая четверти
меру угла.
упражнений.
окружности.
Умеют: вычислять синус,
косинус и тангенс, котангенс
числа; выводить некоторые
свойства синуса, косинуса
тангенса, котангенса.
Комбинированный
Практикум.
Умеют: использовать понятия
Решение
синуса, косинуса тангенса ,
упражнений,
составление
опорного
конспекта.
55
Знаки синуса, косинуса и
тангенса.
1
Учебный
практикум.
Составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
Знаки синуса, косинуса и
тангенса.
56
Зависимость между
синусом, косинусом и
тангенсом одного и того
же угла.
1
Комбинированный
Практикум.
Решение
упражнений,
составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
Тригонометрические функции
числового аргумента,
тригонометрические
соотношения одного
аргумента.
57
Зависимость между
тригонометрическими
функциями.
1
Учебный
практикум.
Составление
опорного
конспекта, решение
задач.
котангенса произвольного угла;
радианную меру угла;
вычислять синус, косинус и
тангенс, котангенс числа;
выводить некоторые свойства
синуса, косинуса тангенса,
котангенса.
Умеют: сравнивать значения
синуса, косинуса тангенса
радианной меры угла;
определять знаки синуса,
косинуса и тангенса простого
аргумента по четвертям;
использовать элементы
причинно – следственного и
структурно – функционального
анализа.
Умеют: зная основные
тригонометрические тождества,
совершать преобразования
простых тригонометрических
выражений; упрощать
выражения с применением
основных формул
тригонометрических функций
одного аргумента; отбирать и
структурировать материал;
проводить самооценку
собственных действий.
Знают: как вывести
зависимости между синусом,
косинусом и тангенсом одного
и того же угла.
Умеют: объяснять изученные
положения на самостоятельно
подобранных примерах;
58
Тригонометрические
тождества.
59
1
Комбинированный
Практикум.
Решение
упражнений,
составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
1
Учебный
практикум.
Составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
Тождества , способы
доказательства тождества,
преобразование выражений.
60
Синус, косинус и тангенс
углов α и –α.
1
Проблемный
Проблемные
задачи,
фронтальный
опрос, построение
алгоритма
действия, решение
упражнений.
Поворот точки на α и –α,
определение тангенса,
формулы синуса, косинуса и
тангенса углов α и –α.
61
Формулы сложения.
1
Комбинированный
Построение
алгоритма
действия, решение
упражнений.
Формулы синуса и косинуса,
суммы аргумента, формулы
синуса и косинуса разности
аргумента.
контролировать и оценивать
свои действия, предвидеть их
последствия.
Знают: доказательства
основных тригонометрических
тождеств.
Умеют: объяснять изученные
положения на самостоятельно
подобранных конкретных
примерах; определять понятия,
проводить доказательства.
Умеют: упрощать любой
сложности тригонометрические
выражения, используя для его
упрощения
тригонометрические тождества;
формировать вопросы, задачи,
создавать проблемную
ситуацию.
Умеют: упрощать выражения ,
применяя формулы синуса,
косинуса и тангенса углов α и –
α; участвовать в диалоге;
отражать в письменной форме
свои решения; работать с
математическим справочником;
выполнять и оформлять
тестовые задания.
Умеют: преобразовывать
простейшие выражения,
используя основные тождества,
формулы приведения;
определять понятия, приводить
доказательства; находить и
устранять причины возникших
трудностей.
62
1
Учебный
практикум.
Составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
63
Синус, косинус и тангенс
двойного угла.
1
Проблемный
Проблемные
задачи,
фронтальный
опрос, построение
алгоритма
действия, решение
упражнений.
Формулы двойного аргумента,
формулы кратного аргумента.
64
Синус, косинус и тангенс
половинного угла.
1
Учебный
практикум.
Составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
Формулы половинного угла,
формулы понижения степени.
65
Формулы приведения.
1
Проблемный
Проблемные
задачи, построение
алгоритма
действия, решение
упражнений.
Формулы приведения, углы
перехода.
Имеют представление о
формуле синуса, косинуса
суммы и разности двух углов.
Знают: формулы синуса ,
косинуса суммы и разности
двух углов.
Умеют: преобразовывать
простые выражения, используя
основные тождества, формулы
приведения; использовать для
решения познавательных задач
справочную литературу.
Знают: формулы двойного угла
синуса, косинуса и тангенса.
Умеют: применять формулы
для упрощения выражений;
работать с учебником, отбирать
и структурировать материал;
аргументировать ответ или
ошибку.
Знают: формулы половинного
угла, формулы понижения
степени синуса, косинуса и
тангенса.
Умеют: применять формулы
для упрощения выражений;
работать с учебником, отбирать
и структурировать материал;
извлекать необходимую
информацию из учебно –
научных текстов.
Знают: вывод формул
приведения.
Умеют: упрощать выражения,
используя основные
тригонометрические тождества
66
Формулы приведения.
1
Комбинированный
Практикум.
Решение
упражнений,
составление
опорного
конспекта.
67
Сумма и разность
синусов. Сумма и
разность косинусов.
1
Учебный
практикум.
Составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
68
Обобщающий урок по
теме
«Тригонометрические
формулы»
1
Урок обобщения и
систематизации
знаний.
Проблемные
задания. Работа с
демонстрационным
материалом.
Формулы преобразования
суммы тригонометрических
функций в произведение,
метод вспомогательного
аргумента.
и формулы приведения;
пользоваться энциклопедией,
математическим справочником,
записанными правилами.
Умеют: выводить формулы
приведения; упрощать
выражения, используя
основные тригонометрические
тождества и формулы
приведения; рассуждать и
обобщать, видеть применение
знаний в практических
ситуациях.
Умеют: выводить формулы
преобразования суммы
тригонометрических функций в
произведение, проводить
исследование гармонических
колебаний ; определять
понятия, приводить
доказательства.
Обобщаются знания о
формулах , допустимых
значениях букв в каждой
формуле. В результате
изучения данной темы у
учащихся расширяется
возможность выбора
эффективных способов
решения проблем на основе
заданных алгоритмов.
Формируется творческое
решение учебных и
практических задач: умение
мотивированно отказываться от
образца, искать оригинальные
решения, комбинировать
известные алгоритмы
деятельности в ситуациях, не
предполагающих стандартного
применения одного из них.
Умеют: оформлять решения ,
выполнять задания по
заданному алгоритму ; ;
работать с чертежными
инструментами; предвидеть
возможные последствия своих
действий.
Контрольная работа №5
по теме
«Тригонометрические
формулы»
1
Урок контроля,
обобщения и
коррекции знаний.
Тригонометрические
уравнения.
16
Основная цель:
- формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об
арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;
- формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений , уравнений, сводящихся к
алгебраическим;
- овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной,
методом разложения на множители;
- овладение навыками решения тригонометрических уравнений методом введения вспомогательного угла и
предварительной оценки левой и правой частей уравнения.
70
Уравнение cos x  a .
1
Практикум
Решение
качественных
задач.
71
Уравнение cos x  a
1
Проблемный
Проблемные
задачи,
фронтальный
опрос, решение
упражнений.
1
Учебный
Составление
69
72
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
Арккосинус числа, уравнение
cos x  a , формула корней
уравнения cos x  a , свойство
арккосинуса.
Умеют: решать простейшие
уравнения cos x  a ; объяснять
изученные положения на
самостоятельно подобранных
примерах; рассуждать ,
аргументировать, выступать с
решением проблемы.
Умеют: решать простейшие
тригонометрические уравнения
по формулам; объяснять
изученные положения на
самостоятельно подобранных
примерах.
Умеют: воспринимать устную
73
Уравнения sin x  a .
74
75
Уравнение tgx  a .
76
77
Тригонометрические
практикум.
опорного
конспекта, решение
задач.
речь ; проводить
информационно – смысловой
анализ текста и лекции ,
приводить и разбирать
примеры; воспроизводить
прослушанную и прочитанную
информацию с заданной
степенью свернутости.
1
Поисковый
Построение
алгоритма
действия, решение
упражнений.
1
Учебный
практикум.
Составление
опорного
конспекта, решение
задач.
1
Проблемный
Решение
проблемных задач.
1
Комбинированный
Работа с опорными
конспектами ,
работа с
раздаточными
материалами.
1
Комбинированный
Построение
Умеют: решать простейшие
тригонометрические уравнения
по формулам; объяснять
изученные положения на
самостоятельно подобранных
примерах.
Умеют: осуществлять поиск
нескольких способов решения,
аргументацию рационального
способа , проведение
доказательных рассуждений;
описывать способы своей
деятельности по данной теме.
Знают: определение
арктангенса и арккотангенса.
Умеют: решать простейшие
уравнения tgx  a и ctgx  a ;
определять понятия, приводить
доказательства.
Умеют: решать простейшие
тригонометрические уравнения
по формулам; ; использовать
для решения познавательных
задач справочную литературу;
выполнять и оформлять задания
программированного контроля.
Умеют: решать уравнения,
Арктангенс числа, уравнение
tgx  a , формула корней
уравнения tgx  a , свойство
арктангенса.
Уравнения , сводящиеся к
уравнения , сводящиеся к
алгебраическим.
Однородные и линейные
уравнения.
алгоритма
действия, решение
упражнений.
78
1
Проблемный
Решение
проблемных задач.
79
1
Учебный
практикум.
Составление
опорного
конспекта, решение
задач.
Методы замены
неизвестного и
разложения на
множители. Метод
оценки левой и правой
частей
тригонометрического
уравнения.
Методы решения
тригонометрических
уравнений.
1
Комбинированный
Практикум.
Составление
опорного
конспекта, решение
задач, ответы на
вопросы.
1
Поисковый
Практикум.
Отработка
алгоритма
действия, решение
упражнений.
Обобщающий урок по
теме
«Тригонометрические
уравнения»
1
Урок обобщения и
систематизации
знаний.
Проблемные
задания. Работа с
демонстрационным
материалом.
Решение
упражнений ,
80
81
82
83
Учебный
практикум.
алгебраическим. Однородные
и линейные уравнения, метод
введения вспомогательного
угла.
Методы замены неизвестного
и разложения на множители.
Метод предварительной
оценки левой и правой частей
уравнения.
сводящиеся к неполным
квадратным уравнениям;
составлять набор карточек с
заданиями.
Умеют: решать однородные
уравнения; использовать
элементы причинно –
следственного и структурно –
функционального анализа.
Умеют: воспринимать устную
речь ; проводить
информационно – смысловой
анализ текста и лекции ,
приводить и разбирать
примеры.
Умеют: решать уравнения ;
отбирать и структурировать
материал; объяснять изученные
положения на самостоятельно
подобранных примерах.
Умеют: решать биквадратные
уравнения относительно
тригонометрической функции
методом введения новой
переменной; проводить
самооценку собственных
действий.
Обобщаются знания о важности
проведения анализа уравнения,
что позволяет выбрать метод
решения и наметить путь
решения. В результате
изучения данной темы у
составление
опорного
конспекта.
84
Контрольная работа №6
по теме
«Тригонометрические
уравнения»
1
Урок контроля,
обобщения и
коррекции знаний.
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
85
Резерв .
1
Урок обобщения и
систематизации
знаний.
Проблемные
задания. Работа с
демонстрационным
материалом.
учащихся расширяется
возможность выбора
эффективных способов
решения проблем на основе
заданных алгоритмов.
Формируется творческое
решение учебных и
практических задач: умение
мотивированно отказываться от
образца, искать оригинальные
решения, комбинировать
известные алгоритмы
деятельности в ситуациях, не
предполагающих стандартного
применения одного из них.
Умеют: оформлять решения ,
выполнять задания по
заданному алгоритму ; ;
работать с чертежными
инструментами; предвидеть
возможные последствия своих
действий.
Формируется творческое
решение учебных и
практических задач: умение
мотивированно отказываться от
образца, искать оригинальные
решения, комбинировать
известные алгоритмы
деятельности в ситуациях, не
предполагающих стандартного
применения одного из них.
Формы и средства контроля
Текущий контроль (контрольные работы)
1. Текущий контроль «Алгебра. 7-9 классы.».
2. Текущий контроль «Степень с действительным показателем».
3. Текущий контроль «Степенная функция.»
4. Текущий контроль «Показательная функция».
5. Текущий контроль «Логарифмическая функция».
6. Текущий контроль «Тригонометрические формулы.»
7. Текущий контроль «Тригонометрические уравнения»
8. Итоговый контроль.
План
1 полугодие
2 полугодие
Факт
Тема контрольной работы.
16.09.14
Диагностическая работа. «Алгебра. 7-9 классы.».
16.10.14
Контрольная работа №1 «Степень с действительным показателем»
02.12.14
Контрольная работа №2 «Степенная функция».
15.01.15
Контрольная работа №3 «Показательная функция».
18.02.15
Контрольная работа №4 «Логарифмическая функция».
15.04.15
Контрольная работа №5 «Тригонометрические формулы.»
13.05.15
Контрольная работа №6, «Тригонометрические уравнения»
Контрольная работа №7. Итоговая.
Итого
Контрольных работ - 8
Контрольные работы проводятся по книге для учителя Федоровой Н.Е., Ткачевой М.В. Изучение алгебры и начал математического анализа в
10классе – М.: Просвещение, 2008.
Тестовые задания проводятся по сборнику Ткачевой М.В., Федоровой Н.Е. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты .
10 класс. Базовый и профильный уровни. М.: Просвещение, 2009.
Примерные контрольные работы
Диагностическая работа по теме «Алгебра. 7- 9 классы ( повторение)
1. Представить в виде степени:
(a 3 ) 5 a 0 a 2
 c 9  c  (c 6 ) 4 


c 5


.
2
a
0,000096
2. Записать число 0,00038 в стандартном виде.
4 x  5 y  22,


3x  2 y  18. 
2 x  3 y  7,
3x  4 y  2.
3. Решить систему уравнений: 
5 x  3  0,
4. Решить систему неравенств:  1
 2 x  4  0.
15 x  60  0, 


 42  6 x  0.
5. Вынести множитель из- под знака корня 9 x 3 y 5 , если x  0, y  0.
 16m n , если
7
9
m  0, n  0.
x  2  6x 2  0
6. Решить уравнение : 5 x  3  2 x 2  0.
y  x 2  4x  3
7. Построить график функции: y  x 2  5x  6 .
Контрольная работа №1 по теме «Степень с действительным
показателем».
1. Вычислить:
1
3
1
2
3
1) 2  64  64 : 2
2)
3
4
4  2 2 3 4  2 2
1
 13 1

2
8 : 2  3  81 4  ;


5 17  46  5 17  46  


2. Упростить выражение при a  0, b  0 :
1)
a 3 3 a 6 b 2
3

b


 a 2 1 
2) 
4
1
b
2 1
2 1
a

4 4

b

a
8
3

3 1
b a
3 1
;

1 
.
b 4 3 
3. Сократить дробь:
8 b  b 

.
 b  64 
a7 a
a  49
_________________________________________________________
4. Сравните числа:
3
1)
4
 7  4  15 
  и  
8
 16 
3
  3 4  5 4 
5   и 5   
 7
 14  

2
2
2)   и1
3
3
1и  
4

5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,
1
2
2
9
если b1  , b3  .
( Найти второй член бесконечно убывающей геометрической
1
3
прогрессии, если сумма ее членов равна 1 , а знаменатель равен
3
.)
4
Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция»
1. Найти область определения функции
y 
y  4 2  0,3x
3
3x  7

2. Изобразить эскиз графика функции y  x 7 , ( y  x 6 ) и перечислить
ее основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:
1) сравнить с единицей 0,957 , 1,0016 
7
7
6
6
2) сравнить  2 3  и  3 2  ,  3 5  и  5 3  


3. Решить уравнение:
1) 3 x  2  3, 5 x  12  2 ;
2) 1  x  x  1,  x  1  1  x ;
__________________________________________________________
3) 2 x  5  x  6  1,  3x  1  x  8  1
4. Установить , равносильны ли неравенства
x7
 0и7  x  2  x 2  0
2
1 x


3  x  x  5  0u



 0 .

x2  2
x3
5. Найти функцию, обратную к функции y 
3 
2 
y
. Указать

x 3 
x  2 
ее область определения и множество значений. Является ли эта
функция ограниченной?
Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция»
1. Сравнить числа:
10
1
1
1)   и 
 3  3
 13 15 
6 и 6 


11
0,5
2) 5 8,1 и5 9
2. Решить уравнение:
1
1)  
0,1
2 3 x
 25
5
12
9
2) 4 x  2 x  20  0
3. Решить неравенство:
x

и 0,5 11 .

2 x 3
 10 ;

 7  3 x  18  0 .
 1  x 5 
1   .
6 
 5 
x
1
3
  1
3
4
4. Решить неравенство:
1)
 5
x 6
2
2)  
 13 

 
3
 3

1
5
x6
 1  x
1 
 7 
x 2 1
1
2
1
 ;
9
4

 1.

5.Решить систему уравнений:
 x  y  4,
 x y
5  25
 x  y  2
 x 5 y
 36
6
Контрольная работа №4 по теме «Логарифмическая
функция»
1. Вычислить:
1) log 1 16
2
2) 5
1 log5 3
3) log 3 135  log 3 20  2 log 3 6
1

log 3 27 


 1  2 log13 7 
 
;
 3 

log 2 56  2 log 2 12  log 2 63.
2. Сравнить числа:
3
4
log 1 и log 1
4
5
2
2
1
1
log 0,9 1 и log 0,9 1 .
2
3
3.Решить уравнение:
log 4 2 x  3  3.
log 5 2 x  1  2
4.Решить неравенство:


log 1 x  3  2.
 2

log 1  x  5  1
3
5. Решить уравнение:
log 8 x  log
log
x  14
2
3

x  log 9 x  10 .
6. Решить неравенство:
log 1 10  x   log 1 x  3  1
6
6


log 1  x  3  log 1 9  x   3.
2
 2

Контрольная работа №5 по теме «Тригонометрические формулы»
1. Найти значение выражения:
1) sin 150 0 , cos 3150 ;
3) tg
2) cos
5
3
 4 
, sin
;
3 

3
, tg 210 0 .
4


2. Вычислить sinα, cos2α cos  , sin 2 , если
cos  
5

и0   
13
2
9 


sin   13 и 2     .


3. Упростить выражение:
sin      sin  cos 
tg
 sin  sin   cos   
,
.
ctg


4.Доказать тождество:
 3

2 sin 2  cos
    sin    
 2

 2 sin 
 3

1  sin 
 
 2

 2



 sin      cos 2  sin  2    1




 ctg .
2


 3

sin 2  cos
 


 2



5.Решить уравнение:
sin 3x cos x  cos 3x sin x  1
cos 5 x cos 3x  1  sin 5 x sin 3x.
Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические уравнения»
1. Решить уравнение:
1) 2 cos x  1  0, 2 sin x  1  0
2) 3tg 2 x  3  0, tg  3  0.

x
2

2.Найти корни уравнения sin
0;4 .
x
1
x 1
  cos   на отрезке 0;3 
3
2
2 2
3.Решить уравнение:
1) 3 cos x  cos 2 x  0, sin 2 x  2 sin x  0;
2) 6 sin 2 x  sin x  1, 10 cos 2 x  3 cos x  1
3) 3 sin x  5 cos x  0, 5 sin x  2 cos x  0.
4) sin 6x  sin 4x  0, cos 5x  cos 3x  0;
5) sin 4 x  cos 4 x  cos 2 2 x  , sin 4 x  cos 4 x  sin 2 2 x  .
4 
2
1
1
Перечень учебно – методических средств обучения
Основная литература:
1. Программы образовательных учреждений. Алгебра и начала
математического анализа. 10 – 11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. –
М.: Просвещение, 2009.
2. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Алгебра и начала
математического анализа. 10класс - 2-е изд.- М.: Просвещение, 2009.
3. Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы
для 10 кл. общеобразоват. учреждений: профил. уровень. Алгебра и начала
математического анализа. – М.: Просвещение, 2008.
4. Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал математического
анализа в 10классе: кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2008.
5. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Алгебра и начала математического анализа.
Тематические тесты . 10 класс. Базовый и профильный уровни. М.:
Просвещение, 2009.
Дополнительная литература:
1. Высоцкий И.Р., Захаров П.И., Парфенов В.С. и др. под ред. Ященко И.В.
ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800
заданий части 2.- М.: Экзамен, МЦНМО, 2015.
2. Семенов А.Л., Ященко И.В., Высоцкий И.Р. и др. ЕГЭ: 3000 задач с
ответами по математике. Все задания группы В. М.: Экзамен, 2013.
3. Смирнов В.А. Под ред. Семенова А.Л. и Ященко И.В. ЕГЭ 2011.
Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия.- М.: МЦНМО, 2011.
4. Локоть В.В. Задачи с параметрами и их решения. Тригонометрия:
уравнения, неравенства, системы. 10 класс.-3-е изд., испр. и доп. –М.:АРКТИ,
2008.
5. Материалы журнала «Математика в школе», газеты «1 сентября»,
приложение «Математика», сайта www.ргоsv.ru (рубрика «Математика») и
др.
Таблицы:
№16 Формулы тригонометрии.
№17 Свойства тригонометрических функций.
№18 Формулы приведения.
№19 Значения sin и cos  .
№20 Тригонометрические уравнения (1) и (2).
№21 Таблица первообразных..
№22 Таб.м. Графики показательных и логарифмических функций.
№23 Таб.м. Тригонометрические функции острого угла.
№24 Таб. м. Тригонометрические функции углов от 0 до 180.
№25 Таб.м. Тригонометрический круг.
№26 Таб.м. Графики тригонометрических функций.
№27 Таб.м. Формулы дифференцирования.(1) и (2).
№28 Метод математической индукции.
№29 Комбинаторные принципы сложения и вычитания.
№30 Основные формулы комбинаторики.
№31 Бином Ньютона.
№32 Принцип Дирихле.
№33 Случайные события. Вероятность.
№34 Вычисление вероятностей.
№35 Независимые события. Формула Бернулли.
№36 Математическое ожидание. Дисперсия.
№37 Закон больших чисел. Нормальный закон распределения.
№38 Генеральная совокупность и выборка.
№39 Треугольник. Площадь треугольника.
№40 Прямоугольник .Ромб.
№41Параллелограмм. Площадь параллелограмма.
№42Трапеция. Средняя линия трапеции.
№43 Прямоугольный треугольник.
№44 Многоугольники. Правильные многоугольники.
№45 Тела вращения. (цилиндр, конус)
Мультимедийные пособия:
1. Горохова Л.И. Электронное приложение методического пособия «Уроки
математики с применением информационных технологий. 5- 10 классы». М.:
Планета , 2011.
2.«Школа цифрового века» учителю математики.
Образовательные сайты:
1.www.prosv.ru
2.www.digital.1september.ru
3.www.ege-trener.ru
4.www.free-math.ru
5. interneturok.ru
6.www.uztest.ru
7.www.fipi.ru
8.www.ege.edu.ru
9. http://janka-x.livejournal.com
10. http://alleng.ru
11. http://re-matematika.ru
12. http://mathus.ru
13. http://alexlarin.net/
14. http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/19