Зам. директора Института кибернетики по учебной работе ________________ С.А. Гайворонский

Зам. директора Института кибернетики
по учебной работе
________________ С.А. Гайворонский
«___»_____________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Математическая логика и теория алгоритмов
НАПРАВЛЕНИЕ ООП 230100 Информатика и вычислительная техники
ПРОФИЛИ ПОДГОТОВКИ Вычислительные машины, комплексы, системы и сети,
Системы автоматизированного проектирования, Технологии разработки
программного обеспечения, Программное обеспечение средств вычислительной
техники и автоматизированных систем
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ)
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА
КУРС 1 СЕМЕСТР 2
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ
ПРЕРЕКВИЗИТЫ
КОРЕКВИЗИТЫ
бакалавр
2011 г.
6 кредитов ECTS
математика
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
Лекции
36 часов
Практические занятия
36 часов
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
72 часа
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
90 часа
ИТОГО
162 часа
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
очная
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
экзамен (2-й сем.)
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ
кафедра ИПС
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ ИПС
Сонькин М.А
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП
Рейзлин В.И.
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Огородов С.В.
2011 г.
1. Цели освоения дисциплины
Цель дисциплины “Математическая логика и теория алгоритмов” - ознакомление
студентов с фундаментальными основами математической логики, а также с
современными методами оценки сложности алгоритмов и методами их разработки.
Целями освоения дисциплины в области обучения, воспитания и развития являются
требования ФГОС ООП, способствующие формированию у студента следующих
общекультурных компетенций (ОК – 1,2,3,4,9,10):
 способность обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цели и
выбирать пути ее достижения (ОК-1);
 быть готовым к категориальному видению мира, уметь дифференцировать
различные формы его освоения (ОК-2);
 логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь
(ОК-3);
 быть готовым к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-4);
 стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9);
 уметь критически оценивать свои личностные качества, намечать пути и выбирать
средства развития достоинств и устранения недостатков,
профессиональных компетенций (ПК – 1,2,3,4,5,18,19,20):
 самостоятельно
приобретать
новые
знания,
используя
современные
образовательные и информационные технологии (ПК-1);
 использовать
основные
законы
естественнонаучных
дисциплин
в
профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);
 понимать сущность и значение информации в развитии современного
информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом
процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том
числе защиты государственной тайны (ПК-3);
 владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации, работать с компьютером, как средством управления
информацией (ПК-4);
 составлять и оформлять научно-техническую и служебную документацию (ПК-5);
 планировать и проводить необходимые эксперименты, обрабатывать, в т.ч. с
использованием прикладных программных продуктов, интерпретировать
результаты и делать выводы (ПК-18);
 использовать физико-математический аппарат для решения расчетноаналитических задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК19);
 выбирать и применять соответствующие методы моделирования физических,
химических и технологических процессов (ПК-20).
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» относится к
математическому и естесственно-научному циклу дисциплин. Для изучения дисциплины
необходимо знание обязательного минимума содержания среднего (полного) образования
по математике и информатике утвержденного приказом Минобразования № 56 от
30.06.99. Прериквизитов нет. Кореквизит – математика. Дисциплина «Математическая
логика и теория алгоритмов» является пререкизитом для всех дисциплин
профессионального цикла.
3. Результаты освоения дисциплины
После изучения дисциплины в соответствии с ФГОС ООП студент должен:
знать: З.1.3. Логику высказываний и предикатов, элементы теории сложности,
введение в теорию алгоритмов и алгоритмических языков.
уметь: У.1.3. Применять методы математической логики и теории алгоритмов для
решения практических задач.
владеть: В.1.3 Методами математической логики и теории алгоритмов.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Лекционные занятия. 2-й семестр, 36 часов.
2.1.1. Вводная часть. Множества. Мощность. Декартово произведение. Отношения.(2
часа)
2.1.2. Понятие о высказывании. Операции над высказываниями. Формулы алгебры
высказываний. Равносильность в алгебре высказываний. (2 часа)
2.1.3. Двойственность в алгебре высказываний. Принцип двойственности и закон
двойственности. (4 часа)
2.1.3. Нормальные формы алгебры высказываний. СДНФ и СКНФ. Основные проблемы
алгебры высказываний. (4 часа)
2.1.4. Критерии тождественной истинности и тождественной ложности.
Релейно-контактные схемы. (4 часа)
2.1.5. Многозначные логики. (2 часа)
2.1.6. Понятие о многоместном предикате. Логические операции над предикатами. (4 часа)
2.1.7. Равносильность в алгебре предикатов. Операции, уменьшающие местность
предиката, кванторы. Основные равносильности, содержащие кванторы. Кванторы как
обобщение логических операций. (4 часа)
2.1.8. Применение языка предикатов и кванторов для записи математических
утверждений. (4 часа)
2.1.9. Понятие об алгоритме, черты (свойства) алгоритмов. Алфавит, буквы, слова. Запись
слова на бесконечной ленте. Операции над словами. (2 часа)
2.1.10.Машина Тьюринга - описание и примеры. (2 часа)
2.1.11. Композиция машин. Объединение машин, ветвление машин, итерация машин.
Универсальный алфавит и универсальная машина. (2 часа)
2.1.12. Тьюрингов подход к понятию "алгоритм" и другие подходы. Тезис Черча.
Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы. Существование
алгоритмически неразрешимых проблем. (2 часа)
2.2. Практические занятия. 2-й семестр. 36 часов.
2.1.1. Множества и операции над множествами. (4 часа)
2.1.2. Операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Законы логики
Буля. Упрощение логических выражений. Методы доказательства логических
тождеств.(12 часов)
2.1.3. Нормальные формы алгебры высказываний. СДНФ и СКНФ. Основные проблемы
алгебры высказываний. Минимизация логических функций (6 часов)
2.1.4. Релейно-контактные схемы. (2 часа)
2.1.6. Предикаты. Логические операции над предикатами. Кванторы.(4 часа)
2.1.8. Применение языка предикатов и кванторов для записи математических
утверждений. (4 часа)
2.1.10.Машины Тьюринга (4 часа)
5. Образовательные технологии
При освоении разделов дисциплины используется сочетание видов
образовательной деятельности (ОД) – лекция, самостоятельная работа – с различными
методами ее активизации (табл. 1).
Таблица 1. Сочетание видов ОД с различными методами ее активизации
Метод акт.ОД \ Вид
Лекц.
Прак. зан.
Сам.раб
ОД
IT-методы
+
+
+
Работа в команде
+
+
Case-study
+
Игра
+
Проблемное обучение
+
+
Контекстное обучение
+
Обучение на основе опыта
+
+
Индивидуальное обучение
+
Междисциплинарное
+
+
+
обучение
Опережающая
+
самостоятельная работа
К.пр.
+
+
От общего количества аудиторных занятий доля лекционных учебных занятий
составляет 50%.
6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
Особенности организации самостоятельной работы студентов при освоении
различных разделов дисциплины состоят в привязке этих разделов к будущей
профессиональной деятельности, что повышает мотивацию студентов для выполнения
самостоятельных работ. Включение самостоятельной работы в рейтинг-план также
способствует повышению мотивации студентов для ее выполнения.
7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины
Фонд оценочных средств дисциплины (ФОС) состоит из средств входного контроля
знаний по школьной информатике, текущего контроля выполнения заданий и средств для
итоговой аттестации (экзамена во 2-ом семестре). Эти средства содержат перечень
вопросов, ответы на которые дают возможность студенту продемонстрировать, а
преподавателю оценить степень усвоения теоретических и фактических знаний на уровне
знакомства; заданий, позволяющих оценить приобретенные студентами практические
умения на репродуктивном уровне; задач для оценки приобретенных студентами
когнитивных умений на продуктивном уровне; проблем, позволяющих оценить
профессиональные и универсальные (общекультурные) компетенции студентов.
Входной и выходной контроль знаний осуществляется в форме контрольных работ
по каждой тематике лекционных и практических занятий.
8. Учебно - методическое и информационное обеспечение модуля
(дисциплины)
а) основная литература:
1. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1994.
2. Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс математической
логики. М., 1991.
3. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. М: Лаборатория
Базовых Знаний, 2001.
4. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука, 1987.
5. Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973
6. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и
теории алгоритмов. М.: Физ.-мат. литература, 1995.
б) дополнительная литература:
1. Ахо А.В., Хопкрофт Д.Э., Ульман Д.Д. Структуры данных и алгоритмы.- М.: Вильямс,
2000.
2. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. –М: Издательство Мир, 1976.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с
требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки 230100 «Информатика и
вычислительная техника».
Программа одобрена на заседании кафедры ИПС
(протокол № __8__ от «_11__» __11_____ 2010 г.).
Автор:
С.В. Огородов