Линейная алгебра $$$ 1 Вычислить

Линейная алгебра
$$$ 1
3
Вычислить 19
1
5
0
17
12  4 20
$$$ 2
2 1 3
Вычислить 0 1 2
0 0 3
$$$ 3
1 2
Вычислить 5
7
3
6
4  8 12
$$$ 4
Решить уравнения:
x
x 1
 4 x 1
0
$$$ 5
Решить уравнения:
3 15  x 2
1
5

9 5
4 x
$$$ 6
Решить уравнения: x 2 
2x 5
3
1
0
$$$ 7
0
4
2
Найти алгебраическое дополнение A32 определителя 2
6
1
 5 1
2
$$$ 8
3
1
2
Найти алгебраическое дополнение A23 определителя 0
22
4
3
6
1
$$$ 9
 3 5
2
3 
 и B  

Найти матрицу 2 A  5B , если A  
 4 1
 1  2
$$$ 10
1 2
 3 5
 и B  

Найти матрицу 3A  B , если A  
3 4
2 7
$$$ 11
 2  1

4 
Найти A  B , если A  
1
и
1 0

B  
3 4
$$$ 12
1
 
Найти A  B , если A  (2  3 1) и B   4 
5
 
$$$ 13
1 1 0
 3
 


Найти A  B , если A   0 2 1  и B   2 
1
 3 1 3
 


$$$ 14
3x1  2 x2  5
найти x1  x2
4
x

x

14
 1 2
Решить систему уравнений 
$$$ 15
4 x1  x2  17
найти x1  x2
3x1  5 x2  7
Решить систему уравнений 
$$$ 16
3x1  4 x2  9
и найти x1  x2
2 x1  5 x2  6
Решить систему уравнений 
$$$ 17
 x1  y  2 z  0
Решить систему уравнений 2 x  y  3z  0
3x  2 z  0

$$$ 18
1 2
 обратной является
0 1
Для матрицы 
$$$ 19
1 1 
 обратной является:
3 2
Для матрицы 
$$$ 20
1 0
0 1
  X  
 . Найти матрицу X
0 1
1 0
Дано 
$$$ 21
1 2
 3 5
  X  

3 4
5 9
Решить уравнение 
$$$ 22
a11
a12
a13
Определитель третьего порядка a21 a22 a23 равен:
a31
a32
a33
$$$ 23
При перестановке двух строк определитель:
$$$ 24
При умножении какой-либо строки определителя на число k значение
определителя:
$$$ 25
Если элементы одного столбца определителя соответственно равны элементам
другого столбца, то определитель
$$$ 26
При разложении определителя n -го порядка по элементам i - ой строки его
значение равно:
$$$ 27
При разложении определителя n - го порядка по элементам j -того столбца его
значение равно:
$$$ 28
Алгебраическое дополнение элемента aij равно:
$$$ 29
При умножении матрицы A на число k :
$$$ 30
Условие, при котором возможна операция умножения матрицы A размерности
m n на матрицу B размерности  p  k  :
$$$ 31
Если квадратная матрица A имеет обратную, матрицу B то:
$$$ 32
 a ...a 
Если определитель матрицы A   11 1n  не равен нулю, то A1 обратная к A
 an1...ann 
вычисляется по формуле
$$$ 33
Если определитель квадратной матрицы не равен нулю, то матрица называется:
$$$ 34
Квадратная матрица называется единичной, если у нее
$$$ 35
Минором M ik элемента a ik определителя D  aik называется:
$$$ 36
Матрицы aij размерности m n и bij размерности p  q называются равными,
если
$$$ 37
Суммой матриц одинаковой размерности aij и bij называется матрица сij ,
элементы которой определяются по формуле
$$$ 38
Если определитель системы n линейных однородных уравнений с n
неизвестными не равен нулю, то система
$$$ 39
Система линейных уравнений называется совместной, если она
$$$ 40
Система линейных уравнений называется несовместной, если она
$$$ 41
Для того чтобы система m линейных уравнений с n неизвестными была
совместной, необходимо и достаточно, чтобы
$$$ 42
Формулы Крамера для решения системы n - уравнений с n – неизвестными
имеют вид:
$$$ 43
Если A – основная матрица системы линейных уравнений невырожденная, а B
– матрица-столбец свободных членов, то решение системы X – матрицастолбец неизвестных находится по формуле
Векторное алгебра
$$$ 44
Векторы называются равными, если
$$$ 45







Сумма c  a  b при a  AB и b  BC равна
$$$ 46
Векторы a  x, y, z  и b  x, y, z коллинеарны если
$$$ 47


Если векторы a и b коллинеарны, то найдется число   0 , удовлетворяющее
равенству
$$$ 48
Если векторы l1 и l 2 образуют на плоскости базис, то на этой плоскости любой

вектор a  x, y  можно единственным образом разложить по данному базису
$$$ 49








 
Векторное произведение векторов a  a1 i  a 2 j  a3 k и b  b1 i  b2 j  b3 k  a b 

равно:
$$$ 50

Проекция вектора a на направленную прямую L равна
$$$ 51


Скалярным произведением векторов a и b называется число

$$$ 52








Скалярное произведение векторов a  x1 i  y1 j  z1 k и b  x2 i  y 2 j  z 2 k равно
$$$ 53


Векторы a и b ортогональны, если
$$$ 54


Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов a и b
$$$ 55
Смешанное произведение векторов a  a1i  a2 j  a3 k , b  b1i  b2 j  b3 k ,
c  c1i  c2 j  c3 k . a, b, c  равно
$$$ 56



Указать необходимое и достаточное условия компланарности векторов a , b , c
$$$ 57



Векторным произведением векторов a и b называется вектор c , который
удовлетворяет следующим трем условиям:
$$$ 58


Работа произведенная постоянной силой F при перемещении тела на пути S ,

определяемом вектором S вычисляется по формуле:
$$$ 59
Укажите условие ортогональности векторов a  a1 , a2 , a3  и b  b1 , b2 , b3  :
$$$ 60
Три упородоченных вектора l1 , l2 , l3 в пространстве образуют базис, если они
$$$ 61


Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b , имеющих общее
начало равна
$$$ 62





Найти скалярное произведение векторов a , b , если a  2, b  3  a, b  




^

6
$$$ 63 

     


Найти a  b , если a  2i  j  k , b  i  j  2k
$$$ 64
Найти длину вектора c  2, 4, 4
$$$ 65
Найти направляющие косинусы вектора d  2,3,6
$$$ 66


 

Найти координаты вектора c  2a  b , если a  4,2,1 , b  2,3,0
$$$ 67


При каком значении  вектора a  2 ,2,1 и b  0,4,   ортогональны
$$$ 68


Найти проекцию вектора b  5,  3, 7  на вектор a  2,  2, 1
$$$ 69

 
   
Найти cosa , b , если a  i  k , b  2 j
$$$ 70
 ^  

Найти  a ,b  , если для векторов выполняется ab  0


$$$ 71
    
Найти векторное произведение векторов a  j , b  i  k
$$$ 72


Найти векторное произведение коллинеарных векторов a и b
$$$ 73


Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b , если

  ^  

a  3, b  4,  a , b  

 6
$$$ 74
Найти 2a  b b , если a  1, b  4,  a, b  

 
$$$ 75
  
  ^ 


2




Найти a b c , если a  1,0,1, b   1,1,0, c  2,2,0
$$$ 76
Найти объем
параллелепипеда построенного на векторах



a  1,0,0, b  0,1,0, c  0,0,1
$$$ 77
 




Найти a  b , если векторы a и b ортогональны и a  3, b  2
$$$ 78






 
При каких  и  векторы a  i  2 j  3k и b  2i  j  k коллинеарны
$$$ 79
 
Найти длину вектора c  3 a  4 b , если a  2, b  3 , a, b 

3
$$$ 80
Чему равен cos a, b ?
 
$$$ 81


Чему равна проекция вектора a на вектор b ?
$$$ 82


Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов a , b
$$$ 83
При каком значении m вектора a  mi  3 j  4k и b  4i  m j  7k перпендикулярны
$$$ 84
Найти 5a  3b 2a  b , если a  2, b  3, a  b



$$$ 85
Найти единичный вектор того же направления, что и вектор a  i  2 j  2k
$$$ 86
При каком значении m векторы a  mi  j и b  3i  3 j  4k ортогональны
$$$ 87
Найти работу силы F при перемещении тела на пути S , если
 
F  2, S  5, F , S 

6
$$$ 88
При каком значении m векторы a  2i  j  k ; b  i  j  m  1k и c  i  j  mk
компланарны?
$$$ 89
Найти смешанное произведение векторов a  i  j  k , b  i  j  k , i  2i  3 j  4k
$$$ 90
Найти a  b , если a  (3,5,8) , b  (1,1,4)
$$$ 91
2
Найти a если a(4,2,4)
$$$ 92
Найти (a  b) 2 , если a  (1,2,3) , b  (3,0,1)
$$$ 93
Найти (2a  b) 2 , если a  (1,2,3) , b  (0,0,1)
$$$ 94

Найти координаты вектора b , коллинеарного вектору a  (2,1,1) при условии
ab  3
Аналитическая геометрия
$$$ 95
Расстояние между точками Ax1 , y1  и Bx2 , y2 
$$$ 96
Даны точки M  4,2 и N 3,3 . Найти расстояние между ними
$$$ 97
Дан треугольник с вершинами A 4,2 , B0,1 и C 2,5 . Найти его периметр
$$$ 98
Даны точки A 2,6 и B0,2 . Найти координаты точки C середины отрезка AB
$$$ 99
Определить середины сторон треугольника A2,1 , B4,3 , и C  2,1
$$$ 100
Уравнение окружности с центром в точке M x1 , y1  с радиусом 2
$$$ 101
Написать уравнение прямой AB если Ax1 , y1  , Bx2 , y2 
$$$ 102
Общее уравнение прямой на плоскости
$$$ 103
Найти угловой коэффициент k прямой 2 x  3 y  6
$$$ 104
Дано общее уравнение прямой 2 x  3 y  6 . Написать уравнение прямой в
отрезках
$$$ 105
Угол между прямыми y  k1 x b1 y  k 2 x  b2
$$$ 106
Условие параллельности прямых y  k1 x  b1 и y  k 2 x  b2
$$$ 107
Условие параллельности прямых A1 x  B1 y  C1  0 A2 x  B2 y  C1  0
$$$ 108
Условие перпендикулярности прямых y  k1 x  b1 и y  k 2 x  b2
$$$ 109
Уравнение прямой, проходящей через точку Ax1 , y1  с угловым коэффициентом
k
$$$ 110
Найти расстояние от точки A4,3 до прямой 3x  4 y  10  0
$$$ 111
Найти расстояние от точки A2,1 до прямой 3x  4 y  10  0
$$$ 112
Дан эллипс
x2 y2

 1 . Найти его полуоси
4
9
$$$ 113
Дана гипербола
x2 y2

 1 . Найти действительную полуось
16 25
$$$ 114
x2 y2
Дана гипербола

 1 . Найти мнимую полуось
4
9
$$$ 115
Дан эллипс
x2 y2

 1 , причем a  b. Найти координаты фокусы эллипса
a2 b2
$$$ 116
Дан эллипс
x2 y2

 1 , причем a  b . Найти эксцентриситет эллипса
a2 b2
$$$ 117
Написать каноническое уравнение эллипса, зная, что расстояние между
фокусами равно 8, а малая полуось b  3
$$$ 118
Написать каноническое уравнение эллипса, зная, что большая полуось a  6 , а
эксцентриситет   0,5
$$$ 119
Найти малую полуось b и эксцентриситет эллипса, имеющего большую
полуось a  5 и параметр c  4
$$$ 120
Найти большую полуось a и эксцентриситет эллипса, имеющего малую
полуось b  3 и параметр c  4
$$$ 121
Чему равно расстояние от центра гиперболы до фокуса
$$$ 122
Дана гипербола
x2 y2

 1 . Чему равна действительная полуось
4
9
$$$ 123
Дана гипербола
x2 y2

 1 . Чему равна мнимая полуось
16 25
$$$ 124
Дана гипербола
x2 y2

 1 . Найти эксцентриситет
9 16
$$$ 125
Дана гипербола x 2  4 y 2  16 . Найти координаты правого фокуса
$$$ 126
Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояния одной из ее
вершин от фокусов равны 9 и 1
$$$ 127
Найти координату вершины параболы y  4 x  x 2
$$$ 128
Найти координату вершины параболы y  x 2  4 x
$$$ 129
Даны прямые 2 x  5 y  11  0 и x  6 y  3  0 . Найти координаты точки
пересечения этих прямых
$$$ 130
Даны прямые 3x  5 y  1  0 и 7 x  3 y  17  0 . Найти координаты точки
пересечения этих прямых
$$$ 131
Определить вид линии второго порядка x 2  4 x  y 2  0
$$$ 132
Определить вид линии второго порядка y 2  4 y  x 2  0
$$$ 133
Дана окружность x 2  2 x  y 2  1 . Найти координаты центра и радиус
$$$ 134
Дано общее уравнение плоскости x  2 y  3z  6  0 . Уравнение плоскости в
отрезках имеет вид
$$$ 135
Даны плоскости A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 и A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 . Эти плоскости
параллельны если
$$$ 136
Даны плоскости A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 , A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 . Эти плоскости
взаимно перпендикулярны, если
$$$ 137
Найти угол между плоскостями x  2 y  2 z  8  0
x z 6  0
$$$ 138
Даны точки Ax1 , y1 , z1  , Bx2 , y2 , z 2  и C x3 , y3 , z 3  . Уравнение плоскости
проходящей через эти точки имеет вид:
$$$ 139
Найти расстояние от точки M 5;1;1 до плоскости x  2 y  2 z  4  0
$$$ 140
Даны плоскости x  2 y  z  5  0 , mx  4 y  2 z  6  0 . При каком значении m эти
плоскости параллельны
$$$ 141
Даны плоскости x  2 y  z  5  0 , 2 x  4 y  kz  8  0 . При каком значении k эти
плоскости перпендикулярны
$$$ 142
Каноническое уравнение прямой
xa y b z c
, тогда прямая параллельна


m
n
p
вектору
$$$ 143
Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A2;3;1
параллельно вектору P3,2,5
$$$ 144
Написать уравнение прямой, проходящей через точки A 1,2,3 , B2;6;2
$$$ 145
Дано каноническое уравнение прямой
уравнение имеет вид
x  4 y  2 z 1


, тогда параметрическое
1
2
2
$$$ 146
Написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки
A3;1,4 , B1,1,2
$$$ 147
Даны прямая
xa y b z e


и плоскость Ax  By  Cz  D  0 , они
m
n
P
параллельны, если
$$$ 148
Даны прямая
x a y b z c
и плотность Ax  By  Cz  D  0 . Прямая и


m
n
p
плоскость перпендикулярны, если
$$$ 149
 x  zt  1
Найти точку пересечения прямой  y  t  2 с плоскостью 3x  2 y  z  3
 z  t  1

$$$ 150
Найти точку пересечения прямой
x  2 y  3z  14  0
Ведение в анализ
$$$ 151
Вычислить lim
x 0
ln 1  2 x 
x
$$$ 152
e2 x  1
x 0
3x
Вычислить lim
$$$ 153
Вычислить lim
x 0
$$$ 154
Вычислить lim
x 0




3 ln 1  x
x
sin x  x
4x
x  2 y  3 z 1


с плоскостью
1
1
4
$$$ 155
Найти точки разрыва функции y 
3
x  3x 2  4
4
$$$ 156
Найти точки разрыва функции y 
1
x2  x
$$$ 157
Найти вертикальную асимптоту для графика функции y 
2x  3
4x  8
$$$ 158
Найти горизонтальную асимптоту для графика функции y 
3x  2
4x  5
$$$ 159
Найти наклонную асимптоту для графика функции y 
$$$ 160
Вычислить lim
n 
$$$ 161
Вычислить lim
n
n!n  1!
2n!
3n!n  1!
n!n  1!
$$$ 162
x 1
x 1 2 x  1
Вычислить lim
$$$ 163
arcsin 2 x  arctg 3x
x 0
tgx  sin 6 x
Вычислить lim
$$$ 164
Вычислить lim
x 0
sin 3x  sin 5 x
x 3  x 2  3x
4x 2  3
8x  7
$$$ 165
sin x cos x
x 0
x
Вычислить lim
$$$ 166
Вычислить lim
x 
sin 2 x
sin 3x
$$$ 167
Вычислить lim
x 1
x2  1
x3  1
$$$ 168
Вычислить lim
x 1
x6  1
x3  1
$$$ 169
Вычислить lim 2
1
x 1
x10
$$$ 170
Вычислить lim 3
1
x 2
x20
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
$$$ 171
Производной f x  функции y  f x в точке x называется
$$$ 172
Уравнение касательной к графику функции y  f x в точке x0 ; y0  имеет вид
$$$ 173
y  3x 3  2 x , y  
$$$ 174
y  2 cos 2 3x, y  
$$$ 175
y
2 sin x
, y 
3 ln x
$$$ 176


y  2 ln 1  x 2 , y  
$$$ 177
y  xx,
y 
$$$ 178
x   t , y   t  , то
dy

dx
$$$ 179
x  at  sin t , y  a1 cos t  ,
dy

dx
$$$ 180
Дифференциалом функции в данной точке называется
$$$ 181
2
Найти дифференциал функции y  3x 2  1
$$$ 182
Найти дифференциал функции y 
$$$ 183
y  tg2 x  1 y  
$$$ 184
Найти y IV от y  x 7 / 3
$$$ 185
Найти y  от y  ln x
$$$ 186
Найти y  от y  cos 2 x
$$$ 187
Найти y  от y  e  x
2
sin 3 x
ex
$$$ 188
Найти d 2 y от y  3x 2  e 2 x
$$$ 189
Найти интервал возрастания функции y  x  12  2
$$$ 190
Найти интервал убывания функции y  x  12  2
$$$ 191
Найти экстремумы функции y  
x
1
2
 4x  5

2
$$$ 192
Найти критические точки функции y  x 3  3x 2  5
$$$ 193
1
3
1
2
Найти критические точки функции y  x 3  x 2  6 x  1
$$$ 194
1
3
1
2
Найти интервалы возрастания функции y  x 3  x 2  6 x  1
$$$ 195
1
3
1
2
Найти интервалы убывания функции y  x 3  x 2  6 x  1
$$$ 196
Найти экстремум функции y  e x
A) нет экстремума
$$$ 197
Найти вертикальную асимптоту для графика функции y 
1
x  12
$$$ 198
1
Найти вертикальную асимптоту для графика функции y  3 x 1
$$$ 199
Найти вертикальную асимптоту для графика функции y  log 3 x  1  2
$$$ 200
Найти вертикальную асимптоту графика функции y 
$$$ 201
x8  1
Найти предел по правилу Лопиталя lim 5
x 1 x  1
$$$ 202
x2
x  e x
Найти предел по правилу Лопиталя lim
$$$ 203
x2
x   ln x
Найти предел по правилу Лопиталя lim
$$$ 204
Найти предел по правилу Лопиталя lim x 2 ln x 
x 0 0
$$$ 205
Найти y  от y  5 x  7tgx  3ctgx  arctgx
$$$ 206
Найти y  от y  x 2 sin x  2 x cos x  2 sin x
$$$ 207
x2 1
Найти y  от y  2
x 1
$$$ 208
Найти y  от y 
x ln x
1 x
$$$ 209
Найти y  от y 
arctgx
x
$$$ 210
Найти y  от y  3arccos 2 x
$$$ 211
Найти y  от y  sin e
x
x2
x5
$$$ 212
Найти y  от y  arcsin
x
1 x2
$$$ 213
Найти производную y x от неявной функции 2 x  y  4  0
$$$ 214
Найти y x от неявной функции x cos y  y sin x  0
$$$ 215
x
y
Найти y x от неявной функции ln y   a  0
$$$ 216
 x  2t  1
3
 yt
Найти производную от функции, заданной параметрически 
$$$ 217
 x  acos t  t sin t 
 y  asin t  t cos t 
Найти производную от функции, заданной параметрически 
$$$ 218
 x  at  sin t 
 y  a1  cos t 
Найти производную от функции, заданной параметрически 
$$$ 219
Найти производную x y обратной функции y  x  cos x
$$$ 220
Найти производную x y обратной функции y  x 2  3 cos 2 x
Интегральное исчисление функции одной переменной
$$$ 221
 x   t 
 y   t 
Если функции  ,  в параметрических уравнениях кривой L : 
непрерывны на a, b , то l 
$$$ 222
Если кривая L задана уравнением L : y  f x, a  x  b , тогда l 
$$$ 223
Если кривая L задана полярным уравнением L :    ,      , то l 
$$$ 224
dx
 4x  5 
$$$ 225
 cos3x  5dx 
$$$ 226
 sin 5  x dx 
$$$ 227
dx

2
2x
 cos
$$$ 228
dx

2
5x
 sin
$$$ 229
dx

2
4
 4x
$$$ 230

dx
1  x2

$$$ 231

5dx
25  x 2
$$$ 232
x
dx

9
2

$$$ 233
dx

x2  4

$$$ 234

ln x
dx 
x
$$$ 235
tg 2 x
 cos2 x dx 
3
$$$ 236
e
2 x
dx 
$$$ 237
e
1 2 x
dx 
$$$ 238
5
x
 e x dx 
$$$ 239
 tgxdx 
$$$ 240

2
sin 3 x cos xdx 
$$$ 241
arctg 2 x
 1  x2 dx 
$$$ 242
  2 cos 2 xdx 
$$$ 243
3x3  2 x
 x3 dx 
$$$ 244
x
2
dx

 2x  2
$$$ 245
x
dx

 2x  5
2
$$$ 246
2 x  1
x
 x5
2
dx 
$$$ 247
 2x
4x  3
dx 
 3x  7
2
$$$ 248
sin x
dx 
cos x

$$$ 249
2 xdx

2
 11
x
$$$ 250
 /2
cos

2
xdx
2
$$$ 251

sin
2
xdx

$$$ 252
e 2

0
dx

x2
$$$ 253
 /3

0
dx

cos 2 x
$$$ 254
1
2

0
dx
1  x2

$$$ 255

dx
x
2

1
$$$ 256
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y  x 2 , x  1 , y  0
$$$ 257
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y  x3 , x  1 , y  0
$$$ 258
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y 2  2 x , y  0 , x  2
$$$ 259
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривой y  4  x 2 и осью OX
$$$ 260


1
dx

x
$$$ 261
1
dx
 x  1
2

0
$$$ 262
Найти длину дуги кривой x  3cos t , y  3 sin t
$$$ 263
 x  t  sin t
0  t  2 
 y  1  cos t
Найти длину дуги кривой 
$$$ 264
x2
x  e x
Найти предел по правилу Лопиталя lim
$$$ 265
x2
x   ln x
Найти предел по правилу Лопиталя lim