Демонстрационный вариант Научно

Научно-исследовательский университет – Высшая школа экономики
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ РАБОТА
(демонстрационный вариант)
по для поступающих на подготовительное отделение магистратуры
2013 г.
Факультет бизнес-информатики
Демонстрационный вариант
Значение производной функция y  6 x  4 в точке x0  2 равно
1.
1
2
3
4
5
6
0,25
0,75
0,125
0,5
1,5
другое
Значение производной функция y  esin 3 x в точке x0 
2.

3
равно
1
2
3
4
5
6
0
3
1
-1
-3
другое
Значение производной функция y  ln ( x  x 2  4 ) в точке x0  5 равно
3.
1
2
3
2
3
4
5
6
1
1
1
1
другое
4
2
3
Значение производной функция y  5 3 6 x 2  18 x  18 2 x  5  34 в точке x0  2
4.
1
2
3
4
5
6
15
20
10
1
5
другое
5. Истинными из приведенных трех утверждений:
5.1. Существует функция, у которой на всей области определения первая производная
положительная, но функция не является монотонно возрастающей;
5.2. Сумма двух бесконечно больших функций тоже бесконечно большая;
5.3. Если ограниченная на отрезке [ a; b] функция определена всюду и f (a)  f (b)  0 , то
существует точка x  c : c  (a, b) , такая что f (c)  0
1
2
3
4
5
6
2; 3
3
1
2
1; 2; 3
другое
6. Уравнение касательной к графику функции y  3x2  10 в точке с координатами (2; 2)
есть:
2
1
2
3
4
5
6
y  12 x  12
y  12 x  12
y  12 x  26
y  12 x  12
y  12 x  22
другое
Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры.
Факультет БИ
2013 г.
Демонстрационный вариант
7. Уравнение касательной плоскости к поверхности, являющейся графиком функции
z  x3  3y 4 , проведенной через точку M (2; 1; 11) этой поверхности, есть:
1
2
3
4
5
6
z  12 ( x  1)  12 ( y  1)  14
z  12 x  12 y  11
z  12 ( x  1)  12 ( y  1)  11
z  12 x  12 y  25
z  12 x  12 y  36
другое
Предел функции lim
x 7
8.
x7
равен
x  6 1
1
2
3
4
5
6
2
1
4
0
3
другое
sin 7 x  sin 3 x
равен
x 0
ln (1  2 x)
Предел функции lim
9.
1
2
3
4
5
6
1
3
0
4
2
другое
 2x  5 
Предел функции lim 

x   2 x  3


10.
3x
равен
1
2
3
4
5
6
e 1
e6
e 2
e2
e3
другое
11. Истинными из приведенных трех утверждений:
11.1. Если у функции y  f (x) существует производная, то она дифференцируема;
11.2. Отношение бесконечно малых функций может быть бесконечно большой функцией;
11.3. Если функция всюду монотонно возрастает, то она бесконечно большая при
x   ;
являются только:
3
1
2
3
4
5
6
1; 3
1, 2, 3
1
1, 2
1, 3
другое
Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры.
Факультет БИ
2013 г.
Демонстрационный вариант
2
 2 x  1 dx
4
Значение интеграла
равно
1
12.
1
2
3
4
5
6
48,4
24,2
48,8
122
121
другое

4
 x sin 2 xdx равно
Значение интеграла
13.
0
1
2
3
4
5
6
1,25
0,25
1,5
0,5
0,75
другое
15
1
14.
1
2
3
2

dx
 2x  3
Значение интеграла
3
2
3
5
3
равно
4
1
3

5
6
5
6
не существует
другое
15. Истинными из приведенных трех утверждений:
15.1. Если функция неограниченна при x   , то она бесконечно большая при x   ;
15.2. Если функция y  f (x) дифференцируемая, то она имеет производную;
15.3. Если функция y  f (x) всюду на отрезке [ a; b] непрерывна, то существует точка
f (a )  f (b)
x  c : c  (a, b) , такая что f (c) 
;
a b
являются только:
1
2
3
4
5
6
1; 2
1; 3
2; 3
2
1; 2; 3
другое
16. Величина наибольшего возрастания (наибольшей скорости) функции U  x 4 y 5 z 7 в точке
M (1;  1; 1) равна:
4
1
2
3
4
5
6
2 10
10
3 10
10 10
9
другое
Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры.
Факультет БИ
2013 г.
Демонстрационный вариант
17. Вектор a  (8; 31) , разложенный по векторам p  (2; 5) и q  (3; 2) равен:
1
2
3
4
5
6
3 p  2q
2 p  3q
7 p  2q
2 p  3q
4 p  3q
другое
 2 1


 2 1 3
 и B   1 1  , то определитель матрицы C  A  B равен:
18. Если A  
 1 0 4
 1 2


1
2
3
4
5
6
матрицу C построить нельзя
0
18
-18
27
другое
19. Истинными из приведенных трех утверждений:
19.1. Бесконечно большая функция y  f (x) при x   на любом луче x  [a,  )
может быть не монотонной;
19.2. Если функция z  f ( x, y ) в точке ( x0 , y0 ) имеет обе частные производные f x и f y ,
то эта функция в точке ( x0 , y0 ) имеет дифференциал;
19.3. Если график функции y  f (x) имеет наклонную асимптоту при x   , то предел
производной этой функции при x   существует и конечен;
являются только:
1
2
3
4
5
6
1; 2; 3
2; 3
1; 3
1; 2
1
другое
20. Если на плоскости оператор поворота на 180  имеет собственное число, то оно равно:
1
2
3
4
5
6


-1
1

2
другое
21. Разложение функции f ( x)  2 x  5 в окрестности точки x0  2 по формуле Тейлора до
второго приближения включительно дает результат:
1:
5
3
1
х  2  1 х  22
3
27
Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры.
Факультет БИ
2013 г.
Демонстрационный вариант
2:
3
1
х  2  1 х  22
3
54
3:
3
1
х  2  1 х  22
3
54
4:
3
1
х  2  1 х  22
3
36
5:
6:
1
х  2  1 х  22
3
27
другое.
3
22. Истинными из приведенных трех утверждений:
22.1. Отношение двух бесконечно малых функций может быть тоже бесконечно малой
функцией;
22.2. Если функция на отрезке a; b непрерывна и на интервале a; b дифференцируf (a )  f (b)
ема, то существует такая точка c  (a; b) , что f (c) 
;
a b
22.3. Если функция z  f ( x, y ) имеет дифференциал в точке ( x0 , y0 ) , то в этой точке существуют частные производные f x и f y .
являются только:
1
2
3
4
5
6
1; 3
1; 2; 3
1; 2
2; 3
1
другое
 x3
23. Уравнение наклонной асимптоты графика функции y  2 x  19 

 x4
20
равно:
1
2
3
4
5
6
y  2 х  19
y  2 х  19
y  2 х  20
y  2 х  59
y  2 х  21
другое
3 4
 является:
24. Обратной матрицей к матрице 
1 2
6
1
2
3
4
5
6
 1 2 


  0,5 1,5 
4 
 2


 1 3 
 2 4 


3 
 1
 1 2 


 1 3 
  0,5 1,5 


 2 4 
другое
Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры.
Факультет БИ
2013 г.
Демонстрационный вариант
25. Истинными из приведенных трех утверждений:
25.1. Если функция не монотонна на отрезке [ a, b] , то она не имеет на этом множестве
обратной;
25.2. Периодическая на R функция y  f (x) не имеет обратной на этой области;
f ( x)
скорость числителя – производная f (x ) в некоторой точке x0 ,
g ( x)
больше скорости знаменателя – производной g (x ) , то дробь в этой точке
(при g ( x0 )  0 ) растет.
25.3. Если у дроби
являются только:
7
1
2
3
4
5
6
1; 2
2
1; 2; 3
1
2; 3
другое
Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры.
Факультет БИ
2013 г.