1. Аксиоматика : I – III. 2.

ZBМ-Мат-2-1
Экзамен 3 семестр
Вопросы к экзамену
Аксиоматика  : I – III.
Аксиоматика  :IV - VI. Следствия.
Модуль действительного числа и его свойства. 1-е и 2-е неравенства
треугольника.
4.
Ограниченные и неограниченные числовые множества.
5.
Виды последовательностей: ограниченные и неограниченные последовательности.
Бесконечно малые (б.м.) и бесконечно большие (б.б.) последовательности.
6.
Теоремы о последовательностях. Окрестности точки.
7.
Определение
предела
последовательности.
Свойства
сходящихся
последовательностей.
Арифметические
операции
над
сходящимися
последовательностями.
8.
Неопределенности. Примеры.
9.
Предельный переход в неравенствах.
10. Точка сгущения. Определение предела функции в точке.
11. Односторонние пределы функции в точке. Предел функции на бесконечности.
Бесконечный предел в точке. Примеры.
12. Свойства функции, имеющей предел в точке.
13. 1-ый замечательный предел. Его следствия.
14. Сравнение бесконечно малых функций. Критерий эквивалентности бесконечно малых.
Принципы замены б.м. эквивалентными .
15. Непрерывность функции в точке (6 опред). Свойства непрерывных функций.
16. Точки разрыва и их классификация. Примеры.
17. Свойства функций, непрерывных на отрезке: 1-я и 2-я теоремы Больцано-Коши. 1-я и 2я теоремы Вейерштрасса.
18. 2-й замечательный предел. Следствия из 2-го замечательного предела. Таблица
эквивалентностей.
19. Дифференцируемость функции в точке. Определение производной.
20. Теорема об эквивалентности дифференцируемости в точке и существования
производной. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
21. Основные правила дифференцирования.
22. Примеры вывода табличных производных. Обобщенная таблица производных.
23. Логарифмическое дифференцирование. Производные функций заданных неявно и
параметрически. Примеры.
24. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной и дифференциала
функции в точке.
25. Уравнения касательной и нормали к графику функции. Приближенные вычисления с
помощью дифференциала. Примеры.
26. Производные высших порядков. Примеры.
27. Теоремы о средних значениях: теоремы Ферма и Ролля.
28. Теоремы о средних значениях: теоремы Лагранжа и Коши. Геометрический смысл
теоремы Лагранжа.
29. Правила Лопиталя – Бернулли.
30. Асимптоты графика функции.
31. Монотонность функции.
1.
2.
3.
32. Экстремум функции: Определение, необходимое и достаточное условия экстремума.
33. Выпуклость функции, точки перегиба: необходимое и достаточное условия. План
исследования функции.