Билеты 219р 2015-2

Рассмотрено на заседании предметной
(цикловой) комиссии
математических и общих
естественнонаучных дисциплин
Протокол №_____ от_______ 20___ г.
Председатель: __________________
Вариант № 1
Задание №1 (выберите один вариант ответа)
Вычислить предел.
sin 3 x
Lim
x  0 sin 12 x
Варианты ответов:
1
1
1) ;
2) ;
3) 4 ;
4) 0
4
2
Задание №2 (выберите один вариант ответа)
1. Производная функции y  х 3  sin x имеет вид…
Варианты ответов:
1) y   3х 2  sin x  х 3  cos x
2) y   х 3  sin x
3) y   3х 2  sin x  х 3  cos x
4) y   х 3  cos x
Задание № 3 (введите ответ)
Вторая производная
функции f ( x)  7 x  x 2 имеет вид …
Варианты ответов:
1) 2; 2) -7; 3) -7 + 2х; 4) 0
Задание № 4
Найти частные производные 1-го порядка функции двух переменных:
Z = 4х3 + 3у2 - 5х2у2 +1
Ответ: _______________
Задание № 5 (выберите один вариант ответа)
Множество всех первообразных функции у = 9x2 имеет вид …
Варианты ответов:
1) 3x3 2) 3x3 + C 3) 3x2 + C
4) 6
Задание № 6 (выберите один вариант ответа)

Используя свойства определенного интеграла, интеграл  4 ( x 3  e x  8соsx )dx
0
можно привести к
виду…
Варианты ответов:
1)
3)


0


0

x 3  e x dx   8 cos xdx ;
0
( x  e  8соsx)dx ;
3
x

2) 8 4 ( x 3  e x  соsx )dx ;
0


4)  x  e dx  8 4 cos xdx
4
0
3
x
0
Задание № 7 (выберите один вариант ответа)
1
dx  х 2 dy  0 в результате разделения переменных сводится к
Дифференциальное уравнение
2
sin y
уравнению …
Варианты ответов:
dx
dx
1
dx  x 2 dy ; 4) 2  sin 2 ydy
1) 2   sin 2 ydy ; 2)dx = x2 sin2ydy; 3)
2
x
x
sin y
Задание № 8 (выберите один вариант ответа)
Дифференциальным уравнением в частных производных является …
Варианты ответов:
u
u
1) y2dx + xdy = 0;
2)y″+ y′ + y = 0;
3) y′= 2соsx - 8;
4) x 2
=0
 sin y
x
y
Задание № 9
Комплексные числа заданны в тригонометрической форме



z1  8 cos  i sin 
3
3




z 2  2 cos  i sin 
6
6

z
Найти: z1z2; 1
z2
Ответ: ________________________________________________
Задание № 10 (выберите один вариант ответа)
x2 x3
xn
Если ln( 1  x)  x 

   (1) n 1 
  , то ряд Маклорена для функции y  Ln(1  7 x)
2
3
n
имеет вид…
( 7 x ) 2 (7 x ) 3
(7 x ) n
x
x2
x3
(1) n x n
1) 7 х 
2) 


;


 ;
2
3
n
7 2  72 3 72
n  7n
x2 x3
xn
(7 x ) 2 ( 7 x ) 3
(7 x ) n
3) 7x 
4) 7 х 

   (1) n 1 
 ;

   (1) n 1

2
3
n
2
3
n
Задание № 11 (выберите варианты согласно тексту задания)
Установите соответствие между рядами и их названиями.



( x  1) n
(1) n
1
1) 
;
2)
;
3)


2
4
n
n 1 n  n  14
n 1
n 1 (n  1)!
Варианты ответов: A) Степенной
B) знакочередующийся
C) знакоположительный
Задание № 12
Степень вершины А графа равна:
Варианты ответов:
1) 2;
2) 1;
3) 3;
4) 0
Задание № 13(выберите один вариант ответа)
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X имеет вид:
Х
1
2
3
Р
0,1 0,2
p3
тогда вероятность p3 равна …
Варианты ответов:
1) 0,3
2) 0,7
Задание № 14 (выберите один вариант ответа)
3) 0
4) 0,6
В урне 4 черных и 6 белых шаров. Из урны случайным образом берут один шар. Вероятность того,
что этот шар окажется белым, равна...
Варианты ответов:
1) 0,2
2) 0,4
3) 1
4) 0,6
Задание № 15 (выберите один вариант ответа)
Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным …
Варианты ответов:
1) Интервал (– 4;0) является подмножеством отрезка [-3;-1].
2) Множество рациональных чисел является подмножеством множества иррациональных чисел.
3) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел.
4) Отрезок [1;12] является подмножеством промежутка (1;10].
Задание № 16
Установите соответствие между формулами приближенного вычисления определенных интегралов и
их названиями.
b
n 1
ba

1.  f ( x)dx 
f
(
a
)

f
(
b
)

2
f ( x k ) ;


2n 
k 1

a
b
2)
 f ( x)dx 
a
ba
y0  y2n  2( y2  y4   y2n2 )  4( y1  y3    y2n1 ) ;
6n
n 1
ba

f
(
a
)

f ( x k )


a
n 
k 1

Варианты ответов:
А) формула прямоугольников;
Б) формула Симпсона;
b
3)
f ( x)dx 
Преподаватель:
В) формула трапеций
М.И.Прилука
Рассмотрено на заседании предметной
(цикловой) комиссии
математических и общих
естественнонаучных дисциплин
Протокол №_____ от_______ 20___ г.
Председатель: __________________
Вариант № 2
Задание №1 (выберите один вариант ответа)
Вычислить предел.
sin 5 х
Lim
x  0 sin 15 x
Варианты ответов:
1
1
1) ;
2) ;
3) 3;
4) 0
3
6
Задание №2 (выберите один вариант ответа)
1. Производная функции y  х 4  sin x имеет вид…
Варианты ответов:
1) y   4 х 3  sin x  х 4  cos x
2) y   х 4  sin x
3) y   4 х 3  sin x  х 4  cos x
4) y   х 4  cos x
Задание № 3 (введите ответ)
Вторая производная
функции f ( x)  4 x  x 3 имеет вид …
Варианты ответов:
1) 6х; 2) -7; 3) 4 + 3х; 4) 8
Задание № 4
Найти частные производные 1-го порядка функции двух переменных:
Z = 5х3 + 7у2 - 3х2у2 +2
Ответ: _______________
Задание № 5 (выберите один вариант ответа)
Множество всех первообразных функции у = 6x2 имеет вид …
Варианты ответов:
1) 2x3 2) 2x3 + C 3) 2x2 + C
4) 6
Задание № 6 (выберите один вариант ответа)

Используя свойства определенного интеграла, интеграл  4 ( x 4  e x  8соsx )dx
0
можно привести к
виду…
Варианты ответов:
1)
3)


0


0

x 4  e x dx   8 cos xdx ;
0
( x 4  e x  8соsx)dx ;

2) 8 4 ( x 4  e x  соsx )dx ;
0


0
0
4)  4 x 4  e x dx  8 4 cos xdx
Задание № 7 (выберите один вариант ответа)
1
dx  х 2 dy  0 в результате разделения переменных сводится к
Дифференциальное уравнение
2
cos y
уравнению …
Варианты ответов:
1)
dx
  cos 2 ydy ;
2
x
2)dx = x2 cos2ydy;
3)
dx
1
dx  x 2 dy ; 4) 2  cos 2 ydy
2
x
cos y
Задание № 8 (выберите один вариант ответа)
Дифференциальным уравнением в частных производных является …
Варианты ответов:
u
u
1) y2dx + xdy = 0;
2)y″+ y′ + y = 0;
3) y′= 2соsx - 8;
4) x 2
=0
 sin y
x
y
Задание № 9
Комплексные числа заданны в тригонометрической форме



z1  10 cos  i sin 
4
4




z 2  2 cos  i sin 
6
6

z
Найти: z1z2; 1
z2
Ответ: ________________________________________________
Задание № 10 (выберите один вариант ответа)
x2 x3
xn
Если ln( 1  x)  x 

   (1) n 1 
  , то ряд Маклорена для функции y  Ln(1  5 x)
2
3
n
имеет вид…
(5 x) 2 (5 x) 3
(5 x) n
x
x2
x3
(1) n x n
1) 5 х 
2) 


;


 ;
2
3
n
5 2  52 3  52
n  5n
x2 x3
xn
(5 x) 2 (5 x) 3
(5 x) n
3) 5x 
4) 5 х 

   (1) n 1 
 ;

   (1) n 1

2
3
n
2
3
n
Задание № 11 (выберите варианты согласно тексту задания)
Установите соответствие между рядами и их названиями.



( x  3) n
(1) n
1
1) 
;
2)
;
3)


2
4
n
n 1 n  n  1
n 1
n 1 ( n  6)!
Варианты ответов: A) Степенной
B) знакочередующийся
C) знакоположительный
Задание № 12
Степень центральной вершины графа равна:
Варианты ответов:
1) 2;
2) 1;
3) 6;
4) 0
Задание № 13(выберите один вариант ответа)
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X имеет вид:
Х
1
2
3
Р
0,4 0,2
p3
тогда вероятность p3 равна …
Варианты ответов:
1) 0,3
2) 0,7
3) 0
4) 0,4
Задание № 14 (выберите один вариант ответа)
В урне 8 черных и 2 белых шаров. Из урны случайным образом берут один шар. Вероятность того,
что этот шар окажется белым, равна...
Варианты ответов:
1) 0,2
2) 0,4
3) 1
4) 0,6
Задание № 15 (выберите один вариант ответа)
Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным …
Варианты ответов:
1) Интервал (– 2;0) является подмножеством отрезка [-3;-1].
2) Множество рациональных чисел является подмножеством множества иррациональных чисел.
3) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел.
4) Отрезок [1;9] является подмножеством промежутка (1;10].
Задание № 16
Установите соответствие между формулами приближенного вычисления определенных интегралов и
их названиями.
b
n 1
ba

1.  f ( x)dx 
 f (a)  f (b)  2 f ( xk ) ;
2n 
k 1

a
b
2)
 f ( x)dx 
a
ba
y0  y2n  2( y2  y4   y2n2 )  4( y1  y3    y2n1 ) ;
6n
n 1
ba

f
(
a
)

f ( x k )


a
n 
k 1

Варианты ответов:
А) формула Симпсона ;
Б) формула прямоугольников;
b
3)
f ( x)dx 
Преподаватель:
М.И.Прилука
В) формула трапеций
Рассмотрено на заседании предметной
(цикловой) комиссии
математических и общих
естественнонаучных дисциплин
Протокол №_____ от_______ 20___ г.
Председатель: __________________
Вариант № 3
Задание №1 (выберите один вариант ответа)
Вычислить предел.
sin 4 х
Lim
x 0 sin 6 x
Варианты ответов:
2
1
1) ;
2) ;
3) 3;
4) 0
3
6
Задание №2 (выберите один вариант ответа)
1. Производная функции y  х  sin x имеет вид…
Варианты ответов:
1) y   sin x  х  cos x
2) y   х  sin x
3) y   х  sin x  cos x
4) y   х  cos x
Задание № 3 (введите ответ)
Вторая производная
функции f ( x)  3x  5х3 имеет вид …
Варианты ответов:
1) 30х; 2) -3; 3) -3 + 15х; 4) 2
Задание № 4
Найти частные производные 1-го порядка функции двух переменных:
Z = -2х3 + 9у2 - х2у2 +7
Ответ: _______________
Задание № 5 (выберите один вариант ответа)
Множество всех первообразных функции у = 9x2 имеет вид …
Варианты ответов:
1) 3x3 2) 3x3 + C 3) 3x2 + C
4) 18
Задание № 6 (выберите один вариант ответа)

Используя свойства определенного интеграла, интеграл  4 ( x  e x  3соsx )dx
0
можно привести к
виду…
Варианты ответов:
1)
3)


0


0

x  e x dx   3 cos xdx ;
0
( x  e  3соsx)dx ;
x

2) 3 4 ( x  e x  соsx )dx ;
0


4)  x  e dx  3 4 cos xdx
4
0
x
0
Задание № 7 (выберите один вариант ответа)
1
dx  х 2 dy  0 в результате разделения переменных сводится к
Дифференциальное уравнение
2
sin y
уравнению …
Варианты ответов:
1)
dx
  sin 2 ydy ;
2
x
2)dx = x2 sin2ydy;
3)
dx
1
dx  x 2 dy ; 4) 2  cos 2 ydy
2
x
sin y
Задание № 8 (выберите один вариант ответа)
Дифференциальным уравнением в частных производных является …
Варианты ответов:
1) -3y2dx + xdy = 0;
2)y″+ 8y′ + y = 0;
3) y′= 9соsx - 11;
4) x 2
u
u
=0
 4 sin y
x
y
Задание № 9
Комплексные числа заданны в тригонометрической форме



z1  18 cos  i sin 
2
2




z 2  3 cos  i sin 
3
3

z
Найти: z1z2; 1
z2
Ответ: ________________________________________________
Задание № 10 (выберите один вариант ответа)
x2 x3
xn
Если ln( 1  x)  x 

   (1) n 1 
  , то ряд Маклорена для функции y  Ln(1  2 x)
2
3
n
имеет вид…
( 2 x) 2 ( 2 x) 3
(2 x) n
x
x2
x3
(1) n x n
1) 2 х 
2) 


;


 ;
2
3
n
2 2  22 3  22
n  2n
x2 x3
xn
( 2 x) 2 ( 2 x) 3
(2 x) n
3) 2x 
4) 2 х 

   (1) n 1 
 ;

   (1) n 1

2
3
n
2
3
n
Задание № 11 (выберите варианты согласно тексту задания)
Установите соответствие между рядами и их названиями.



( x  8) n
(1) n
1
1) 
;
2)
;
3)


2
4
n
n 1 n  6n  9
n 1
n 1 (n  1)!
Варианты ответов: A) Степенной
B) знакочередующийся
C) знакоположительный
Задание № 12
Степень вершины A графа равна:
Варианты ответов:
1) 2;
2) 1;
3) 6;
4) 0
Задание № 13(выберите один вариант ответа)
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X имеет вид:
Х
1
2
3
Р
0,2 0,3
p3
тогда вероятность p3 равна …
Варианты ответов:
1) 0,3
2) 0,7
3) 0
4) 0,5
Задание № 14 (выберите один вариант ответа)
В урне 7 черных и 3 белых шаров. Из урны случайным образом берут один шар. Вероятность того,
что этот шар окажется белым, равна...
Варианты ответов:
1) 0,2
2) 0,3
3) 1
4) 0,6
Задание № 15 (выберите один вариант ответа)
Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным …
Варианты ответов:
1) Интервал (– 7;0) является подмножеством отрезка [-3;-1].
2) Множество рациональных чисел является подмножеством множества иррациональных чисел.
3) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел.
4) Отрезок [1;9] является подмножеством промежутка (0;10].
Задание № 16
Установите соответствие между формулами приближенного вычисления определенных интегралов и
их названиями.
b
n 1
ba

1.  f ( x)dx 
 f (a)  f (b)  2 f ( xk ) ;
2n 
k 1

a
b
2)
 f ( x)dx 
a
ba
y0  y2n  2( y2  y4   y2n2 )  4( y1  y3    y2n1 ) ;
6n
n 1
ba

f
(
a
)

f ( x k )


a
n 
k 1

Варианты ответов:
А) формула трапеций; Б) формула прямоугольников;
b
3)
f ( x)dx 
Преподаватель:
В) формула Симпсона
М.И.Прилука
Рассмотрено на заседании предметной
(цикловой) комиссии
математических и общих
естественнонаучных дисциплин
Протокол №_____ от_______ 20___ г.
Председатель: __________________
Вариант № 4
Задание №1 (выберите один вариант ответа)
Вычислить предел.
sin 7 х
Lim
x  0 sin 14 x
Варианты ответов:
2
1
1) ;
2) ;
3) 2;
4) 0
3
2
Задание №2 (выберите один вариант ответа)
1. Производная функции y  x 5  sin x имеет вид…
Варианты ответов:
1) y  5x 4 sin x  х 5  cos x
2) y   5х 4  sin x
3) y   5х 4  sin x  x 5 cos x
4) y   х 5  cos x
Задание № 3 (введите ответ)
Вторая производная
функции f ( x)  9 x  x 2 имеет вид …
Варианты ответов:
1) -9х; 2) -3; 3) -9 + 2х; 4) 2
Задание № 4
Найти частные производные 1-го порядка функции двух переменных:
Z = 5х3 + 7у2 - 3х2у2 +6
Ответ: _______________
Задание № 5 (выберите один вариант ответа)
Множество всех первообразных функции у = 12x2 имеет вид …
Варианты ответов:
1) 4x3 2) 4x3 + C 3) 6x2 + C
4) 24x
Задание № 6 (выберите один вариант ответа)

Используя свойства определенного интеграла, интеграл  4 (2 x  e x  соsx)dx
0
можно привести к
виду…
Варианты ответов:


1) 2 20 x  e x dx  0 cos xdx ;
3)


0
(2 x  e  соsx)dx ;
x

2) 2 4 ( x  e x  соsx)dx ;
0


4)  x  e dx  2 4 cos xdx
4
0
x
0
Задание № 7 (выберите один вариант ответа)
1
dx  3х 4 dy  0 в результате разделения переменных сводится к
Дифференциальное уравнение
2
sin y
уравнению …
Варианты ответов:
1)
dx
 3 sin 2 ydy ;
4
x
2)dx = 3x4 sin2ydy;
3)
dx
1
dx  3 x 4 dy ; 4) 4  3 cos 2 ydy
2
x
sin y
Задание № 8 (выберите один вариант ответа)
Дифференциальным уравнением в частных производных является …
Варианты ответов:
1) 9y2dx + 2xdy = 0;
2)y″+ 2y′ + 7y = 0;
3) y′= 4соsx - 1;
4) x 2
u
u
=0
 7 sin y
x
y
Задание № 9
Комплексные числа заданны в тригонометрической форме



z1  25 cos  i sin 
3
3




z 2  5 cos  i sin 
4
4

z
Найти: z1z2; 1
z2
Ответ: ________________________________________________
Задание № 10 (выберите один вариант ответа)
x2 x3
xn
Если ln( 1  x)  x 

   (1) n 1 
  , то ряд Маклорена для функции y  Ln(1  11x)
2
3
n
имеет вид…
(11x) 2 (11x) 3
(11x) n
x
x2
x3
(1) n x n
1) 11х 
2)


 ;



 ;
2
3
n
11 2  112 3  112
n  11n
x2 x3
xn
(11x) 2 (11x) 3
(11x) n
3) 11x 
4) 11х 

   (1) n 1 
;

   (1) n 1

2
3
n
2
3
n
Задание № 11 (выберите варианты согласно тексту задания)
Установите соответствие между рядами и их названиями.



(x  3 )n
(1) n
1
1) 
;
2)
;
3)


2
3
n
n 1 n  2 n  4
n 1
n 1 (n  7)!
Варианты ответов: A) Степенной
B) знакочередующийся
C) знакоположительный
Задание № 12
Степень центральной вершины графа равна:
Варианты ответов:
1) 2;
2) 1;
3) 6;
4) 0
Задание № 13(выберите один вариант ответа)
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X имеет вид:
Х
1
2
3
Р
0,7 0,1
p3
тогда вероятность p3 равна …
Варианты ответов:
1) 0,3
2) 0,7
3) 0
4) 0,2
Задание № 14 (выберите один вариант ответа)
В урне 2 черных и 8 белых шаров. Из урны случайным образом берут один шар. Вероятность того,
что этот шар окажется белым, равна...
Варианты ответов:
1) 0,2
2) 0,3
3) 1
4) 0,8
Задание № 15 (выберите один вариант ответа)
Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным …
Варианты ответов:
1) Интервал (– 2;0) является подмножеством отрезка [-3;-1].
2) Множество рациональных чисел является подмножеством множества иррациональных чисел.
3) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел.
4) Отрезок [1;5] является подмножеством промежутка (0;10].
Задание № 16
Установите соответствие между формулами приближенного вычисления определенных интегралов и
их названиями.
b
n 1
ba

1.  f ( x)dx 
 f (a)  f (b)  2 f ( xk ) ;
2n 
k 1

a
b
2)
 f ( x)dx 
a
ba
y0  y2n  2( y2  y4   y2n2 )  4( y1  y3    y2n1 ) ;
6n
n 1
ba

f
(
a
)

f ( x k )


a
n 
k 1

Варианты ответов:
А) формула прямоугольников;
Б) формула Симпсона ;
b
3)
f ( x)dx 
Преподаватель:
М.И.Прилука
В) формула трапеций