Решение задач с исп.формул площадей31.01

Тема урока
«Решение задач с использованием
формул площадей
многоугольников».
Решение упражнений.
1) Найти АD
1
1 S ABC   6  8 = 24 (cм2)
2
1
2 S ABC   ВС  AD
2
10cм
1
24  10  AD
2
В
D
6cм
AD = 4,8(cм)
А
8cм
С
2) В прямоугольном треугольнике АВС точка О – середина
медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ,
АС = 6 см, ВС = 8 см. Найдите SOBC.
1 S ABC
С
1
  6  8 = 24 (cм2)
2
2 SBCH= 24 : 2 = 12(cм2)
3 SOBC= 12 : 2 = 6(cм2)
6
8
О
В
Н
А
Теорема
Площади треугольников, имеющих равные
высоты (общую высоту), относятся как
стороны соответствующие этим высотам.
S ABC : S FBK  AC : FK.
Свойство
S AOC1  S BOC1  S BOA1  S COA1  S COB1  S AOB1
Медиана делит
треугольник на два
равновеликих
треугольника.
Три медианы
треугольника делят его
на шесть равновеликих
треугольников.
3) В ромбе диагонали 5 см и 12 см. На диагонали АС взята
точка М так, что АМ : МС = 4 : 1.
1
Найдите SAMD.
1 SABCD = 2 d1 d2
D
SABCD =
1
2
5 12 = 30 (cм2)
2 DO – общая высота треугольников
АMD и АDС
А
О
M
SAMD
С
SADC
SAMD
30:2
В
=
AM
AC
=
4
5
4) Найти
S ABC
S КМN
S ABC
AB  AC

S КМN KM  KN
В
S ABC 5  3

S КМN 2  7
5
M
2
А
3
С
K
7
N
S ABО AO  BO

S COD OD  OC
5) Найти SCOD,
если SAOB= 20см2
20
86

SСОD 2  5
А
8
2
SAOB= 20см2
6
В
D
O
5
С
6) В прямоугольной трапеции площадь равна 30 см2, периметр
28 см, а меньшая боковая сторона 3 см. Найдите большую
боковую сторону.
1
В
3
А
С
1
S
( АD  BC )  AB
2
1
30  ( АD  BC )  3
2
AD + BC = 20
D
2 28 – (20 + 3) =5
7) В трапеции MPKН меньшее основание РК равно 6 см, а
высота трапеции 8 см. Площадь треугольника МКН равна
48 см2. Найдите площадь трапеции.
Р
6
К
8
1
1 S  MН  PK
2
1
48  MН  8
2
МН  12
М
А
1
2 S  ( МН  РК )  КА
2
Н
1
S  (6  12)  8
2
8) В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 3
дм и составляет с меньшей диагональю угол в 450. Острый угол
трапеции также равен 450. Найдите площадь трапеции.
3
В
С
1
S  ( АD  BC )  AB
2
450
3
3
450
А
3
N
D
1
S  (3  6)  3 = 13,5
2
Гимнастика для глаз.