matematika

Контрольная номер 5

Задача 1. Найти поток векторного поля a через часть плоскости P ,
расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью
Oz ).



x
z

1.12. a  2 xi  3 yj  zk , P :  y   1.
3
2 
Задача 2. Найти поток векторного поля a через часть замкнутую
поверхность S (нормаль внешняя).




a  (sin z  2 x)i  (e x  3 y) j  2 y  3xk ,
2.12.
S : x 2  y 2  z 2 , z  2, z  5.
Задача 3. Вычислить по формуле Стокса и непосредственно

циркуляцию векторного поля a вдоль контура Г, указав на чертеже
направление обхода.



 x 2  y 2  z 2  4,

3.12. a  2 yi  7  x  j  3zk ;  : 
z  3 .
Задача 4. Доказать потенциальность заданного векторного поля и
найти его потенциал, используя криволинейный интеграл.




4.12. a  2 x  y 2 z cos xz i  2 y sin xzj  xy 2 cos xzk .
Контрольная номер 7
Задача 1. Изобразить область, заданную неравенствами.
1.12. z  1  i  1, 0  Im z  2,
0  Re z  2.
Задача 2. Пользуясь условиями Коши Римана, установить
дифференцируемость функции f z  и найти f z0  .
z0  0.
2.12. f z   cos z,
Задача 3. Вычислить интеграл от функции комплексного
переменного по данной кривой.
3.12.  (chz  cos iz) dz, ABC – ломаная, z A  0, z B  1, zC  i.
ABC
Задача 4. Вычислить интеграл.


2

 dz .
4.12.

2
| z 1 |  2   z  2   z  4  
Задача 5. Найти изображение функции, заданной графически.
5.12.
Задача 6. Найти решение задачи Коши, используя метод
операционного исчисления.
x0   2.
x0  1,
6.12. x  6 x  9 x  5e 3t ,
Задача 7. Методом операционного исчисления найти частное решение
заданной системы дифференциальных уравнений.
 x  5 x  3 y,
y0  2.
x0   0,
7.12. 
 y  8 x  3 y,