КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ах2 = - с x2 = - с а 2 x =t НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ ах2 + c = 0 ( 2 слагаемых ах2 и число ) Алгоритм : 2 1. ах СЛЕВА, число С перенести ВПРАВО, изменив ЗНАК) 2.число СПРАВА разделить на число а перед Х2 получится число t Если число t > 0 ( +) , то 2 корня x 1 = − √𝒕 ; ; х 2 = √𝒕 Если число t = 0 то 1 корень: x= 0 Если число t < 0 ( -) то корней нет Ответ : 2 корня НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ аx2 +bх = 0 ( 2 слагаемых ах2 и bх ) Алгоритм : х(ах+ b) =0 ( Х вынести за скобку ) или Х( b + ах) = 0 1). x = 0 или ах+ b = 0 ( число b перенести ВПРАВО, изменив ЗНАК) ах = - b (число СПРАВА разделить на число перед Х ) х= - b а Ответ:2корня ПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ ах2 +bх+с= 0 (3 слагаемых ах2 , bх и число с ) I СПОСОБ( через сумму коэффициентов а ; b ; с ) Алгоритм : 1. Определить коэффициенты: а = ;b = ; с = 2.Определить сумму коэффициентов : Если сумма a + b + c = 0,то 2 корня Если сумма a + c = b, то 2 корня х1 = 1 х2 = с х1 = -1 х2 = - с а а -с, число противоположное ( с другим знаком) числу с Ответ : 2 корня( 2 числа) II СПОСОБ( через дискриминант D ) При этом СУММА a + b + c ≠ 0 и СУММА a + c ≠ b Алгоритм : 1. Определить коэффициенты: а = ;b = ; с = 2.Вычислить дискриминант по формуле: D = b2 - 4ас ПРИМЕЧАНИЕ : а). Число b подставлять БЕЗ ЗНАКА б) Если число С со знаком МИНУС, то перед числом 4 и числом С поставить ПЛЮС и вычислить дискриминант. в) При этом дискриминант равен одному из этих чисел : 1; 4 ; 16; 25; 36; 49;64 и т.д. ЧИСЛО, из которого ИЗВЛЕКАЕТСЯ квадратный КОРЕНЬ 3. Вычислить √𝑫 =√ = а) если D > 0 (+), то 2 корня б) если D =0, то 1 корень если D < 0 ( - ),то х=-b корней нет х 1 = - b - √𝑫 ; х 2 = - b + √𝑫 а 2а 2а - b это число, противоположное b( с другим знаком) ПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ ах2 +bх+с= 0 (Если второй коэффициент b- ЧЁТНОЕ ЧИСЛО ( делится на 2 ) Алгоритм : 1.Определить коэффициенты: а = ; b = ; с = число k = b:2= ( число b разделить на 2) 2. Дискриминант вычисляют по формуле D = k2- ас ПРИМЕЧАНИЕ : а) Если число С со знаком МИНУС, то перед числом а и числом С поставить ПЛЮС вычислить дискриминант. б) При этом дискриминант равен одному из этих чисел : 1; 4 ; 16; 25; 36; 49;64 и т.д. ЧИСЛО, из которого ИЗВЛЕКАЕТСЯ квадратный КОРЕНЬ 3. Вычислить √𝑫 =√ = а) если D > 0 (+), то 2 корня б) если D =0, то 1 корень если D < 0 ( - ),то корней нет х1 = - k- √𝑫 ; х2 = - k + √𝑫 х = - k а а а - k это число, противоположное( с другим знаком) числу k УСТНАЯ ПРОВЕРКА правильности РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ : 1)Число С – ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число (-) , то корни имеют РАЗНЫЕ ЗНАКИ 2)число b - ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число(-) , то перед БОЛЬШИМ числом знак ПЛЮС число b - ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число(+),то перед БОЛЬШИМ числом знак МИНУС 1)Число С – ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число (+) , то корни имеют РАВНЫЕ ЗНАКИ 2)число b - ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число(-) , то оба корня ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ (+) число b - ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число(+),то то оба корня ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ (-) ПРИВЕДЁННОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ х2 +pх+q= 0 (Если первый коэффициент а РАВЕН 1 ) К приведённому квадратному уравнению применительна ТЕОРЕМА ВИЕТА : Если уравнение имеет 2 корня , ТО 1. ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОРНЕЙ равно числу q, то х1 ● х2 = q 2.СУММА КОРНЕЙ равна второму коэффициенту р с противоположным знаком х1 + х2 = - р УСТНАЯ ПРОВЕРКА правильности РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ 1)Число q – ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число (-) , то корни имеют РАЗНЫЕ ЗНАКИ 2)число p - ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число(-) , то перед БОЛЬШИМ числом знак ПЛЮС число p - ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число(+),то перед БОЛЬШИМ числом знак МИНУС 1)Число q – ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число (+) , то корни имеют РАВНЫЕ ЗНАКИ 2)число p - ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число(-) , то оба корня ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ (+) число p - ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число(+),то то оба корня ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ (-)
