Document 642090

Федеральное агентство по образованию
___________________
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ имени С. М. Кирова
Физика
Электричество и магнетизм
Лабораторная работа № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Методические указания
к лабораторному практикуму по физике
Санкт-Петербург
2010
Рассмотрены и рекомендованы к изданию
методической комиссией факультета химической технологии и биотехнологии
Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии
26 мая 2010 года
Составители
кандидат физико-математических наук, доцент
А.М. Анненкова
кандидат физико-математических наук, доцент
Е.Е. Мацкевич
О т в. р е д а к т о р
доктор физико-математических наук, профессор
С.М. Герасюта
Рецензент
кафедра физики СПбГЛТА
Аннотация
Методические указания предназначены для студентов, обучающихся на
дневном и заочном отделениях по направлениям 240100, 280200, 200500,
220200, 250300, 150400, 190500, 230200, 250100 и специальностям 240406,
280201, 250403, 200503, 220301, 250401, 150405, 190603, 280101, 250201,
250203, 230201, 080502, изучающих курс физики.
Во введении к Методическим указаниям приводится описание
фундаментальных взаимодействий и элементарных частиц, указывается на
обменный характер всех фундаментальных взаимодействий. Далее кратко
даются основные понятия электростатики и соотношения между ними.
Целью работы является экспериментальное измерение потенциала
электрического поля, создаваемого плоскими или цилиндрическими
электродами, построение эквипотенциальных поверхностей и вычисление
зависимости напряженности и потенциала от расстояния, которую
необходимо представить графически.
Физика
Электричество и магнетизм
Лабораторная работа № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Методические указания
к лабораторному практикуму по физике
Санкт-Петербург
2010
В В Е ДЕ Н И Е
Фундаментальные взаимодействия и силовые поля. Свойства
электрического заряда.
В природе существует четыре типа фундаментальных взаимодействий:
сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Притяжение
электрона к ядру – пример электромагнитного взаимодействия, взаимное
притяжение кварков (частиц, из которых состоят протоны и нейтроны) –
пример
сильного
взаимодействия.
взаимодействия.
Четвертое
гравитационное,
притягивающее
Фундаментальные
Бета-распад
фундаментальное
взаимодействия
все
–
пример
слабого
взаимодействие
частицы
описываются
друг
к
–
другу.
соответствующими
силовыми полями. Возбуждения этих полей представляют собой частицы,
которые называют фундаментальными бозонами. Электромагнитному
полю отвечает фотон γ, сильному – восемь глюонов, слабому – три
промежуточных бозона- W+, W-, Z0, гравитационному – гравитон.
В настоящей работе мы изучаем частный случай электромагнитного
взаимодействия – электростатическое, т.е. взаимодействие неподвижных
тел, обладающих электрическим зарядом. Носителем электрического
заряда всегда являются элементарные частицы (электроны, протоны,
позитроны, мезоны и т.д.), т.е. не существует электрического заряда
«вообще», без соответствующих элементарных частиц.
Электрический заряд квантован, т.е. существует минимальная порция
электрического заряда: |e|=1,6∙10-19 Кл (эта величина равна модулю заряда
электрона или протона), а все электрические заряды равны N·|e|, где N –
целое число. Электрические заряды кварков дробные ( ±1/3∙|e|, ±2/3∙|e| ),
что, на первый взгляд, противоречит квантованности электрического
заряда. Но все наблюдаемые частицы состоят из трех кварков (протоны и
нейтроны) или из кварка и антикварка (π-мезоны), что приводит опять к
зарядам, кратным |e|.
Цель настоящей работы
графическое
— экспериментальное исследование и
представление
электрических
полей,
создаваемых
заряженными поверхностями.
Основные определения и соотношения
Поле — форма материи, осуществляющая взаимодействие между
элементарными частицами или макроскопическими телами.
Электростатическое поле определяет взаимодействие неподвижных
электрических зарядов.
Вектор напряженности электростатического поля E характеризует
силу F , действующую на заряд q , помещенный в данную точку поля.
Численно равен силе, действующей на единичный положительный заряд,
помещенный в данную точку поля, и совпадает с ней по направлению:
E  F /q.
(1)
В системе СИ единица напряженности электрического поля — 1 В / м
(Вольт на метр). Образование названия единицы измерения станет ясным
из формулы (6), а по существу это напряженность поля в такой точке, где
на заряд в 1 Кулон действовала бы сила в 1 Ньютон. Важным свойством
электрических полей является то, что они подчиняются принципу
суперпозиции, т. е. поля, созданные различными источниками, не
взаимодействуют друг с другом, а складываются. Мерой интенсивности
источника электрического поля является электрический заряд.
Принцип суперпозиции можно сформулировать следующим образом:
напряженность
электростатического
поля
системы
зарядов
равна
векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов
в отдельности:
E   Ei ,
(2)
i
здесь и ниже i — номер заряда.
Потенциал данной точки электростатического поля характеризует
потенциальную энергию W заряда q , помещенного в эту точку. Это
скаляр,
численно
равный
потенциальной
энергии
единичного
положительного заряда, помещенного в данную точку поля:
 W /q.
(3)
В системе СИ единица потенциала — 1 Вольт ( В ), это потенциал такой
точки поля, в которой заряд в 1 Кулон обладает потенциальной энергией в
1 Джоуль. Потенциал поля, созданного системой зарядов, равен
алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых в данной точке
каждым из зарядов в отдельности:
   i .
(4)
i
Как и потенциальная энергия, потенциал определен с точностью до
некоторой
постоянной,
выбор
которой
произволен.
Однозначно
определена лишь разность потенциалов двух точек. Поэтому именно эта
разность и имеет физический смысл.
Разность
потенциалов
(1  2 )
двух
точек
равна
работе
сил
электростатического ноля по перемещению единичного положительного
заряда из начальной точки траектории в конечную:
1  2  A / q .
(5)
Для графического представления электрических полей пользуются
понятиями силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.
Силовая линия (или линия напряженности) – кривая, касательная к
которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности.
Обычно на силовой линии стрелками указывают направление силы,
действующей на положительный заряд.
Эквипотенциальная
поверхность
—
действительная
или
воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый
потенциал. На рисунке 1 приведен пример изображения части поля,
созданного двумя точечными зарядами, лежащими в плоскости чертежа:
сплошные линии — линии напряженности; штриховые — следы
эквипотенциальных поверхностей на плоскости рисунка.
Силовые линии электростатического поля не замкнуты: они начинаются
на положительных зарядах и кончаются на отрицательных, нигде не
пересекаясь.
Рис. 1. Поле двух разноименных зарядов
Для того чтобы получить соотношение, связывающее силовую
характеристику поля

E
и его энергетическую характеристику  ,
рассмотрим работу по перемещению некоторого заряда q из точки A с
потенциалом  в бесконечно близкую ей точку B с потенциалом   d
(рис. 2):
Рис. 2. К доказательству соотношения (6)
dA  F dr cos  ,
где
F
—
сила, действующая на заряд
q
со стороны поля.
Воспользовавшись формулами (1) и (5), получим:
q[  (  d )]  qEdr cos 
откуда
Er  
d
.
dr
(6)
Проекция вектора напряженности электростатического поля на любое
направление равна производной от потенциала по этому направлению,
взятой с обратным знаком.
Градиентом скаляра называют вектор, характеризующий быстроту
изменения скаляра в пространстве. Градиент численно равен производной
скаляра по направлению его наискорейшего возрастания. В прямоугольной
декартовой системе координат градиент можно выразить через частные
производные:
grad  



i
j
k,
x
y
y
где i , j , k — орты соответствующих осей.
Ввиду произвольности направления dr в формуле (6) можем написать:
Ex  



, E y   , Ez   ,
x
z
y
E   grad  .
т.е.
Докажем, что в любой точке эквипотенциальной поверхности силовая
линия нормальна к ней (т. е. угол  на рис. 2 - прямой). В самом деле, при
перемещении по эквипотенциальной поверхности работа dA  qd  0 . С
другой стороны,

E перпендикулярен
 
dA  q ( E , dr ) .
вектору
 
( E , dr )  0 ,
Следовательно,

dr ,
а
это
и
означает
т.е. вектор
взаимную
перпендикулярность силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.
Для допуска к выполнению лабораторной работы необходимо сдать
коллоквиум по контрольным вопросам, приведенным в конце
Методических указаний.
Описание экспериментальной установки.
В настоящей работе предлагается исследовать электрическое поле в
однородной проводящей среде для различных форм электродов, задающих
разность потенциалов на ее границах. Хотя при этом по проводнику течет
ток, распределение потенциала в нем подобно распределению потенциала
в электростатическом поле между теми же электродами, если ток
достаточно слабый, чтобы не вызывать местных перегревов проводника.
На рисунке 3 представлена схема установки, в которой проводником
служит слой водопроводной воды .
Рис. 3. Схема экспериментальной установки: 1. Кювета с водой (вид сверху).
Дно кюветы прозрачно, для удобства измерения снизу на дно подклеена
координатная сетка; 2. Плоские электроды, постоянно закрепленные на торцах
кюветы; 3. Измерительный зонд; 4. Цифровой вольтметр, измеряющий разность
потенциалов между точкой, в которую помещен конец зонда, и опорным
электродом; 5. Стабилизированный источник питания.
По указанию преподавателя студентам необходимо выполнить один из
вариантов (А или В) лабораторной работы.
Порядок выполнения работы
Вариант A
1. Налить в кювету водопроводной воды слоем около 10 мм (до черты
на боковых стенках).
2. Присоединить электроды к источнику питания и свободный провод
измерительного шнура от вольтметра к опорному электроду. (Второй
провод подсоединен к зонду.) В качестве опорного удобнее выбирать
отрицательный электрод, располагая его справа.
3. Ориентируясь по черте на боковых стенках кюветы, необходимо
убедиться в том, что слой воды имеет везде одинаковую глубину. При
необходимости
установочными
винтами
на
подставке
добиться
горизонтального положения дна кюветы и, следовательно, одинаковой
глубины слоя.
Запрещается
включать
приборы
в
сеть
без
разрешения
преподавателя!
4. Получив разрешение преподавателя, включить источник тока и
вольтметр.
5.
Далее
необходимо
получить
координаты
точек
(x,y)
эквипотенциальных линий, т.е. линий, соответствующих потенциалам 6, 5,
4, 3, 2 и 1 вольт. Сначала такие точки мы найдем на линии y=0, затем на
линиях y  20, 40 ,60. Для этого надо погрузить зонд в воду и, касаясь дна,
перемещать его вдоль линии y  0 , записывая в таблицу значения абсцисс,
соответствующих показаниям вольтметра 6, 5, 4, 3, 2 и 1 вольт, с
точностью  0,02 В. При измерении следить за тем, чтобы зонд был в
вертикальном положении.
6. Повторить определение x для тех же значений потенциалов для
линий y  20, 40 и т. д. делений. Данные занести в таблицу 1.
Т а б л ица 1
Плоские электроды «+ » x 
« » x 
у
0
20
40
делений 

Вольт
6
5
x
делений
60
80
4
3
2
1
Обработка результатов
1. На листах миллиметровки или бумаги в клетку изобразить по
данным таблицы 1 положение электродов. Нанести координаты точек с
одинаковым значением потенциала и провести эквипотенциали. Провести
силовые линии. Удобный масштаб для рисунка 1 м м = 1 делению
координатной сетки, т. е. 2 мм в натуре.
2. На основании рисунка эквипотенциалей поля построить график
зависимости потенциала от координаты вдоль прямой y =40. За начало
координат принять точку с  =6 В.
3. Вычислить средние значения напряженности поля в точках,
соответствующих целочисленным значениям координаты.
Расчетную формулу можно получить из (6):
El 
1   2
,
l1  l2
где El — среднее значение E . Его относят к точке с координатой l ,
лежащей посредине между l1 и l2 а 1 и  2 — значения потенциала в
точках с координатами l1 и l2 соответственно. Если выбрать l1  l2  1 см =
102
м, то расчетная формула примет вид:
El  (1   2 )100 В / м ,
где l =1, 2, 3 … см; 1 — потенциал в точке ( l -0,5) см;  2 потенциал в
точке ( l +0,5) см.
Данные вычислений занести в таблицу 2.
Таблица 2
Плоские электроды
E В/м
x 102 м
0
2
4
...
4. По данным таблицы 2 построить график зависимости напряженности
поля от координаты в тех же осях, что и график потенциалов, но с другим
масштабом по оси ординат.
Вариант B
1. Налить в кювету водопроводной воды слоем около 10 мм (до черты
на боковых стенках)
2. Присоединить к источнику цилиндрические электроды и поместить
их в кювете коаксиально друг другу на места, обозначенные на
координатной сетке красной тушью. Опорным целесообразно выбрать
внешний отрицательный электрод.
3. Ориентируясь по черте на боковых стенках кюветы, необходимо
убедиться в том, что слой воды имеет везде одинаковую глубину. При
необходимости
установочными
винтами
на
подставке
добиться
горизонтального положения дна кюветы и, следовательно, одинаковой
глубины слоя.
Запрещается
преподавателя!
включать
приборы
в
сеть
без
разрешения
4. Получив разрешение преподавателя, включить источник тока и
вольтметр.
5.
Далее
необходимо
получить
координаты
точек
(x,y)
эквипотенциальных линий, т.е. линий, соответствующих потенциалам 6, 5,
4, 3, 2 и 1 вольт. Сначала такие точки мы найдем на линии x=0, затем на
радиусах, составляющих с осью x углы 45 , 90 , 135 , 180 . Для этого,
перемещая зонд вдоль радиуса, параллельного оси x , отметить координаты
точек, соответствующих показаниям вольтметра от 6 В до 1 В.
6.
Повторить
измерение,
перемещая
зонд
вдоль
радиусов,
составляющих с осью x углы 45 , 90 , 135 , 180 . Данные записать в таблицу
3.
Т а б л ица 3
Цилиндрические электроды x  ... дел.
y  ... дел.
Внешний «  » радиус . . . . . мм
Внутренний «  » радиус . . . . . мм

0
45
90
град

Вольт
6
5
4
3
2
1
x, y
делений
135
180
Обработка результатов
1. На листах миллиметровки или бумаги в клетку изобразить по
данным таблицы 3 положение электродов. Нанести координаты точек с
одинаковым значением потенциала и провести эквипотенциали. Провести
силовые линии. Удобный масштаб для рисунка 1 м м = 1 делению
координатной сетки, т. е. 2 мм в натуре.
2. На основании рисунка эквипотенциалей поля построить график
зависимости потенциала от координаты вдоль направления  =90°, или
направления, указанного преподавателем. За начало координат принять
точку с  =6 В.
3. Вычислить средние значения напряженности поля в точках,
соответствующих целочисленным значениям координаты.
Расчетную формулу можно получить из (6):
El 
1   2
,
l1  l2
где El — среднее значение E . Его относят к точке с координатой l ,
лежащей посредине между l1 и l2 а 1 и  2 — значения потенциала в
точках с координатами l1 и l2 соответственно. Если выбрать l1  l2  1 см =
102
м, то расчетная формула примет вид:
El  (1   2 )100 В / м ,
где l =1, 2, 3 … см; 1 — потенциал в точке ( l -0,5) см;  2 потенциал в
точке ( l +0,5) см.
Данные вычислений занести в таблицу 4.
Таблица 4
Цилиндрические электроды
E В/м
r 102 м
0
1
2
3
4. По данным таблицы 4 построить график зависимости напряженности
поля от координаты в тех же осях, что и график потенциалов, но с другим
масштабом по оси ординат.
Контрольные вопросы к коллоквиуму.
1. Перечислить типы фундаментальных взаимодействий.
2. Что такое фундаментальные бозоны? Какие фундаментальные бозоны
соответствуют сильным (слабым, гравитационным, электромагнитным)
взаимодействиям?
3. Что означает квантованность электрического заряда?
4.
Дайте
определения
силовой
и
энергетической
характеристик
электростатического поля. Какова связь между ними?
5. Каков смысл знака «-» в соотношении E   grad  ?
6. Чему равна работа сил электрического поля при перемещении заряда по
эквипотенциальной поверхности?
7. Как направлены силовые линии вблизи металлической поверхности?
Литература
1. Трофимова Т.И. Курс физики. М., 2004.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. М, 2005.
СОДЕРЖАНИЕ
В ве д е н и е
3
Основные определения и соотношения
4
Экспериментальная установка
10
Порядок выполнения работы
11
Вариант A
11
Вариант B
12
Контрольные вопросы
15
Литература
15