Домашнее задание № 1. Задача 1.2. Ареометр, имеющий массу m, г состоит из шарика объемом Vш (см3) и трубки диаметром d мм. Глубина погружения трубки ареометра h1 мм в жидкость с плотностью ρ1 (кг/м3) и h2 мм с плотностью ρ2 (кг/м3). Вариант 6 m 40 15 25 ? 1000 760 ? Vш d h1 𝜌1 𝜌2 h2 Решение. На ареометр действует выталкивающая сила, которая является результирующей сил давления жидкости и направлена вверх: 𝜋𝑑 2 Р = 𝜌𝑔𝑉ш − 𝜌𝑔ℎ 4 В данном выражении первое слагаемое является результирующей сил давления жидкости на шар ареометра. Эта сила направлена вверх. Второе слагаемое - это сила давления столба жидкости высотой h, она направлена вниз. Вес ареометра уравновешивается силой Р: 𝐺 = 𝑃 𝐺 = 𝑚𝑔 𝜋𝑑 2 𝑚𝑔 = 𝜌𝑔𝑉ш − 𝜌𝑔ℎ 4 Отсюда найдем h: 𝑚 − 𝜌𝑉ш ℎ= 𝜋𝑑 2 𝜌 4 3 Найдем ℎ1 при 𝜌1 = 1000 кг/м 0,04 − 1000 ∙ 15 ∙ 10−6 ℎ1 = = 0,051 м 3,14 ∙ (0,025)2 1000 ∙ 4 Найдем ℎ2 при 𝜌2 = 760 кг/м3 0,04 − 760 ∙ 15 ∙ 10−6 ℎ2 = = 0,077 м 3,14 ∙ (0,025)2 760 ∙ 4 Ответ:ℎ1 = 0,051 м, ℎ2 = 0,077 м Задача 2.2. Брандспойт представляет собой конический сужающейся патрубок, находящейся на конце пожарного рукава. Избыточное давление воды при входе в брандспойт ∆P ат, диаметр выходного отверстия d2, струя мощностью V л/с бьет вертикально вверх на высоту Н м при диаметре входного сечения брандспойта d1 мм, длине брандспойта l и сопротивления его Нпот м.вод.ст. Сопротивлением воздуха пренебречь. Вариант ∆P d2 V H d1 l Hпот 6 ? ? 10 15 75 600 0,4 Решение: Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 3-3 относительно плоскости сравнения 0′ − 0′ 1. (см.рис.): 𝑝1 𝑎1 𝑉12 𝑝3 𝑎3 𝑉32 𝑍1 + + = 𝑍3 + + + 𝐻пот 𝜌𝑔 2𝑔 𝜌𝑔 2𝑔 где Z1=0; p1=𝑝вх ; Z3=(H+l); p3=pатм;a1=a3=1; V3=0; V1= 4𝑄 𝜋𝑑12 . Тогда 𝑝вх 16𝑄2 + = 𝐻 + 𝑙 + 𝐻пот 𝜌𝑔 𝜋 2 𝑑14 2𝑔 Откуда найдем давление на входе в брандспойт: 8𝑄2 𝑝вх = 𝜌𝑔 ∙ (𝐻 + 𝑙 + 𝐻пот − 2 4 ) 𝜋 𝑑1 𝑔 8 ∙ (10 ∙ 10−3 )2 𝑝вх = 1000 ∙ 9,81 ∙ (15 + 0,6 + 0,4 − ) (3,14)2 ∙ (0,075)2 ∙ 9,81 = 15,44 ∙ 104 Па == 0,154 МПа Составим уравнение Бернулли для сечений 2-2 и 3-3 относительно плоскости сравнения0′ − 0′ (см.рис.): 𝑝2 𝑎2 𝑉22 𝑝3 𝑎3 𝑉32 𝑍2 + + = 𝑍3 + + 𝜌𝑔 2𝑔 𝜌𝑔 2𝑔 где Z2=0; p2=pатм; р3=ратм; Z3=H; V3=0; a2=a3=1 Тогда получаем уравнение: 𝑉22 =𝐻 2𝑔 откуда определим скорость воды на входе 𝑉2 = √2𝑔𝐻 𝑉2 = √2 ∙ 9,81 ∙ 15 = 17,16 м/с Из уравнения постоянства расхода 𝑄 = 𝜋𝑑22 4 ∙ 𝑉2 найдем диаметр d2: 4𝑄 𝑄 𝑑2 = √ =2∙√ 𝜋𝑉2 𝜋𝑉2 10 ∙ 10−3 𝑑2 = 2 ∙ √ = 0,0272 м = 27,2 мм 3,14 ∙ 17,16 Ответ: 𝑝вх = 0,154 Мпа; 𝑑2 = 27,2 мм Контрольные вопросы к домашнему заданию № 1. 6. Пояснить, как уравнение неразрывности определяет сплошность среды. Отделим сечениями 1-1 и 2-2 некоторый отрезок элементарной струйки. В этот отрезок в единицу времени через сечение 1-1 втекает объем жидкости равный Q1 = υ1 * F1, а через сечение 2-2 из него же вытекает объем, равный Q2 = υ2 * F2. Примем, что жидкость несжимаема и что в ней невозможно образование незаполненных жидкостью пространств – т.е. будем считать, что соблюдается условие сплошности или неразрывности движения. Учитывая, что форма элементарной струйки с течением времени не изменяется и поперечный приток в струйку или отток из неe отсутствуют, приходим к выводу, что элементарные расходы жидкости, проходящие через сечение 1-1 и 2-2, должны быть одинаковы. Домашнее задание № 2 Задача 2. Гидравлический радиус R м и необходимый уклон канала i с гидравлически наивыгоднейшей формой поперечного сечения, рассчитанного на V м3/с воды. Ввиду того, что канал прокладывается в грунте с облицовкой (n) среднюю скорость движения воды принять v м/с, а величину заложения откосов m. Вариант 6 V 14 n 0,035 v 3,5 m 2,0 i ? R ? Решение: Определим площадь живого сечения из формулы скорости: 𝑣= 𝑄 𝜔 Отсюда 𝜔= 𝑄 𝑣 14 = 4 м2 3,5 Определим критический уклон канала. 𝜔= ℎкр ℎкр 𝑣2 = 𝑔 3,52 = = 1,25 м 9,81 Критическая площадь живого сечения : 𝜔кр = ℎкр (𝑏 + 𝑚ℎкр ) Отсюда 𝑏= 𝜔кр ℎкр − 𝑚ℎкр 𝑏= 4 − 2 ∙ 1,25 = 0,7 м 1,25 Критический смоченный периметр русла : 𝜒кр = 𝑏 + 2ℎкр √1 + 𝑚2 𝜒кр = 0,7 + 2 ∙ 1,25√1 + 22 = 6,3 м Критический гидравлический радиус : 𝜔кр 𝑅кр = 𝜒кр 4 𝑅кр = = 0,63 м 6,3 Критический коэффициент Шези : 𝐶кр = 𝐶кр = 1 𝑅кр1/6 𝑛 1 ∙ (0,63)1/6 = 26,45м0,5 /с 0,035 Критическая расходная характеристика : 𝐾кр = 𝜔кр 𝐶кр √𝑅кр 𝐾кр = 4 ∙ 26,45√0,63 = 83,97м3 /с Критический уклон : 𝑖кр = 𝑖кр 𝑄2 𝐾кр 2 142 = = 0,028 83,972 Ответ: R=0,63 м; i=0,028 Вопросы 6. Какая особенность расчета трубопроводов с параллельным соединением? Отличительной особенностью таких трубопроводов является то, что поток жидкости делится в одной точке на несколько самостоятельных потоков, которые позже сходятся в другой точке. Каждый из этих потоков может содержать свои местные сопротивления. Наиболее часто возникающей задачей, связанной с расчётом таких трубопроводов, является определение расхода в каждой ветви. Особенность расчета заключается в том, что потери напора в каждой из линий одинаковы и равны разности напоров в узлах а и б. h1= h2 = h3 = ... = hn = hA - hB=H Расход через любую из линий, соединяющих точки А и В, может быть записан в виде Так как сумма расходов во всех параллельных трубопроводах равна расходу Q до разветвления трубопровода И для гидросистем ΔP1, ΔP2, ΔP3 – потери давления в соответствующих ветвях.
