Лаб 7_Исследование резонансных явлений в простых электрических цепях

ОТЧЕТ
по лабораторной работе №7
по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Тема: Исследование резонансных явлений в простых электрических цепях
Студентка гр. 1502
Преподаватель
Санкт-Петербург
2023
Цель работы.
Исследование резонанса и АЧХ последовательного колебательного
контура.
Ход работы.
1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями
(рис. 1), где R = R0 – сопротивление потерь
A
R
+
–
V
u1(t)
С
L
Рисунок 1 – экспериментальная установка для исследования резонанса напряжений и
АЧХ контура
u1 (t) – источник синусоидального сигнала с амплитудой сигнала ~ 2 В; V,
A – вольтметр и амперметр соответственно; R, L, C – неизвестные
сопротивление, индуктивность и емкость соответственно.
Определить частоту и ток при резонансе, напряжение на конденсаторе,
занести в таблицу 4. Вычислить сопротивление потерь R0 (R), добротность
контура Q, характеристическое сопротивление ρ, индуктивность L и
ёмкость C по соответствующим формулам:
R=
Q=
U
I0
UC0
U
ρ=Q∙R
L=
ρ
1
;C=
,
2πf0
2πf0 ρ
где I0 – ток, UC0 – напряжение на конденсаторе, f0 – частота при резонансе.
Снять зависимость тока от частоты (табл. 5)
2
Построить АЧХ, рассчитав модуль проводимости для каждой из частот по
формуле:
|Y(jω)| =
1
√R2 + [ωL - 1 ]
ωC
2
=
1
ω ω 2
R√1 + Q2 ( - 0 )
ω0 ω
,
где ω0 – собственная частота колебаний цепи, равная ω0 = 2πf0 .
Рассчитать добротность контура по формуле:
Q=
f0
,
∆f
где ∆f – полоса пропускания цепи, измеренная по уровню 0,707 от
максимума АЧХ.
2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими
потерями (рис. 1), где R = R1 + R0, причем R1 – дополнительная нагрузка
сопротивлением R1. Произвести снятия (табл. 6, 7), аналогичные снятиям
пункта 1, и рассчитать только R и Q.
3. Исследование влияния емкости на характеристики контура (рис. 2), где R
= R1 + R0
A
R
+
–
V
С
u1(t)
3С
L
Рисунок 2 – экспериментальная установка для исследования влияния емкости на
характеристики контура
Произвести аналогичные снятия (табл. 8, 9) и расчеты, как в пункте 2.
Обработка результатов эксперимента.
1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями
2
38,2
R0 =
≈
180
Ом;
Q
=
=19,1; ρ = 19,1 ∙ 180 = 3438 Ом;
2
11,13 ∙ 10-3
L=
3438
1
≈ 0,13 Гн; C =
≈ 0,011 мкФ
8250π
8250π ∙ 3438
3
2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими
потерями
2
10,27
R=
≈
700
Ом;
Q
=
≈ 5,14;
2
3,05∙ 10-3
3. Исследование влияния емкости на характеристики контура
2
5,81
R0 =
≈
600
Ом;
Q
=
≈ 3;
2
3,42∙ 10-3
4. График АЧХ
 крупная штриховка – контур с малыми потерями (рис. 3)
1
|Y(2,06j)| =
≈ 0,19 мСм
2
2,06 4,125
180√1 + 92 (
4,125 2,06 )
f, кГц
2,06 2,5 2,8 3,3 3,7 4,125 4,5 5
5,4 5,7 6,2
|Y(jω)|, мСм 0,19 0,28 0,37 0,64 1,3 5,56 1,6 0,74 0,53 0,44 0,33
Таблица 1 – проводимость, характерные точки для построения АЧХ контура с малыми
потерями
Q=
f0
4,125
=
≈ 19
∆f 4,235 - 4,018
 мелкая штриховка – контур с большими потерями (рис. 3)
f, кГц
2,06 2,5 2,8 3,3 3,7 4,125 4,5 5
5,4 5,7 6,2
|Y(jω)|, мСм 0,17 0,25 0,32 0,54 0,93 1,43 1,04 0,62 0,46 0,39 0,31
Таблица 2 – проводимость, характерные точки для построения АЧХ контура с большими
потерями
Q=
4,125
≈ 5,14
4,532 - 3,73
 сплошная линия – контур с емкостью 4C и большими потерями (рис.
3)
f, кГц
2,06 2,5 2,625 2,8 3,3 3,7 4,5 5
5,4 5,7 6,2
|Y(jω)|, мСм 0,94 1,60 1,67 1,55 0,98 0,72 0,47 0,39 0,35 0,32 0,28
Таблица 3 – проводимость, характерные точки для построения АЧХ контура с емкостью 4C и
большими потерями
Q=
2,625
=3
3,099 - 2,224
4
А(ω), мСм 6
5
0,707А(ω)max4≈
3,92
3
2
1
0
2
2,5
3
3,5
4,0184
4,235 4,5
5
5,5
6
6,5
ω, кГц
Рисунок 3 – АЧХ цепей с различными параметрами
Выводы.
В ходе лабораторной работы был изучен резонанс напряжений в
последовательном RLC контуре. Рассчитаны сопротивления, тивиндуктивность,
емкость, добротности контуров с различными параметрами. Исходя из
построенных АЧХ, можно сделать следующие выводы:
 в зависимости от сопротивления контура меняется значение А(ω)max,
частота резонанса остается постоянной
 в зависимости от характеристик реактивных элементов А(ω)max
остается примерно одинаковым, меняется частота резонанса
5
ПРОТОКОЛ
1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями
Измеряют при резонансе
I0, мА
f0, кГц
11,13
4,125
U, В
2,0
UC0, В
38,2
Таблица 4 – экспериментальные значения входного напряжения, тока, частоты, напряжения
на конденсаторе при резонансе для контура с малыми потерями
f,
кГц
I,
мА
2,06
2,5
2,8
3,3
3,7
4,125 4,5
0,28 0,45 0,54 0,94 1,09 11,13 7,9
(0,45) (0,69) (0,97) (1,79) (1,31)
5
5,4
5,7
6,2
2,8
1,29 0,93 0,7
Таблица 5 – зависимость тока от частоты для контура с малыми потерями
2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими
потерями
Измеряют при резонансе
I0, мА
f0, кГц
3,05
4,125
U, В
2,01
UC0, В
10,27
Таблица 6 – экспериментальные значения входного напряжения, тока, частоты, напряжения
на конденсаторе при резонансе для контура с большими потерями
f, кГц
I, мА
2,06 2,5 2,8
0,25 0,49 0,6
3,3 3,7 4,125 4,5 5
5,4 5,7 6,2
0,92 1,45 3,05 3,02 1,87 1,18 0,94 0,7
Таблица 7 – зависимость тока от частоты для контура с большими потерями
3. Исследование влияния емкости на характеристики контура
U, В
2,0
Измеряют при резонансе
I0, мА
f0, кГц
3,42
2,625
UC0, В
5,81
Таблица 8 – зависимость тока от частоты для контура с большими потерями и
индуктивностью, равной 4C
f, кГц 2,06 2,5 2,625 2,8 3,3 3,7
I, мА 1,55 2,66 3,42 3,27 1,45 0,97
4,5 5
5,4 5,7 6,2
0,77 0,63 0,54 0,49 0,43
Таблица 9 – зависимость тока от частоты для контура с большими потерями и
индуктивностью, равной 4C
6
Не печатать
A
+
–
R0
V
u1(t)
С
L
7
A
R
+
–
V
С
u1(t)
3С
L
8