Моя записка

Схема механизма
2
1
2’
H
3
I
5
4
5’
6
II
III
1.1.2. Разбивка передаточного отношения
Данный механизм состоит из трех ступеней.
Первая ступень – планетарная зубчатая передача вида АА, состоит из
зубчатых колес 1, 2, 2/, 3 и водила Н;
Вторая ступень – зубчатая передача внешнего зацепления, состоящая из
зубчатых колес 4 и 5;
Третья ступень – зубчатая передача внешнего зацепления, состоит из колес 5/ и
6;
1.1.3. Подбор зубьев планетарного механизма
i16  i1 ступениi 2 ступениi3 ступени  i1Н i 45i5.'6;
(3)
Примём i1Н
 20;
i 45  4;
Тогда
i 5'6  2;
Подбор чисел зубьев проведем по методике изложенной в [3, c. 4-9.]
Осуществим подбор зубьев для планетарного механизма типа АА при
следующих данных:
i16  160 ,
m1,2,2/ ,3  2мм,
K=2,
3
Примем
i1Н  20 .
Зубчатые колёса прямозубые, некоррегированные.
H 
3 
i13
 1  i1H
 1  (20)  21 .
Запишем в таблицу 1 все возможные варианты разложения на
сомножители.
H 
i13

С С
А
 21  2 3 ,
В
С1 С 2 /
таблица 1
№
вариантов
разложен
ия
1
С 2 С3
С1 С 2'
2
73
11
3
4 21
1 4
4
5
6
7 42
2 7
7 63
3 7
8 63
3 8
5 21
1 5
В соответствии с рекомендациями (
С
С2
 10 3  10 ) [3, табл.5] вариант
С1
С 2'
3 исключаем из рассмотрения.
Определим P, Q, P+Q по формуле 29
[3, с.15]
P M 2/..3 C 3  C 21
,

Q M12 C1  C 2
где
M 2'.3 m 2'.3 2

  1, а значение С1-3 берутся из таблицы 1 для
M1.2 m1.2 2
соответствующего варианта.
Например для варианта 1 С1=1, С2=7, С3=3, С2’=1 ,
P 3 1 4

  0.5 ;
Q 1 7 8
т.е. Р=4, Q=8, P+Q=12,
Аналогично определяем P и Q для других вариантов, а результаты
заносим в таблицу 2.
таблица 2
P
Q
P+Q
1
4
8
12
2
25
5
30
3
26
6
32
4
49
9
58
5
70
10
80
6
71
11
82
Из таблицы видно, что P+Q минимальную сумму имеет вариант 1.
1.1.4. Определение чисел зубьев зубчатых колёс
Определим числа зубьев зубчатых колёс для варианта 1 по формуле 30
[3,с 15].
Z 2'  C 2' Qγ ; Z1  C1Pγ ;
Z 3  C 3 Qγ ; Z 2  C 2 Pγ ;
Подставив значения С1=1, С2=7, С2’=1, С3=3, Р=4, Q=8 получим:
Z 2'  8γ ; Z1  4γ ;
Z 3  24γ ; Z 2  28γ ;
Примем   5 , получим: Z1  20 , Z 2  140 , Z 2'  40 , Z 3  120 .
/
1.1.5. Определение габаритов
Г1  m12 (Z1  2Z 2 )  2(20  2  140)  600м0
Г 2  m 2'3 (Z 3  2Z 2' )  2(120  2  40)  800м0
1.1.6. Передаточное отношение
(3)
Проверяем выполнение заданного i1H
 20 при принятом числе зубьев
по формуле 6 [3,с.5]
(3)
i1.H
 1  (1) n
Z 2 Z3
,
Z1 Z 2'
где n – число пар колес внешнего зацепления
(3)
i1.H
 1  (1) 2
140  120
 20 ,
20  40
Заданное передаточное отношение выполняется.
1.1.7. Условие соосности
m12 (Z1  Z 2 )  m 2'3 (Z 2'  Z3 ) ,
[3, с.12(табл.4)]
2 (140+20)=2 (120+40),
320=320.
Условие соосности выполняется
1.1.8. Условие сборки
[3, с.8]
Е
Z1 Z 2'  Z 2 Z 3 140  120  20  40

 400 , - целое
K 2,2 * D 2,2
2  20
где К2.2’=2 (число сателлитов), D2.2’=20 (наибольший общий делитель
зубьев Z2 и Z2’ ).
Условие сборки выполняется.
1.1.9. Условие соседства
Поскольку выполнены рекомендации [3, табл.5], то условие соседства можно
не проверять.
1.1.10. Подбор зубьев рядового механизма
Примем
Z4=3, тогда поскольку приняли i45=Z5/Z4=4, то
Z5  Z 4 i 45  3  4  12 .
Геометрические параметры внешнего эвольвентного зацепления
цилиндрических прямозубых колёс, нарезанных инструментом реечного типа
Исходные данные
Параметры
шестерни
колеса
Число зубьев
Модуль зацепления, мм
Угол профиля, град
Коэффициент высоты головки
Исходный контур по
Коэффициент радиального зазора
ГОСТ 13755 - 68
Коэффициент радиуса кривизны
переходной кривой
А
Коэффициент смещения
Б
Обозначе
ние




h a* 
Величина

 
0,25
0,38
X4
X5
X4
X5
0.823
1,06
0
0
*
f
3
12
3
20
1
РАСЧЕТ
Наименование
параметра
1
Передаточное число
2
Эвольвентный угол в
точке на делительной
окружности
3
4
Эвольвентный угол в
точке на начальной
окружности
Угол зацепления град.
Формула
i45  Z 5 Z 4
А
Б
4
4
tg =0.364
inv α =0,014904
invα w 
cos =0.9397
2(X 4  X 5 )
tg α  invα
Z4  Z5
0,106267
α wA  36,85
tgα w
0,7494
0.364
α wB  α  20
cosα w
0.8002
0.9397
5
Делительный шаг
зубьев
6
Основной шаг зубьев
7
Начальный шаг
зубьев мм
Pw 
Межосевое расстояние
aw 
8
P= πm
9,425
9,425
Pb  Pcosα
8,856
8,856
Pb
cosα
11,068
9,425
m(Z 5  Z 4 ) cosα
2
cosα w
26,422
23
4,5
4,5
18
4,229
18
4,229
9
Радиус делительной
окружности мм
r4  0.5Z 4 m
r5  0.5z 5 m
10
Радиус основной
окружности
rb4  r4 cosα
rb5  r5 cosα
16,915
16,915
rw4  rb4 / cos  w
5,284
5
11
Радиус начальной
окружности мм
21,138
18
3,219
0,75
17,430
8,242
14,25
8
22,453
59,13
21
55,68
1,6730
41,121
1,4649
36,347
0.8730
0,640946
0.7358
0.493067
0,155290
6,509
0,101455
4,712
7,027
6,243
4,712
4,554
7,107
6,678
4,932
4,712
s a4  2ra4 [(s 4 2r4 )  invα  invα a4 ]
4,389
1,603
4,712
0,682
s a 5  2ra 5 [( s5 2r5 )  inv  inv a 5 ]
2,461
1,863
rw5 
rb5
cosα w
rf4  r4  m(h *a  c *  X 4 )
12
Радиус окружности
впадин мм
ra4  a w  rf5  mc *
13
Радиус окружности
вершин мм
rf5  r5  m(h *a  c *  X 5 )
ra5  a w  rf4  mc *
α a4  arccos( rb4 ra4 )
14
15
16
17
18
19
Угол профиля на
окружности вершин
tgα w
α a5  arccos( rb5 ra5 )
tgα a4
Эвольвентный угол в
точке на окружности
вершин
Толщина зуба по дуге
делительной
окружности мм
Толщина зуба по дуге
основной окружности
мм
Толщина зуба по дуге
начальной окружности
мм
Толщина зуба по дуге
окружности вершин мм
invα a4
invα a5
s 4  m(0,5π  2X 4 tgα)
s 5  m(0,5π  2X 5 tgα)
s b4  2rb4 [(s 4 2r4 )  invα]
s b5  2rb5 [(s 5 2r5 )  invα]
s w4  2rw4 [(s 4 2r4 )  invα  invα w ]
s w5  2rw5 [(s 5 2r5 )  invα  invα w ]
20
21
22
23
Высота зуба
h= ra - rf
Глубина захода
h3=h-c*
Показатель заострения
Sa4 m
Sa5 m
Коэффицент
воспринемаемого
смещения
y
Z5  Z 4 cosα
(
 1)
2
cosα w
Воспринемаемое
смещение
Ym
Коэффицент
уравнительного
смещения
Δy  X 4  X 5  y
26
Радиус кривизны
перехода кривой
ρf  ρf m
26|
Радиальный зазор мм
27
Аналитический
коэффициент
перекрытия
ε
27
Коэффициент
перекрытия по
Чертежу
lp4p5
 = lp4p5 / pb
( lp4p5 – длина активной части линии
зацепления )
24
25
5,023
6,75
4,273
6
0,534
0.227
0,820
0,621
1,307
0
3,922
0
0,576
0
1.14
1.14
0,75
0,75
0,68
1.24
5,998
9,569
0,677
1,08
*
c=c*m
z 4 (tgα a4  tgα w )  z 5 (tgα a5  tgα w )
2π
1.2.1. Расчёт удельного скольжения
λ4  1
ех
,
хi 4.5
λ5  1 
xi 4.5
,
ex
1.2.2. Расчёт удельного давления
γ
me
,
x(e  x)
Значения величин удельного скольжения и удельного давления для
зацеплений А и В приведены в таблицах 4 и 5.
Значения величин удельного скольжения
и удельного давления для
неравносмещенного зацепления (А)
Таблица 4
х
е-х
4
5

N1
0
49.87

1
+
5
44.87
-2.59
0.72
1,11
P5
П
8.65
14.59
41.22 35.28
-0.906
0.00
0.475
0.00
0,70
0,48
20
29.87
0.40
-0.67
0,42
P4
25.71
24.16
0.62
-1.66
0,4
30
19.87
0.74
-2.77
0,42
40
9.87
0.9
-9.13
0.63
N5
49.87
0
1

+
Значения величин удельного скольжения и
удельного давления для нулевого зацепления (В)
Таблица 5
4
N1
0
9.06

1
8.06
-1.02
1,5
7.56
-0.26
П
1,82
7.24
0,00
3
6.06
0.49
5
4.06
0.8
P4
6.2
2.86
0.88
8
1.06
0.97
N2
9.06
0
1
5
1,00
0.5
0.21
0,00
-0.98
-3.92
-7.64
-29.15



3.37
2.40
2.06
1.49
1.34
1.53
3.20

x
e-x
1.3.1. Коэффициент полезного действия
Коэффициент полезного действия (КПД) является важным
показателем качества планетарного механизма. Он может быть вычислен
приближённо по формулам, приведённым в таблице 3 стр.12 методическое
пособие «Кинематический синтез типовых планетарных механизмов»
(3)
η16  η1Н
η 45 η.5'6 .
1.3.2. Значение КПД планетарного механизма
(3)
η1Н

1
(3)
i1Н
(H)
(3)
[1  η13
(1  i1H
)] ,
где η13(НН  η 45 η5 6
для пары зубчатых колёс можно принять:
1
η 45  η 516  0,98 ;
тогда:
(НН
η13
 η 45 η516  0.98  0.98  0.9604 ,
1
(3)
η1Н

[1  0.9604  (1  20)]  0.958 .
 20
1.3.3. Значение КПД механизма
(3)
η16  η1Н
η 45 η 5'6  0.958  0.98  0.98  0.92 .
1.4. Частота вращения
n1  2000 об/мин ,
n
(3)
i1H
 1 ,
nH
n
2000
n H  (3)1 
 100 об/мин,
 20
i1H
n 4  n H  100 об/мин,
n
100
n5  4 
 25 об/мин ,
i 45
4
n 5'  n 5  25 об/мин ,
n1
25
n6  5 
 12.5 об/мин ,
i 516  2
i
(H)
2'3
n (H)
n  nH
2'
 (H)
 2'
n3  nH
n3
n 3  0,
i (H)
2'3 
n 2'  n H (1 
,
z3
,
z 2'
Z3
120
)  100(1 
)  200 об/мин ,
Z 2'
40
1.5. Анализ по результатам профилирования
Анализ по результатам профилирования проведём по методике
изложенной в [4, с. 7-11.]
1.
Число зубьев шестерни z4=3 меньше zmin=17, то при нарезании
методом обкатки без смещения инструментом реечного типа будет иметь
место явления подреза.
2.
При положительном смещении толщина зуба у его основания
увеличивается, что приводит к увеличению изгибной прочности зуба. Так, в
нашем случае толщина зуба шестерни в опасном сечении при х1=0 была
аБ=4.82 мм, то стала аА=11,78 мм, т.е. увеличилась в 11,78/4.82=2,44 раза,
что приведёт к увеличению изгибной прочности в ( 2,44)2=5,95 раза.
3.
Удельное скольжение на ножках зубьев в точках р1 и р2
изменилось следующим образом:
точке р1: λ1.Б λ1.А  7,64/1,66  4,6 .
Уменьшение удельного скольжения скажется на пропорциональном
повышении
износостойкости зубьев.
4.
Удельное давление в полюсе зацепления (зона однопарного
зацепления) также уменьшилось в
γ П.Б /γ П.А  2,06/0,48  4,3 .
что приводит к повышению контактной прочности в 4.3 раза.
5.
Наряду с этими положительными изменениями показателей
зацепления, имеют место и ухудшение показателей. К числу таких
показателей следует отнести уменьшение коэффициента перекрытия (0,677
против 1,02) и некоторое заострение зубьев.