Вариант 7. Задача № 1. На рис. 1 представлено начальное положение гидравлической системы дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата). При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое давление рм достигает определенной величины, сила давления на ведомый поршень (его диаметр d) становится больше силы сопротивления F, приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части цилиндров δ, длина l (см. табл.1). Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимый для того, чтобы при заданной величине силы F ход L обоих поршней был один и тот же. Коэффициент объемного сжатия рабочей жидкости принять βW = 0,0005 1/МПа. Дано: d = 52 мм = 52*10-3 м L = 54 мм = 54*10-3 м Δ = 40 мм = 40*10-3 м l = 2,5 м F = 35,5 кН = 35,5*103 Н βW = 0,0005 1/МПа. Решение: Ведомый поршень начнёт движение вправо, когда сила давления на него жидкости станет равной силе трения F. рм d2 4 F Манометрическое давление рм, при котором начнётся движение ведомого поршня, будет ровняться: F 4 F 2 d d2 4 4 23,7 10 3 Рм 0,02 10 9 Н / м 2 3 2 3,14 (36 10 ) рм Для достижения этого давления первоначальный объём жидкости должен быть уменьшен на некоторую величину ΔW. При её сжатии на основании формулы коэффициента объёмного сжатия эта величина равна: ΔW=βw·W·Pм где, ΔW – первоначальный объём жидкости, равный W d2 4 L 2 4 l С другой стороны, при сжатии жидкости на величину ΔW ведущий поршень должен пройти некоторую величину ΔL: d2 W w W Pм L, 4 Откуда L w W Pм . d2 4 После начала движения обоих поршней объём жидкости, вытесняемой из левой полости в правую полость на основании этого условия, должно выполняться равенство: d2 d2 L L L 4 4 D2 d2 L w W Pм L 4 D 4 2 4 D2 D 2 d2 L w L l Pм L 4 4 4 2 L D2 L w Pм d2 L w 2 l Pм 4 4 4 4 D2 d2 2 L 1 w Pм L w l Pм 4 4 4 D 2 L 1 w Pм d 2 L w 2 l Pм Откуда искомая величина D будет равняться: D d 2 L w 2 l Pм L 1 w Pм D=√ (52∙10−3 )2 ∙54∙10−3 +0,0005∙10−6 ∙(22∙10−3 )2 ∙2,5∙0,02∙109 54∙10−3 ∙(1−0,0005∙10−6 ∙0,02∙109 ) ≈ 0,0384 м Ответ: D = 0,0384 м. Задача № 2. Вал диаметром D вращается во втулке длиной l с частотой n. При этом зазор между валом и втулкой толщиной δ заполнен маслом, имеющим плотность ρ и кинематическую вязкость (рис. 2). Исходные данные см. табл. 2. Требуется определить величину вращающего момента М, обеспечивающего заданную частоту вращения вала. Дано: D = 100 мм = 0,1 м. l = 300 мм = 0,3 м δ = 1,6 мм = 0,0016 м ρ = 870 кг/м3 v = 0,14 см2/с = 0,14·10 -6 м2/с n = 660 1/мин. = 11 1/с Решение: При решении задачи применяем формулу Ньютона для силы F. F dV S dh Где, μ – динамический коэффициент вязкости жидкости, µ=ν·ρ, µ=0,14∙10-6∙870=0,000122 dV - градиент скорости. Поскольку толщина слоя масла, можно считать, dh что, скорости изменяются в нём по прямолинейному закону, при этом dV V градиент будет равняться , где V – скорость на поверхности вала, dh равна линейной скорости вращения: π∙D∙l 3,14∙0,1∙0,3 V= = = 0,0016 м2/с 60 60 dV V 0,0016 = = =1 0,0016 dh S – площадь соприкосновения слоёв, м2 S=π∙D∙l=3,14∙0,1∙0,3=0,094 м2 Находим силу F по формуле Ньютона: F dV S = 0,000122∙1∙0,094 = 0,000011 Н ≈ 1,1∙10 -4Н. dh Искомый вращающий момент М равняется: D 0,000011∙0,1 .= = 0,0000011 ≈ 1,1 ∙ 10−6 Н∙м 2 2 Ответ: М = 1,1∙10-6 Н∙м. M F Задача № 3. Определить показание мановакуумметра р, если к штоку поршня приложена сила F, его диаметр d, высота жидкости Н, плотность ρ (рис. 3). Исходные данные см. табл. 3. Дано: F = 0,08 кН = 0,08∙103Н d = 250 мм = 0,25м Н = 2,2 м ρ= 900 кг/м3 Решение: Искомая величина давления р определяется из равенства силы давления на поршень со стороны жидкости и силы приложенной к штоку. d2 р g H F 4 Отсюда, 4 F p gH d2 р= 4∙0,08∙103 3,14∙0,252 − 900 ∙ 9,8 ∙ 2,2 = −17773 Н/м2 Ответ: р = -17773 Н/м2. Задача № 4. Гидравлический повыситель давления (мультипликатор) (рис. 4) имеет поршень диаметром D и скалку диаметром d. Исходные данные см. табл. 4. Требуется определить, под каким начальным давлением р1 должна подводиться жидкость под большой поршень, чтобы давление на выходе из мультипликатора было р2. Трением в уплотнениях и весом поршня со скалкой пренебречь. Дано: D = 90 мм = 0,09 м. d = 28 мм = 0,028 м. Р2 = 6 МПа = 6∙106 Па. Решение: Задача решается на основе уравнения равновесия сил гидростатического давления, действующих снизу на большой поршень и сверху на торец скалки. р1 D2 4 Откуда p2 D2 4 2 d p1 p 2 D 0,028 2 р1 = 6∙106( 0,09 ) = 581000 Па ≈ 0,58 МПа Ответ: р1 = 0,58 МПа. Задача № 5. Вертикальный цилиндрический резервуар высотой Н и диаметром D закрывается полусферической крышкой, сообщающейся с атмосферой через трубу внутренним диаметром d (рис. 5). Резервуар заполнен мазутом, плотность которого ρ = 900 кг/м3. Исходные данные см. табл. 5. Требуется определить: 1. Высоту поднятия мазута h в трубе при повышении температуры на t 0 С. 2. Усилие, отрывающее крышку резервуара при подъеме мазута на высоту h за счет его разогрева. Коэффициент температурного расширения мазута принять равным βt = 0,00072 1/°С. Дано: D = 1,7 м H = 2,8м d = 250 мм = 0,25 м t = 15 оС Решение: Определяем первоначальный объём мазута до его разогрева W= 𝜋∙𝐷2 4 𝐷 ∙ (𝐻 + ) = 3 3,14∙1,72 4 ∙ (2,8 + 1,7 3 ) =7,64 м3 Коэффициент температурного расширения определяется по формуле: t W W t Откуда приращение объёма мазута при его нагревании ΔW = βt∙W∙Δt = 0,00072∙7,64∙15 = 0,083 м3 Этому приращению объёма будет соответствовать высота подъёма мазута в трубе равная h h= 4 W d2 4∙0,083 3,14∙0,252 =1,68 м Усилие, открывающее крышку резервуара при подъёме мазута на высоту h равна весу мазута в объёме тела давления. Wпод Wпод = D2 D 2 d2 D2 D d h D3 h h h 4 4 4 2 6 4 3,14∙1,72 4 ∙( 1,7 6 + 1,68) − 3,14∙0,252 4 ∙ 1,68 = 4,366 м3 Искомая величина Ру = ρ∙g∙Wпод = 900∙9,8∙4,366 = 38508 кг∙м/с2 Ответ: Ру = 38508 кг∙м/с2. Задача № 6. Поршень диаметром D имеет n отверстий диаметром d0 каждое (рис. 6). Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода μ = 0,82; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3. Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F. Исходные данные см. табл. 6. Дано: D = 140 мм = 0,140 м do = 8 мм = 0,008 м ρ= 900 кг/м3 n= 10 F= 18 кН = 18000 Н µ= 0,82 Решение: Определим давление под поршнем P= 4∙18000 3,14∙(0,1402 −10∙0,0082 ) 0 = 3,14∙0,0082 4 = 1200000 Па = 0,00005 м2 Определим расход из отверстий под действием давления Q0 0 2 g Н 0 2 Р Q0 = 0,82∙0,00005∙√ 2∙1200000 900 = 0,00212 м3/с Суммарный расход из всех отверстий Q = n·Q0 = 10∙0,00212 = 0,0212 м3/с Скорость перемещения поршня V V= 4∙0,0212 3,14∙0,14 2 = 1,38 м/с Ответ: V = 1,38 м/с. Задача № 7. Центробежный насос (рис. 7) откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем H по трубопроводам размерами l1, d1 и l2, d2. Эквивалентная шероховатость поверхности труб Δ, плотность воды ρ = 1000 кг/м3, кинематический коэффициент вязкости = 0,01 см2/с, расстояние а = 1 м. Исходные данные см. табл. 7 Характеристики насоса представлены следующими параметрами: Q, л/с Hн, м ДОП H ВАК ,м 0 45 - 2 4 47,5 48,5 8,2 6 48 8 8 47 7,6 10 45 7 12 40 6,6 14 35 6 16 30 5,5 18 22,5 4,75 20 15 4 При расчетах принять суммарные коэффициенты местных сопротивлений на всасывающей линии 1 = 10, на напорной линии 2 = 6. Требуется определить: 1. На какой глубине h (м) установится уровень воды в колодце, если приток в него равен Q? 2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос Нвак, выраженную в метрах водяного столба (м вод. ст.). 3. Максимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при заданном расходе (м). Задача № 8. Жидкость плотностью ρ = 900 кг/м3 поступает в левую полость цилиндра через дроссель с коэффициентом расхода μ = 0,62 и диаметром d под избыточным давлением рн, давление на сливе рс (рис. 8). Поршень гидроцилиндра диаметром D под действием разности давлений в левой и правой полостях цилиндра движется слева направо с некоторой скоростью . Требуется определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиндра диаметром dш при движении его против нагрузки со скоростью . Исходные данные см. табл. 8. Дано: D = 180 мм = 0,18 м; dш = 90 мм = 0,09 м; d = 4 мм = 0,004 м; pн = 13 МПа; pс = 0,4 МПа; V = 2,5 см/с = 0,025 м/с; ρ = 900 кг/м3 Силу, действующую на поршень определим, составив уравнение равновесия сил, действующих на поршень слева и справа: F+pcS/=pрабS или F+ p c D 4 d ш2 p раб 2 D 2 F+ p c D 2 d ш2 p раб D 2 4 ; (1) где pраб – давление в левой полости цилиндра; S – площадь поршня в левой полости; pc – давление в правой полости; S/ - площадь поршня в правой полости. Используя формулу расхода при истечении из отверстия определим давление p2, под действием которого происходит истечение через дроссель. Это давление равно разности давлений на входе в дроссель и в левой полости цилиндра p2=pн-pраб: Q= d 2 2p 2 4 d 2 2p н p раб 4 (2) Расход через дроссель равен расходу через цилиндр и определяется по формуле: Q=vS= v D 2 (3) 4 где v – скорость движения поршня. Приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим: vD 2 d 2 2p н p раб Отсюда находим давление в левой полости цилиндра: pраб= p н v2D4 2 2 d 4 (4) С учётом (4) формула (1) примет вид: v2D4 2 D F p c D 2 d ш2 p н 2 2 d 4 Отсюда значение силы: F= p н v2D4 2 D p c D 2 d ш2 2 2 d 4 Вычисления по формуле (5) дают: (5) 0.0252 0.184 900 6 F= 13 10 0.182 0.4 106 0.182 0.092 314272 2 4 2 0.62 0.004 Ответ: F = 314.3 кН. Задача № 9. Определить давление, создаваемое насосом (рис. 9), если длины трубопроводов до и после гидроцилиндра равны l, их диаметры d, диаметр поршня D, диаметр штока dш, сила на штоке F, подача насоса Q, вязкость рабочей жидкости = 0,5 см2/с, плотность ρ = 900 кг/м3. Потери напора в местных сопротивлениях не учитывать. Исходные данные см. табл. 9.
