02c1fb3

Задача №1
На рис.№1 представлено начальное положение гидравлической системы
дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата).
При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость
постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое
давление рм достигает определённой величины, сила давления на ведомый
поршень (его диаметр d) становится больше силы сопротивления F,
приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в
движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части
цилиндров δ, длина l. Требуется определить диаметр ведущего поршня D,
необходимого для того, чтобы при заданной величине силы F ход L обоих
поршней был один и тот же.
Коэффициент объёмного сжатия рабочей жидкости принять βw= 0,0005
1/МПа.
Дано:
d, = 36 мм = 36·10-3 м.
L, = 50 мм = 50·10-3 м.
δ, = 16 мм = 16·10-3 м.
l, = 2,2 м.
F, = 23,7 кН = 23,7·103 Н.
βw= 0,0005 1/МПа.
L
d
δ
D
F
l
L
Рис.1
1
Решение.
Ведомый поршень начнёт движение вправо, когда сила давления на него
жидкости станет равной силе трения F.
рм 
 d2
4
F
Манометрическое давление рм, при котором начнётся движение ведомого
поршня, будет ровняться:
рм 
F
4 F

2
 d
 d2
4
4  23,7 10 3
Рм 
 0,02 10 9 Н / м 2
3 2
3,14  (36 10 )
Для достижения этого давления первоначальный объём жидкости должен
быть уменьшен на некоторую величину ΔW. При её сжатии на основании
формулы коэффициента объёмного сжатия эта величина равна:
ΔW=βw·W·Pм
где, ΔW
W 
– первоначальный объём жидкости, равный
 d2
4
L
  2
4
l
С другой стороны, при сжатии жидкости на величину ΔW ведущий поршень
должен пройти некоторую величину ΔL:
 d2
W   w W  Pм 
 L,
4
Откуда
L 
 w  W  Pм
.
 d2
4
После начала движения обоих поршней объём жидкости, вытесняемой из
левой полости в правую полость на основании этого условия, должно
выполняться равенство:
 d2
 d2
 L  L  
L
4
4
2
  D2
 L   w  W  Pм 
4
  D2
4
  D2
4
  D2
4
 d2
4
L
   D2
  2 
 d2
 L   w  
L
 l   Pм 
L
4
4
 4

L
  D2
4
 L   w  Pм 
 L  1   w  Pм  
 d2
4
 d2
4
 L  w 
 L  w 
  2
  2
4
4
 l  Pм
 l  Pм
D 2  L  1   w  Pм   d 2  L   w   2  l  Pм
Откуда искомая величина D будет равняться:
D
D
d 2  L   w   2  l  Pм
L  1   w  Pм 
36  10 
3 2


2
 50  10 3  0,0005  10 6  16  10 3  2,2  0,02  109
 0,0396 м
50  10 3  1  0,0005  10 6  0,02  109


Требуемый диаметр поршня D = 0,0396 метра.
3
Задача №2
Вал диаметром D вращается во втулке длиной l с частотой n. При этом
зазор между валом и втулкой толщиной δ заполнен маслом, имеющим
плотность ρ и кинематическую вязкость υ (рис.2).
Требуется определить величину вращающего момента М, обеспечивающего
заданную частоту вращения.
Дано:
D = 200 мм = 0,2 м.
l = 450 мм = 0,45 м
δ = 1,5 мм = 0,0015 м
ρ = 960 кг/м3
v = 0,15 см2/с = 0,15·10 -6 м2/с
n = 100 1/мин. ≈ 1,67 1/с
D
δ
l
M
Рис.2
4
Решение.
При решении задачи применяем формулу Ньютона для силы F.
F 
dV
S
dh
Где, μ – динамический коэффициент вязкости жидкости,
µ=ν·ρ,
µ=0,15∙10-6∙960=0,000144
dV
- градиент скорости. Поскольку толщина слоя масла, можно считать,
dh
что, скорости изменяются в нём по прямолинейному закону, при этом
градиент
dV
V
будет равняться , где V – скорость на поверхности вала,
dh

равна линейной скорости вращения:
V 
  D l
60

3,14  0,2  0,45
 0,00471м 2 / с
60
dV
V
0,00471


 3,14
dh

0,0015
S – площадь соприкосновения слоёв, м2
S=π∙D∙l=3,14∙0,2∙0,45=0,2826 м2
Находим силу F по формуле Ньютона:
F
dV
S  0,000144  3,14  0,2826  0,0001278 Н. ≈1,28∙10 -4Н.
dh
Искомый вращающий момент М равняется:
M 
F  D 0,0001278  0,2

 0,00001278  1,28  10 5 Н  м
2
2
5
Задача №3.
Определить показания мановакуумметра Р, если к штоку поршня приложена
сила F, его диаметр d, высота жидкости Н, плотность ρ. (рис.3)
d
H
Рмв
F
Рис.3
Дано:
F=0,2 кН=0,2∙103Н
d=150 мм = 0,15м
Н=2 м
ρ=850 кг/м3
Решение.
Искомая величина давления р определяется из равенства силы давления на
поршень со стороны жидкости и силы приложенной к штоку.
 d2
 р    g  H 
F
4
Отсюда,
p
4 F
gH
 d2
4  0,2  10 3
p
 850  9,8  2  5336,57 Н/м2
3,14  0,15 2
6
Задача №4
Гидравлический повыситель давления (мультипликатор) (рис.4) имеет
поршень диаметром D и скалку диаметром d.
Требуется определить, под каким начальным давлением р1 должна
подаваться жидкость под большой поршень, чтобы давление на выходе из
мультипликатора было р2.
Трением в уплотнениях и весом поршня со скалкой пренебречь.
Р2
d
D
Р1
Рис.4
Дано:
D=150 мм = 0,15 м.
d=50 мм = 0,05 м.
Р2= 8 МПа = 8∙106 Па.
7
Решение.
Задача решается на основе уравнения равновесия сил гидростатического
давления, действующих снизу на большой поршень и сверху на торец скалки.
р1 
  D2
 p2 
4
  D2
4
d
p1  p 2  
D
Откуда
2
2
 0,05 
р1  8  10 
  888888,89 Па  0,89МПа
 0,15 
6
8
Задача №5
Вертикальный цилиндрический резервуар высотой Н и диаметром D
закрывается полусферической крышкой, сообщающейся с атмосферой через
трубу внутренним диаметром d (рис.5). резервуар заполнен мазутом
плотность которого ρ=900 кг/м3.
Требуется определить:
1. Высоту поднятия мазута h в трубе при повышении температуры на toС.
2. Усилие, отрывающее крышку резервуара при подъёме мазута на высоту h
за счёт его разогрева.
Коэффициент температурного расширения мазута принять равным
βt=0,00072 1/оС.
H
h
d
D
Рис.5
9
Дано:
D= 2,5м
H=3м
d=300мм =0,3м
t=20оС
Решение.
Определяем первоначальный объём мазута до его разогрева
W
  D2 
D  3,14  2,5 2
H   
3
4

4
2,5 

3
 3 
  18,81м
3 

Коэффициент температурного расширения определяется по формуле:
t 
W
W  t
Откуда приращение объёма мазута при его нагревании
ΔW=βt∙W∙Δt= 0,00072∙18,81∙20=0,2709 м3
Этому приращению объёма будет соответствовать высота подъёма мазута в
трубе равная
h
4  W
 d2
h
4  0,2709
 3,84 м
3,14  0,3 2
Усилие, открывающее крышку резервуара при подъёме мазута на высоту h
равна весу мазута в объёме тела давления.
Wпод 
Wпод
  D2  D
4
2
 d2
  D2  D

  d
   h     D3 
h 
   h 
h
4
4
4
2

6

2
3,14  2,5 2  2,5
 3,14  0,3


 3,84  
 3,84  2,044 м 3
4
4
 6

Искомая величина
Ру=ρ∙g∙Wпод=900∙9,8∙2,044=18028,08 кг∙м/с2
10
Задача №6
Поршень диаметром D имеет n отверстий диаметром d каждое (рис.6).
отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с
коэффициентом расхода µ=0,82; плотность жидкости ρ=900 кг/м3.
Определить скорость V перемещения поршня вниз, если к его штоку
приложена сила F.
Дано:
D=55 мм =0,055м
do=5 мм =0,005м
ρ= 900 кг/м3
n= 3
F= 15 кН = 15000 Н
µ= 0,82
F
n- do
n- do
D
Рис.6
11
Решение.
Определим давление под поршнем
Р
F
 D
2
4
0 
  d 02
4
 n

 d
2
o

4 F
4  15000

 6367061,07 Па
2
 D  n  do
3,14  0,055 2  3  0,005 2


2


4
3,14  0,005 2
 0,0000196 м 2
4
Определим расход из отверстий под действием давления
Q0     0  2  g  Н     0 
Q0  0,82  0,0000196 
2 Р

2  6367061,07
 0,00191м 3 / с
900
Суммарный расход из всех отверстий
Q=n·Q0=3∙0,00191=0,00573 м3/с
Скорость перемещения поршня V
V
Q
4Q
4  0,00573


 2,41м / с
2
2
 D
 D
3,14  0,055 2
4
12
Литература.
1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы./Т. М. Башта, С. С. Руднев,
Б. Б. Некрасов и др.: Машиностроение, 1982.
2. Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Учебное
пособие для вузов / под ред. Б.Б.Некрасова. М.: Высшая школа, 1989.
3. Рабочая программа и задание на контрольные работы №1,2 с
методическими указаниями для студентов III курса специальности.
В.Т.СМ. РГОТУПС, Москва, 2002.
13