Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны. b c bIIc a •Мы уже знаем: •Если одна из пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то все прямые параллельны между собой. •На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. •Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках. При пересечении прямой c с a и b образуются восемь углов, некоторые пары из которых имеют специальные названия (Рис.7): Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой. ВЕРНО!! 3 ! 2 1 а а а b 4 а b 5 6 а b b b b НЕ ВЕРНО!!! Найди пары накрест лежащих углов и щелкни по ним мышкой. Вертикальные углы Односторонние углы ∠2 и ∠ 4 c Вертикальные углы 1 4 а 2 3 5 6 8 7 ∠4 и ∠5 ВЕРНО! ∠1 и ∠3 ∠4 и ∠6 Вертикальные углы Односторонние углы ∠5 и ∠7 b ∠1 и ∠8 ∠3 и ∠6 Соответственные углы ∠2 и ∠6 ВЕРНО! ∠3 и ∠5 Тренировочные задания. ∠1 и ∠6 Найди пары соответственных углов и щелкни по Вертикальные углы ним мышкой. Односторонние углы ∠2 и ∠4 ∠4 и ∠5 c Вертикальные углы ∠1 и ∠3 1 4 ∠3 и ∠7 а 2 Вертикальные углы 3 5 6 8 7 ВЕРНО! ∠5 и ∠7 b Односторонние углы ∠3 и ∠6 Смежные углы ∠1 и ∠8 ВЕРНО! ∠2 и ∠6 ∠7 и ∠6 ВЕРНО! ∠1 и ∠5 ВЕРНО! Тренировочные задания. ∠4 и ∠8 ∠1 и ∠6 Найди пары односторонних углов и щелкни по ним мышкой. c 1 4 а 2 3 5 6 8 7 Тренировочные задания. b ∠2 и ∠4 ∠3 и ∠5 ∠1 и ∠3 ∠3 и ∠7 ∠5 и ∠7 ∠5 и ∠6 ∠1 и ∠8 ∠7 и ∠6 ∠2 и ∠6 ∠4 и ∠5 ∠3 и ∠6 ∠1 и ∠6 ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. c 460 460 a aIIb b Теорема 1 Если при пересечении двух прямых секущей накрест Условие теоремы лежащие углы равны, то прямые параллельны. Заключение теоремы c А а В b Дано: 1 = 2 – накрест лежащие углы c- секущая. Доказать: aIIb. Доказательство: 1 случай Если углы 1 и 2 прямые, то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ, следовательно, aIIb. Н c А а О В Н1 b 2 случай ДП т.О – середина АВ ОН a BH1=AH АОН= ВОН1 (1 признак) Углы 3 и 4 равны, значит, т.Н1 лежит на продолжении луча ОН, т.е. точки О, Н и Н1 лежат на одной прямой! Углы 5 и 6 равны, значит, угол 6 – прямой . Значит, прямые a и b перпендикулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны! Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой. 1 ВЕРНО!! ! а 700 700 2 а b b 73023/ 73023/ НЕ ВЕРНО!!! 3 а а b b 4 Теорема 2 Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, Условие теоремы то прямые параллельны. Заключение теоремы c Дано: 1 = 2 - соотвеств. c- секущая. а Доказать: aIIb. Доказательство: b 1 = 2 2 = 3, т. к. они 1 = 3 вертикальные Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, aIIb. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. c 420 420 a b aIIb Теорема 3 Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, Условие теоремы Заключение теоремы то прямые параллельны. c а Дано: 1 + 2 = 1800 (односторонние) c- секущая. Доказать: aIIb. Доказательство: b 1 + 2=1800 3 + 2=1800, т.к. 1 = 3 они смежные Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, aIIb. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны. c a 1380 420 b aIIb
