Олимпиада по математике 2010-2011 учебный год 7 класс

Олимпиада
по математике
2010-2011 учебный год
7 класс
Максимальный балл - 35
1. Решите задачу (7 баллов)
К бабушке на каникулы приехали внуки (все мальчики) – дети двух её дочерей.
Один внук сказал: «Здесь у меня братьев вдвое больше, чем дома», а другой ответил: «А
у меня их здесь втрое больше»! Сколько внуков у бабушки?
2. Решите задачу (7 баллов)
На доске написан верный пример на сложение. Когда двоечник Петя исправил две
цифры, на доске получился пример 82+16=218. Какой пример был написан на доске?
3. Решите задачу (7 баллов)
Петя и Вася едут в соседних вагонах поезда . Вагон, в котором едет Петя –
седьмой от «головы» поезда, а вагон, в котором едет Вася, – десятый с «хвоста».
Сколько вагонов в поезде?
4. Решите задачу (7 баллов)
Саша и Миша готовят подарки для мам и пап на Новый год. Саша в подарки кладет
на 3 конфеты больше, чем Миша. Зато Миша сделал в два раза больше подарков, чем
Саша. Могло ли оказаться, что Миша и Саша разложили по подаркам ровно 2011
конфет?
5. Решите задачу (7 баллов)
Петя на доске записал число 2010200920082007. Затем Вася начал с записанным Петей
числом проделывать следующие операции: умножать его на 6, а потом вычеркивать из
полученного числа цифру десятков. Эту операцию он проделывал до тех пор, пока число
не стало однозначным. Какое число осталось на доске?