Вариант № 778 1. Задание 1 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр. Объекты Санузел Детская Гостиная Кухня Цифры На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь. При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Перед входом в квартиру располагается санузел, а справа от него — ванная комната. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а справа от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская. Из детской можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6. Потолок в гостиной планируется покрасить в красный цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,25 л краски. В квартире планируется установить счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить однотарифный или двухтарифный счётчик. 2. Задание 2 Краска продаётся в банках по 3 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в гостиной? 3. Задание 3 Найдите площадь, которую занимают детская и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах. 4. Задание 4 Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде 5. Задание 5 Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице. Однотарифный Оборудование и монтаж Сред. потребл. мощность в час Стоимость оплаты 5000 руб. 3,5 кВт 3 руб./(кВт · ч ) 3 руб./(кВт · ч) днём Двухтарифный 8 675 руб. 3,5 кВт 1,5 руб./(кВт · ч ) ночью (с 23:00 до 6:00) Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного? 6. Задание 6 Расположите в порядке убывания: 1) 2) 3) 4) 7. Задание 7 На координатной прямой изображены числа и . Какое из следующих неравенств неверно? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) 8. Задание Укажите наибольшее из следующих чисел: В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) 9. Задание 9 Решите уравнение Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 10. Задание 10 Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт? 11. Задание 11 Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке. 2) 1) 3) 4) 12. Задание 12 Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x. 13. Задание 13 Найдите значение выражения при a = 7,7. 14. Задание 14 Длину окружности можно вычислить по формуле , где — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ). 15. Задание 15 На каком из рисунков изображено решение неравенства В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 16. Задание 16 На плоскости даны четыре прямые. Известно, что Ответ дайте в градусах. , , . Найдите . 17. Задание 17 В окружности с угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB. центром в точке О проведены диаметры AD и BC, 18. Задание 18 Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. 19. Задание 19 На квадратной сетке изображён угол . Найдите . 20. Задание 20 Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Смежные углы равны. 3) Все диаметры окружности равны между собой. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания. 21. Задание 21 Решите неравенство 22. Задание 22 Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? 23. Задание 23 При каких значениях p вершины парабол разные стороны от оси x? и расположены по 24. Задание 24 Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16. 25. Задание 25 Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат. 26. Задание 26 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если
