Министерство образования и науки РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ЮФУ)
УДК 66.071.16
Рег. N НИОКТР
Рег. N ИКРБС
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по организации научной и
проектно-инновационной деятельности
М. Г. Кунев
_____________
"__" _______ 2019 г.
ОТЧЕТ
О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА
И СТРАТЕГИИ ПЕРЕРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ЗАДАЧЕ
ОБНАРУЖЕНИЯ ЗВУКОВОГО СИГНАЛА
(заключительный)
Руководитель НИР,
ассистент кафедры информационной
безопасности телекоммуникационных
Систем,
канд. техн. наук
____________ К.А. Олейников
Таганрог 2019
СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ
Руководитель НИР _____________________________Г.Д. Шаповалов
(подпись, дата)
(введение)
Исполнители:
Зав. отделом, канд. техн. наук ____________________Г.Г. Ким
(подпись, дата)
(раздел 1)
Науч. сотр., канд. техн. наук ____________________Н.Г. Горнов
(подпись, дата)
(раздел 2)
Науч. сотр., канд. техн. наук ____________________Н.К. Баранов
(подпись, дата)
(раздел 3)
Науч. сотр., канд. техн. наук ____________________Т.И. Филов
(подпись, дата)
Нормоконтроль
(заключение)
_____________________________К.А. Олейников
(подпись, дата)
2
РЕФЕРАТ
Отчёт 21 с., 1 кн., 2 рис., 1 табл., 12 источн., 1 прил.
ДИФФИРИНЦИАЛЬНОЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ,
ИНТЕГРАЛ,
МОНАДА,
КОМБИНАТОРИКА.
Объектом исследования является учёный инженер Готфрид Вильгельм
Лейбниц.
Цель работы - изучение истории учёного и его влияние на мировую
науку и Россию.
Предмет исследования - научные труды Готфрида Лейбница, его
рукописные тексты и отзывы современников.
В процессе работы проводились исследования с использованием
методов
исторического
анализа
и
методов
интерпретации
научных
публикаций.
Область
применения
-
полученные
результаты
предлагается
использовать при написании исторических работ о жизни Готфрида Лейбница.
3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение......................................................................................................... 5
1 Биография ................................................................................................... 6
1.1 Детство ................................................................................................. 6
1.2 Учёба в университетах ........................................................................ 7
2 Египетский проект ..................................................................................... 9
3 Основные научные достижения ............................................................. 11
3.1 Краткий список .................................................................................. 11
3.1.1 Область деятельности ................................................................ 11
3.2 Изобретение калькулятора ............................................................... 11
3.3 Изобретение методов дифференциального исчисления ............. 12
3.3.1 История ....................................................................................... 12
3.3.2 Свойства ...................................................................................... 13
3.4 Двоичная система счисления ........................................................... 15
3.5 Влияние на Россию ........................................................................... 16
Заключение .................................................................................................. 17
Список использованных источников ........................................................ 18
Приложение A ............................................................................................. 19
4
ВВЕДЕНИЕ
Данная работа посвящена описанию вклада в науку Готфрида
Вильгельма Лейбница. Цель работы – рассмотреть основные изобретения
учёного и некоторые моменты его биографии.
Выбор темы основан на том, что Лейбниц считается одним из самых
великих учёных в истории человечества.
5
1 Биография
Готфрид Вильгельм Лейбниц – выдающийся немецкий учёный. Его
область деятельности охватывает такие предметы как математика, физика,
логика, история, право, философия, дипломатия, политика и языковедение.
Лейбниц родился 1 июля 1646 года. Его отцом был профессор этики
Лейпцигского университета Фридрих Лейбниц, он был серболужицкого
происхождения. Матерью Вильгельма была дочь выдающегося немецкого
профессора юриспруденции Катерина Шмукк.
Рисунок 1.1 – Готфрид Вильгельм Лейбниц
1.1 Детство
Впервые Лейбниц проявил себя в 11 лет, научившись читать без словаря
древнеримских авторов. Однажды ему попалась на глаза книга Тита Ливия.
Школьных знаний латыни было явно мало, к тому же Лейбниц понятия не
имел о жизни древних и их манере писания, не привык к неясной риторике
историков, а потому ничего не понимал. Но это было старинное издание с
картинками. [1] Рассматривая их, Лейбниц изучал подписи и, не
6
останавливаясь на непонятных местах, попросту пропускал то, чего не мог
уяснить. Пролистав книгу, он повторял алгоритм до тех пор, пока не стал
понимать значительную часть прочитанного.
В 13 лет Лейбниц удивил учителей, продемонстрировав талант поэта.
Однажды одному из учеников предстояло произнести речь на Латыни. Он
простудился, никто не решался заменить его, тогда обратились к Лейбницу,
так как заметили, что он иногда занимался стихосложением. Готфрид принял
предложение и в короткий срок написал большой объём стихов, причём
специально постарался избежать хотя бы единого стечения гласных. Учителя
оценили его работу, и Лейбниц снискал лавры выдающегося поэта. [2]
1.2 Учёба в университетах
Уже в пятнадцать лет Лейбниц поступил на юридический факультет
Лейпцигского университета. Не исполнилось ему и двадцати, как он решил
сдать докторский экзамен. По обычаю, Лейбниц должен был накануне
экзамена посетить профессоров, прежде всего декана. Вильгельм явился к
последнему на приём. Вышла жена профессора и довольно грубо спросила
студента, что ему надо от её мужа. Когда Готфрид Вильгельм объяснил, что
хочет сдать докторский экзамен, жена профессора смерила его взглядом и
изрекла: «Сначала не мешало бы отрастить себе бороду, а потом являться по
таким делам». [1]
Обиженный Лейбниц, ничего не ответив, ушёл и больше не возвращался.
Более того, он навсегда покинул родной Лейпциг и отправился в Нюрнберг,
где всё-таки смог защитить докторскую диссертацию. Там же он узнал о
таинственном обществе розенкрейцеров. Заинтересовавшись обществом,
оказавшимся обыкновенным сборищем малограмотных алхимиков, Лейбниц
раздобыл материал по алхимии и выписал оттуда все самые непонятные и
абсурдные вещи, затем он презентовал свою работу председателю общества в
виде учёной записки с просьбой принять сей трактат в качестве доказательства
знакомства с алхимией. Розенкрейцеры без долгих раздумий взяли Лейбница
7
секретарём общества. За короткое время он основательно изучил алхимию, что
впоследствии ему весьма пригодилось. [3]
8
2 Египетский проект
Через розенкрейцеров Лейбниц познакомился с бывшим министром
майнцского курфюрста, благодаря рекомендации которого поступил на
службу к нему. В Майнце он провёл несколько лет, разрабатывая трактаты на
философские и политические темы, там же начал заниматься политикой и
дипломатией. Лейбниц вынашивал хитрый план, заключавшийся в том, чтобы
поссорить Францию с Османской империей, довивших на Вильгельма с двух
сторон. Эта идея вскоре оформилась в виде «египетского проекта», имевшего
целью переключить внимание Франции от Германии на Египет. Лейбниц
горел желанием представить свою работу самому Людовику четырнадцатому,
для чего отправился во Францию. [4]
Проект заключался в следующем: если Франция добивается полного
доминирования в христианском мире, то наилучшим средством для
достижения сей благой цели является покорение Египта. А никто кроме
Франции, стремящейся к мировой монархии, не способен овладеть этой
желанной землёй. Поэтому Франции не нужно нападать на своих восточных
соседей.
Людовик четырнадцатый и его министры, прочитав план Лейбница,
усомнились в его намерениях, заметив, что Вильгельм всячески пытается
отвлечь внимание Франции от Европы. И хотя Лейбница приняли при дворе,
король не стал встречаться с ним и объявил войну Голландии. Чуть позже уже
майнцский курфюрст предложил французам проект египетской экспедиции,
составленной по плану Лейбница, но ему вежливо ответили, что планы
священной войны давно отошли на второй план. [5]
Бытует мнение, что Наполеон знал о проекте Лейбница и вдохновился
им. На самом деле он ознакомился с этим планом в Ганновере, уже после
своего египетского похода. Проект Лейбница весьма понравился Наполеону
как подтверждение его собственных идей, поэтому в официальном описании
египетской экспедиции имя Лейбница помянули с величайшей похвалой.
9
Лейбниц разрабатывал теорию монад. Монада – динамический атом
природы, совмещающий свойства атомов Демокрита, идей Платона и форм
Аристотеля. В таблице 2.1 приведена иерархия монад. [6]
Таблица 2.1 – теория природы Лейбница
Иерархия монад,
основанная на
предустановленной
гармонии
Бог
Высшая монада
Автор
предустановленной
гармонии всей
природы; высший
центр разума и свободы
Человек
Монады-духи
Пассивная способность
восприятия + память +
способность мышления
и осознания себя
Животные
Монады-души
Пассивная способность
восприятия + память
Неорганическая
Простые монады
природа
Пассивная способность
восприятия
(бессознательное
отражение всей
Вселенной)
10
3 Основные научные достижения
3.1 Краткий список
1) Вильгельм Лейбниц независимо от Исаака Ньютона разработал
методы интегрального и дифференциального исчисления.
2) Основал науку - комбинаторику.
3) Создал основы математической логики.
4) Разработал двоичную систему счисления.
5) Сформулировал
закон
сохранения
энергии
и
ввёл
понятие
кинетической энергии.
6) Создал психологическую теорию о бессознательной психической
жизни.
3.1.1 Область деятельности
Вильгельм Лейбниц был весьма разносторонним учёным, его мысль
прошлась по всем основным наукам, которые были развиты в его время. Но
такая
обширность
деятельности
не
обходится
даром.
Многие
многообещающие проекты, за которые брался Готфрид, были брошены на пол
пути. Среди них можно выделить: создание паровой машины, проект
подводной лодки, усовершенствование ручного фонарика, новая модель
часов, разработка скоростной кареты – прототипа современного автомобиля.
[7]
3.2 Изобретение калькулятора
Идея создать такую машину у Вильгельма Лейбница появилась после
знакомства
с
голландским
астрономом
и
математиком
Христианом
Гюйгенсом. Видя нескончаемые вычисления, которые астроному приходилось
производить, обрабатывая свои наблюдения, Лейбниц решил создать
устройство, которое ускорило и облегчило бы эту работу. [8]
11
Знакомство с сочинениями Паскаля навело Лейбница на мысль
усовершенствовать некоторые его открытия. Он потратил много времени и 24
000 талеров для апгрейда суммирующей машины Паскаля. Для сравнения,
годовая зарплата министра по тем временам составляла около 1 – 2 тысячи
талеров. Если последняя могла только складывать и вычитать, то калькулятор
Лейбница мог умножать, делить, возводить в степень и извлекать квадратный
и кубический корни. Вычислительная машина Лейбница привела в восторг
Французскую Академию Наук, отдавшую ему предпочтение перед Паскалем.
«Посредством машины Лейбница любой мальчик может производить
труднейшие вычисления», — говорил один французский учёный. [9]
3.3 Изобретение методов интегрального и
дифференциального исчисления.
3.3.1 История
Изобретение нового калькулятора позволило Готфриду стать членом
Лондонского Королевского общества, которое приняло его через год после
вступления туда Исаака Ньютона.
К тому моменту Лейбниц выработал первые основы дифференциального
исчисления. Одновременно с Готфридом то же открытие сделал Ньютон, но
оба учёных исходили из различных начал, к тому же Ньютон ещё не
опубликовал свой труд, поэтому в научном сообществе завязался спор, кому
же из гениев отдать лавры. Строго говоря, кое-что дифференцировать и
интегрировать умел ещё древний грек Демокрит. Тогда это называлось
механическим
методом.
Активно
применялся
Архимедом
в
его
геометрических сочинениях (отчего потомки больше тысячи лет не могли
понять, как он придумал свои доказательства) и описан в «Письме к
Эратосфену о механическом методе решения геометрических задач». Что же
до Лейбница и Ньютона, то содержание их способов исчисления было разным
— Ньютон каждый интеграл считал с нуля, а Лейбниц первым составил
известную таблицу из интегралов-дифференциалов для стандартных функций.
12
Это привело к появлению известному спору на тему: «Кто открыл
математический анализ: Лейбниц или Ньютон»? [10]
Перепалка Ньютона и Лейбница мало того, что стала известна как
«наиболее постыдная склока во всей истории математики», так ещё и дорого
обошлась науке: английская математическая школа отстала на целый век, а
европейская проигнорировала многие выдающиеся идеи Ньютона, приоткрыв
их намного позднее.
3.3.2 Свойства
Дифференциальное исчисление изучает определение, свойства и
применение производных функций. Процесс нахождения производной
называется дифференцированием. Для заданной функции и точки из области
её определения производная в этой точке является способом кодирования
мелкомасштабного поведения этой функции вблизи этой точки. Найдя
производную функции в каждой точке в области определения, можно
определить новую функцию, называемую производной функцией или просто
производной от исходной функции. [11]
Пусть функция g (h) определена в окрестности h 0 и для любого 0
найдётся такое , что g (h) / h n , лишь только h , тогда говорят, что
g (h) – бесконечно малое порядка o(h n ).
Пусть f ( x) вещественная функция, заданная на отрезке (a, b). Эту
функцию называют бесконечно дифференцируемой на интервале (a, b) , если
f ( x h) f ( x) f ( x)h
1
1
f ( x)h 2 ... f ( n) ( x)h n o(h n ) ,
2!
n!
(1)
Где h 0 - окрестность функции.
Для любого x (a, b) и любого n. Таким образом, локально, в
окрестности
любой
точки
отрезка,
функция
сколь
угодно
хорошо
приближается многочленом. (1) Гладкие на отрезке (a, b) функции образуют
кольцо гладких функций С ( a, b).
13
Коэффициенты f ( n ) ( x )
f ( m) ( x h) f ( m) ( x) f ( m1) ( x)h ...
1 ( mn )
f
( x ) h n o( h n )
n!
Эти функции называют производными функциями
f ( x). Первая
производная может быть вычислена как предел
f ( x) lim
h0
f ( x h) f ( x )
h
На основе дифференциального исчисления было создано несколько
теорем.
Теорема Лагранжа: существует такая точка с (a, b), что
f (b) f (a)
f (c)
ba
Теорема Коши: если g 0 на (a, b), то существует такая точка
c (a, b), что
f (b) f (a) f (c)
g (b) g (a) g (c)
(2)
Теорема Коши (2) является обобщением теоремы Лагранжа, поэтому её
так
же
называют
дифференциальном
обобщенной
исчислении).
теоремой
Для
о
среднем
получения
значении
формулы
(в
конечных
приращений из формулы Коши следует в последней формуле положить
g ( x) x . Теорема Коши имеет такой же геометрический смысл, что и теорема
Лагранжа.
14
3.4 Двоичная система счисления
Рисунок 3.1 – Двоичная система счисления Лейбница. Страница из
Explication de l’Arithmétique Binaire
Вильгельм Лейбниц возможно был первым программистом в истории.
Идею создания двоичной системы счисления, указанную на рисунке 3.1 он
почерпнул из китайской философии. Кроме того, известно, что древние
полинезийцы использовали гибрид десятичной и прообраз двоичной системы
счисления в своих методах расчёта. Однако Лейбниц не только первым дал
подробное описание двоичной системы с разъяснениями математических
операций в ней, но и пришёл к выводу, что подобная система найдёт
применение в вычислительных машинах. Готфридом даже была создана
модель подобной машины использующей перфокарты, но со временем он
понял, что ему не хватит технологической возможности для реализации этого
15
грандиозного
проекта.
Лейбниц
высказывал
идеи
о
моделировании
человеческого разума на основе вычислительных машин. Я полагаю, что это
был один из первых намёков на создание искусственного интеллекта.
Своё изобретение Готфрид описывал потрясающей цитатой: «Чтобы
вывести из ничтожества всё, достаточно единицы».
3.5 Влияние на Россию
Лейбниц был знаком с русским монархом Петром I. Он поддерживал с
ним дружеские отношения. Так Лейбниц отзывался о Петре Великом:
«Удивляюсь в этом государе столько же его гуманности, сколько познаниям и
острому суждению.»
Именно Вильгельм Лейбниц предложил идею и в дальнейшем
содействовал созданию первой в России Петербургской Академии Наук.
Можно сказать, что современная наука в Российской Империи по западному
образцу началась именно с Лейбница. [12]
16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Готфрид Вильгельм Лейбниц – выдающийся учёный, который положил
основу многим современным наукам. Его вклад в развитие человеческой
мысли трудно переоценить. Многие идеи Готфрида опережали своё время, а
многие его разработки были настолько удачны, что применяются и по сей
день. Кто знает, возможно без инициатив Лейбница, наука в России имела бы
куда меньшее развитие, чем мы видим сегодня. Наука не стоит на месте, она
постоянно развивается и движется ввысь, постигая совершенство этого мира.
И если кто-то и видит далеко, то потому, что стоит на плечах гигантов.
17
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Трукон, Г. В. Философия Лейбница кратко [Текст] / Г. В. Трукон, В.
1.
О. Айвазов, А. Л. Фроленко. – СПб.: Наука, 2010. – 249 с
Манжиев, И. П. Влияние Готфрида Лейбница на Россию [Текст] / И.
2.
П. Манжиев, М. О. Красненко, О. Л. Варенин. – СПб.: Градиент, 2010. – 264 с
Готфрид Вильгельм Лейбниц: Исторический очерк [Текст] / М. А.
3.
Морковин, В. Е. Гладков, И. Н. Попов [и др.]. – Изд. звезда. – М: URSS, 2019.
– 300 с.
Справочник по дифференциальному исчислению [Текст] / под ред.
4.
Г. А. Шаронина. – М. : Луч, 1997. – 135 с.
Юренко, Ю. В. Влияние Вильгельма Лейбница на образование
5.
современников [Текст] / Ю. В. Юренко, А. А. Панасенков, Н. Д. Шляхов //
Энергия. – 1991. – №4. – С. 50–55.
6.
Valdau, V. Chmos knowledge with Gottfried Leibniz [Text] / V. Valdau,
N. Dinkey, K. Soncat // Math and Physics. – 2010. – Vol. 9. – P. 2383-2393.
7.
Smith, A. Gottfried Leibniz [Text] / A. Smith, J. J. M. De Wit, P.
Hoogeboom // IEICE Electronics Express. – 2004. – Vol. 1, no. 6. – P. 137-143.
Институт
8.
компьютерных
технологий
и
информационной
безопасности ИТА ЮФУ [Электронный ресурс]. – Режим доступа : URL:
http://ictis.sfedu.ru (дата обращения : 06.06.2019).
Философия Лейбница кратко [Электронный ресурс]. – Режим
9.
доступа
:
URL:
http://rushist.com/index.php/philosophical-articles/2393-
filosofiya-lejbnitsa-kratko (дата обращения : 06.06.2019).
10.
URL
:
Gottfried Leibniz [Электронный ресурс] // Hronos. – Режим доступа:
http://www.hrono.ru/biograf/bio_l/leibnic.php
(дата
обращения
:
06.06.2019).
11.
Gottfried Wilhelm Leibniz [Electronic resource]. – Режим доступа :
URL : https://en.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz (дата обращения
: 06.06.2019).
18
ПРИЛОЖЕНИЕ A
Реализация комбинаторного алгоритма размещения
import java.util.Arrays;
public class PermutationsWithRepetition {
private Object[] source;
private int variationLength;
public PermutationsWithRepetition(Object[] source, int variationLength) {
this.source = source;
this.variationLength = variationLength;
}
public Object[][] getVariations() {
int srcLength = source.length;
int permutations = (int) Math.pow(srcLength, variationLength);
Object[][] table = new Object[permutations][variationLength];
for (int i = 0; i < variationLength; i++) {
int t2 = (int) Math.pow(srcLength, i);
for (int p1 = 0; p1 < permutations;) {
for (int al = 0; al < srcLength; al++) {
for (int p2 = 0; p2 < t2; p2++) {
table[p1][i] = source[al];
p1++;
}
}
}
19
}
return table;
}
public static void main(String[] args) {
PermutationsWithRepetition gen = new PermutationsWithRepetition(
new Integer[]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0},
5);
Object[][] variations = gen.getVariations();
for (Object[] s : variations) {
System.out.println(Arrays.toString(s));
}
}
}
20
