данные векторы

Координаты вектора. Действия над векторами, заданными координатами.
⃗ : ⃗⃗⃗⃗𝒂=x𝒊,
⃗ 𝒋,𝒌
⃗ + 𝒚 𝒋 + 𝒛 ⃗𝒌
Разложение вектора по координатным векторам 𝒊,
⃗ , обозначается 𝒂
⃗ (𝒙, 𝒚, 𝒛)
x,y,z – координаты вектора 𝒂
Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если
I.
II.
𝑎(𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ), 𝑏⃗ (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 )-данные векторы и 𝑎=𝑏⃗, то 𝒙𝟏 = 𝒙𝟐 , 𝒚𝟏 = 𝒚𝟐 , 𝒛𝟏 = 𝒛𝟐
III.
Координаты коллинеарных векторов пропорциональны, т.е, если
𝒙
𝒚
𝒛
𝑎(𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ),
𝑏⃗ (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 )-данные векторы и 𝑎 ↑↑ ⃗⃗𝑏, то 𝟏 = 𝟏 = 𝟏
𝒙𝟐
IV.
V.
𝒚𝟐
𝒛𝟐
Связь между координатами векторов и координатами точек.
Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат
его конца и начала, т.е., если
А (𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ) − начало вектора, B (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 )- конец вектора, то
⃗⃗⃗⃗⃗ (x2 − x1 ; y2 − y1 ; z2 − z1 )
AB
Правила суммы, разности векторов, заданными координатами,
произведения вектора на число.
10. Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме
соответствующих координат этих векторов.
⃗ = (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ; 𝒚𝟏 + 𝒚𝟐 ; 𝒛𝟏 + 𝒛𝟐 )
⃗ +𝒃
𝑎(𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ), 𝑏⃗ (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 )-данные векторы, то 𝒂
20. Каждая координата разности двух и более векторов равна разности
соответствующих координат этих векторов.
⃗ = (𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 ; 𝒚𝟏 − 𝒚𝟐 ; 𝒛𝟏 − 𝒛𝟐 )
⃗ -𝒃
𝑎(𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ), 𝑏⃗ (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 )-данные векторы, то 𝒂
30. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению
соответствующей координаты вектора на это число.
⃗ = (𝜶𝒙; 𝜶𝒚; 𝜶𝒛 )
𝑎(𝑥, 𝑦, 𝑧) -данный вектор,𝛼 – данное число , то 𝜶 ∙ 𝒂
Практическая работа
1. Записать координаты вектора
2. Даны векторы
Найти координаты векторов: а)
.
, б) с − ⃗⃗⃗⃗
𝒃 , в)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , если A (3;-1;2), B (2;-1;4), точка О3. Найти координаты векторов ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩,𝑶𝑨
начало координат.
4. Даны координаты точек A,B,C,D. Равны ли векторы
и
?
A(3;-1;5), B(8;-4;8), C(3;-1;0), D(8;0;3).
⃗ (1;-1;3) и ⃗𝒅(2;3;15)?
5. Коллинеарны ли векторы: а) а⃗(3;6;8) и ⃗𝒃(6;12;16), б) 𝒄
Координаты вектора. Действия над векторами, заданными координатами.
⃗ : ⃗⃗⃗⃗𝒂=x𝒊,
⃗ 𝒋,𝒌
⃗ + 𝒚 𝒋 + 𝒛 ⃗𝒌
Разложение вектора по координатным векторам 𝒊,
⃗ , обозначается 𝒂
⃗ (𝒙, 𝒚, 𝒛)
x,y,z – координаты вектора 𝒂
Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если
I.
II.
𝑎(𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ), 𝑏⃗ (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 )-данные векторы и 𝑎=𝑏⃗, то 𝒙𝟏 = 𝒙𝟐 , 𝒚𝟏 = 𝒚𝟐 , 𝒛𝟏 = 𝒛𝟐
III.
Координаты коллинеарных векторов пропорциональны, т.е, если
𝒙
𝒚
𝒛
𝑎(𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ),
𝑏⃗ (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 )-данные векторы и 𝑎 ↑↑ ⃗⃗𝑏, то 𝟏 = 𝟏 = 𝟏
𝒙𝟐
IV.
V.
𝒚𝟐
𝒛𝟐
Связь между координатами векторов и координатами точек.
Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат
его конца и начала, т.е., если
А (𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ) − начало вектора, B (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 )- конец вектора, то
⃗⃗⃗⃗⃗ (x2 − x1 ; y2 − y1 ; z2 − z1 )
AB
Правила суммы, разности векторов, заданными координатами,
произведения вектора на число.
10. Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме
соответствующих координат этих векторов.
⃗ = (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ; 𝒚𝟏 + 𝒚𝟐 ; 𝒛𝟏 + 𝒛𝟐 )
⃗ +𝒃
𝑎(𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ), 𝑏⃗ (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 )-данные векторы, то 𝒂
20. Каждая координата разности двух и более векторов равна разности
соответствующих координат этих векторов.
⃗ = (𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 ; 𝒚𝟏 − 𝒚𝟐 ; 𝒛𝟏 − 𝒛𝟐 )
⃗ -𝒃
𝑎(𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ), 𝑏⃗ (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 )-данные векторы, то 𝒂
30. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению
соответствующей координаты вектора на это число.
⃗ = (𝜶𝒙; 𝜶𝒚; 𝜶𝒛 )
𝑎(𝑥, 𝑦, 𝑧) -данный вектор,𝛼 – данное число , то 𝜶 ∙ 𝒂
Практическая работа
1. Записать координаты вектора
2. Даны векторы
Найти координаты векторов: а)
.
, б) с − ⃗⃗⃗⃗
𝒃 , в)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , если A (3;-1;2), B (2;-1;4), точка О3. Найти координаты векторов ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩,𝑶𝑨
начало координат.
4. Даны координаты точек A,B,C,D. Равны ли векторы
и
?
A(3;-1;5), B(8;-4;8), C(3;-1;0), D(8;0;3).
⃗ (1;-1;3) и ⃗𝒅(2;3;15)?
5. Коллинеарны ли векторы: а) а⃗(3;6;8) и ⃗𝒃(6;12;16), б) 𝒄