Конспект урока "Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников" При сравнении двух значений какой-то величины часто возникает вопрос: во сколько раз одно значение больше другого? или какую часть по отношению к другому оно составляет? Например, во сколько раз заяц пробежит быстрее некоторое расстояние, чем это же расстояние проползёт улитка? Или какую часть всех деревьев леса составляют берёзы? Вы знаете, что ответ в таких случаях дается в виде частного двух чисел, которое называют отношением. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго. Отношением отрезков Отрезки и и называется отношение их длин, т. е. пропорциональны отрезкам и , если (или ). . Например, отрезки AB и A1B1 равны соответственно 3 сантиметра и 5 сантиметров; а отрезки CD и C1D1 – соответственно сантиметра и 7,5 сантиметра. ; . Отрезки и пропорциональны отрезкам и . Следует отметить, что понятие пропорциональности справедливо и для большего количества отрезков. Например, отрезки AB, CD и EF пропорциональны отрезкам A1B1; C1D1 и E1F1, если справедливо равенство: . А теперь давайте посмотрим на рисунок. Так, матрёшки имеют одинаковую форму, но разные размеры. То же самое можем сказать про футбольный и теннисный мячи, про одинаковые фотографии разных размеров. В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными. Любые два квадрата и любые два круга являются подобными. А какие два треугольника называют подобными? Возьмём два треугольника ABC и A1B1C1, у которых угол А равен углу A1, угол B равен углу B1, а угол C равен углу C1. Тогда стороны AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1 называются сходственными. И если эти сходственные стороны пропорциональны , то треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными. Подобие треугольников обозначается следующим образом Сформулируем определение: подобными называются треугольники, у которых углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны. Отношение сходственных сторон называют коэффициентом подобия. Если стороны треугольника ABC в два раза больше сторон треугольника A1B1C1, то отношение сходственных сторон равно 2, то есть коэффициент подобия равен 2. Подобие треугольников можно установить, проверив только некоторые из равенств: , т. е. И позднее мы с вами познакомимся с тремя признаками подобия треугольников. Решим несколько задач. Задача. Найдите отношение отрезков и , если их длины соответственно равны Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах? Решение. см см мм, мм. . Ответ: ; не изменится. Задача. Пропорциональны ли отрезки отрезкам Решение. и и , соответственно равным ; ; . Ответ: пропорциональны. , соответственно равные см и см? см и см, см и см. Задача. В подобных треугольниках и стороны сходственными. Найдите стороны треугольника если Решение. см, см, и , и являются , см, а отношение сторон то есть . (см). (см). (см). Ответ: см, см, см. Итак, на уроке мы узнали, что отношением отрезков е. если (или ); что отрезки и и называется отношение их длин, т. пропорциональны отрезкам и , . Также мы выяснили, что подобными называются треугольники, у которых углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны.
