Автономная некоммерческая организация высшего образования Самарский университет государственного управления «Международный институт рынка» Расчетно-графическая работа №2 на тему: «обработка данных среднедушевые денежные доходы организациях на 2017/2018 год методом средних величин расчет показателей вариацией» Выполнил работу Финяк Николай Иванович Группа ГМУ-21 Отчетный период: 1.10.2019-1.11.2019 Подпись: Самара 2019 Содержание 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Цели и задачи Расчет степенных средних Расчет структурных средних Свойство средней арифметической Расчет показателей вариации Виды дисперсий Выводы по работе Цели и задачи Цель: Изучить математические законы средних величин и показателей вариации Задачи: 1) Доказать правило мажорантности 2) Определить асимметричность ряда структурных средних 3) Доказать свойство средней арифметической 4) Определить правильность разброса данных 5) Установить тесноту дисперсии Исходные данные № 1 2 3 4 5 6 7 Количество частоты № Интервалы 1 2 3 4 5 6 7 14048-22284 22284-30520 30520-38756 38756-46992 46992-55228 55228-63464 63464-71700 19 42 10 6 2 0 3 Итого 82 𝑀𝑖 интервальная группировка интервал количество частота 14048-22284 19 22284-30520 42 30520-38756 10 38756-46992 6 46992-55228 2 55228-63464 0 63464-71700 3 итого 82 Расчет степенных средних 𝑀𝑖 𝑋𝑖 𝑋𝑖 ∗ 𝑀𝑖 𝑋𝑖 18166 26402A 34638 42874 51110 59346 67582 0,00104591 0,001590789 0,0002887 0,000139945 0,00003913 0 0,0000444 0,003148866 𝑋𝑖2 ∗ 𝑀𝑖 345154 1108884 346380 257244 102220 0 202746 2362628 6270067564 29276755368 11997910440 11029079256 5224464200 0 13701980172 77500257000 𝑋𝑖3 ∗ 𝑀𝑖 113902047367624 772964895225936 415583621820720 472860744021744 267022365262000 0 926007223984104 2968340897682130 ∑𝑀 82 1) Гармоническая (z=-1) 𝑋̅ℎ = 𝑀𝑖𝑖 = 0,003148866 = 26041 ∑ 2) Арифметическая (z=+1) 𝑋̅𝑎 = 𝑋𝑖 ∑ 𝑋𝑖 ∗𝑀𝑖 ∑ 𝑀𝑖 = 2362628 82 = 28812 2 77500257000 2 ∑ 𝑋 2 ∗𝑀 3) Квадратическая (z=+2) 𝑋̅𝑞 = √ ∑𝑖𝑀 𝑖 = √ = 30742 82 𝑖 4) 3 ∑ 𝑋𝑖3 ∗𝑀𝑖 Кубическая (z=+3) 𝑋̅𝑟 √ ∑ 𝑀𝑖 3 2968340897682130 =√ 82 = 33080 Вывод: при одних и тех же исходных данных средняя величина выстраивается в ряд согласно степени математических функций -1<+1<+2<+3 Xh<Xa<Xq<Xk 26041<28812<30742<33080 Структурные средние № Интервалы Количество частоты Накопленные частоты 𝑀𝑖 1 2 3 4 5 6 7 14048-22284 22284-30520 30520-38756 38756-46992 46992-55228 55228-63464 63464-71700 19 42 10 6 2 0 3 Итого 82 1) Мода А) определить модальный интервал 𝑚𝑀0 = 42 Б) определить предмодальный интервал 𝑚𝑀0−1 = 19 В) постмодальный интервал 𝑚𝑀0+1 = 10 Г) Шаг интервала h=8236 Д) Опеределить нижнюю границу модального интервала 𝑋0 = 22284 (mM0 − mM0−1 ) M0 = X 0 + h ∗ (mM0 − mM0−1) ) + (mM0 − mM0+1 ) 42 − 19 = 22284 + 8236 ∗ = 12762 (42 − 19) + (42 − 10) 2) Медиана А) Найти половину объема совокупности ∑ mi 82 = = 41 2 2 Б) Найти медианы интервал методом наполненных частот 𝑚𝑀𝑒 = 61 В) Наполненная частота предмедианного интервала 𝑆𝑚0−1 = 19 Г) h=8236 Д) Нижняя граница медианного интервала 𝑋0 = 22284 Me = X 0 + h ∗ ∑ mi −SMe−1 2 M me = 22284 + 8236 ∗ 41−19 61 =11007 19 61 71 77 79 79 82 Ряд распределения 𝑀0 <𝑀𝑒 <𝑋𝑎 12762<11007<28812 интервальная группировка 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 42 19 10 6 2 0 3 Вывод: Большинство регионов РФ имеет среднюю заработную плату на 2017/2018 год 12762 рублей. Половина регионов РФ имеют среднюю заработную плату 2017/2018 год меньше, чем 11007 рублей, а другая половина свыше 11007 рублей. В среднем по РФ количество заработной платы составляет 28812 выявлена правосторонняя положительная ассиметрия структурных средних Среднее арифметическое свойство. Формула Таета № Интервалы mi xi xi-A (xi-A)/d 1 2 3 4 5 6 7 14048-22284 22284-30520 30520-38756 38756-46992 46992-55228 55228-63464 63464-71700 Итого 19 42 10 6 2 0 3 82 18166 26402 34638 42874 51110 59346 67582 -8236 0 8236 16472 24708 32944 41180 -1176 0 1176 2353 3530 4706 5883 [(xi-A)/d] * mi -22344 0 11760 14118 7060 0 17649 28243 А-среднее интегральное значение медианного интервала равно 26402 d-количество интервалов по формуле Стержердса равна 7 Xa= 𝑥 ∑[ 𝑖−𝐴]∗𝑚𝑖 𝑑 ∑ 𝑚𝑖 ∗𝑑+𝐴 = 28243 82 ∗ 7 + 26402 = 28812 Вывод: Средняя арифметическая рассчитана двумя способами одинаково и равна 28812 № 1 2 3 4 5 6 7 Интервалы 14048-22284 22284-30520 30520-38756 38756-46992 46992-55228 55228-63464 63464-71700 Итого mi 19 42 10 6 2 0 3 82 Показатели вариаций xi |𝑋𝑖 − 𝑋𝑎 | ∗ 𝑀𝑖 18166 202274 26402 101220 34638 58260 42874 84372 51110 44596 59346 0 67582 116310 607032 (Xi-Xa)^2*mi 2153409004 243940200 339422760 1186439064 994401608 0 4509338700 9426951336 А) Размах вариации Rv=Xmax-Xmin=71700-14048=57652 Б) Среднее линейное отклонение ∑|𝑥𝑖−𝑋𝑎|∗𝑚𝑖 E= ∑ 𝑚𝑖 =607032/82=7403 В) Дисперсия ∑(𝑥𝑖−𝑋𝑎)2 ∗𝑚𝑖 𝛿2 = ∑ 𝑚𝑖 = 9426951336 82 ≈ 114962821 Г) Среднее квадратное отклонение 𝛿 = √𝛿 2 = √114962821 ≈ 10722 Д) Коэффициент вариации 𝛿 Kv=𝑋𝑎 ∗ 100 = 10722 28812 ∗ 100 ≈ 37% Вывод: Коэффициент вариации равен 37%, что больше порога(32-33%) следовательно совокупность неоднородная в ней присутствуют скрытые группировки. Среднее арифметическая недостоверная и пользоваться нельзя. Для однородности и совокупности необходимо отдельно рассмотреть числа организаций осуществляющие образовательные деятельность по числу организации на 2017/2018 год Российской Федерации, отдельно в следующих регионов Московская область, Республика Дагестан, Республика Башкортостан, Республика Татарстан. Виды дисперсий А) Общая дисперсия 𝛿2 = ∑(𝑥𝑖−𝑋𝑎)2 ∗𝑚𝑖 ∑ 𝑚𝑖 = 9426951336 82 ≈ 114962821 Б) Межгрупповая дисперсия 𝑆2 = ∑(𝑥𝑖−𝑋)2 ∗𝑚𝑖 ∑ 𝑚𝑖 = 9575751 В) Внутригрупповая дисперсия 𝛿𝑖2 = ∑(𝑋𝑗𝑖−𝑥𝑖)2 ∗𝑚𝑖 ∑ 𝑚𝑖 = 92658473 Правило сложения 𝛿 2 = 𝑆 2 + 𝛿𝑖2 𝛿 2 ≠ 9575751+92658473 Вывод: по правилу сложения дисперсий выявлено, что общая дисперсия не равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий, это связано с тем, что на совокупность действует, не учтены факторы.
