Урок Дата: Класс: 10 Тема: Решение задач на параллельность прямой и плоскости Цели урока: а) образовательные: повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямых и плоскостей»; закрепить умения: решать задачи на доказательство, опираясь на точные аргументы (знания теоретического материала); при решении стереометрических задач применять знания, полученные при изучении планиметрии; при выполнении рисунка к задаче учитывать наглядность и правила изображения пространственных фигур б) развивающие: развитие навыков самостоятельной работы, пространственного мышления, логического мышления; в) воспитательная: воспитывать у учащихся умения слушать друг друга, задавать вопросы, аргументированно оценивать ответы; интерес к предмету Предметные: знать понятие параллельных прямых, параллельности прямой и плоскости; уметь применять полученные знания при решении задач Метапредметные: уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Личностные: готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку) Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов. Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков Оборудование: конспект, учебник, доска, чертёжные принадлежности Ход урока I. Организационный момент Сообщить тему и цели урока. II. Проверка домашнего задания II. Проверка домашнего задания III. Актуализация знаний учащихся. Фронтальный опрос 1) Какие прямые в пространстве называются параллельными? 2) Всегда ли через две параллельные прямые можно провести - плоскость? А через две пересекающиеся прямые? (Да, да.) 3) В пространстве дано число n параллельных между собой прямых. Известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые? (Число n плоскостей.) 4) Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми. 5) Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве? 6) В каком случае прямая параллельна плоскости? IV. Решение задач 1) Решение у доски с записью в тетрадях Задача № 22 Дано: A ∈ α, В ∈ α, С ∈ α; AM = МС; BN = NC. Доказать: MN || α. Доказательство: MN || АВ (по свойству средней линии), АВ ∈ α; MN || α по признаку. Перед решением задачи № 26 дать понятие отрезка, параллельного плоскости. «Отрезок параллелен плоскости, если прямая, содержащая этот отрезок, параллельна плоскости». Задача № 26 Дано: АС || α, АВ ∩ α = М; СВ ∩ α = N (рис. 1). Доказать: ΔАВС ~ ΔMBN. Доказательство: 1. Докажем, что AC || MN; (по определению). 2. Так как АС || MN ⇒ ΔАВС ~ ΔMBN. 2) Самостоятельное решение задач по уровням I уровень Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1. Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7. Дано: АА1 = 5 см, ВВ1 = 7 см (рис. 2). Найти: СС1. Решение: 1. Докажем, что A1, С1 и В1 лежат на одной прямой. (АА1, ВВ1) = β, β ∩ а = А1В1. Докажем, что С1 ∈ А1В1. 2. Пусть С1 ∈ А1В1, тогда CC1 ∩ β = c, с - прямая пересечения; АА1 ∩ β. Получили противоречие, значит, С1 ∈ А1В1. по лемме 3. Так как А1А || ВВ1, значит, А1АВВ1 - трапеция, СС1 - средняя линия (Ответ: 6 см.) II уровень Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1. а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой. б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6. Дано: (рис. 3). Докажите: М1 ∈ А1В. Найдите: АМ = 6. Решение: 1. Предположим, М1 ∈ А1В, тогда значит, что противоречит условию. 2. (Ответ: 12 см.) V. Подведение итогов. Рефлексия VI. Домашнее задание I уровень: № 24, 28. II уровень: № 31, дополнительная задача № 1. I уровень Задача № 24 Дано: ABCD - трапеция М ∉ (ABC) (рис. 4). Доказать: AD || (ВМС). Доказательство: AD || ВС (по определению трапеции); ВС ∈ (ВМС), значит AD || (ВМС) по признаку. Задача № 28 Дано: D ∈ AB, Е ∈ AC, DE = 5; (рис. 5). Найдите: ВС. Решение: 1) 2) по определению. 3) ΔАВС ~ ΔADE (по двум углам) (Ответ: II уровень Задача № 31 Дано: α || ВС, АК = ВК, К ∈ α (рис. 6). Доказать: α ∩ АС = М; АМ = СМ. Доказательство: ) Самостоятельное решение задач по уровням I уровень Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1. Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7. II уровень Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1. а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой. б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6. Самостоятельное решение задач по уровням I уровень Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1. Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7. II уровень Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1. а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой. б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.
