ОК Лк №1

Свод основных определений и соотношений
Лекция №1
Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью
повторяемости.
Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина
изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.
x(t )  A cos( t   )
Уравнение гармонических колебаний:
V (t )  x   A sin(  t   )
Скорость:
Ускорение:
a(t )  x   A 2 cos( t   )
Свободные колебания без затухания
2-ой закон Ньютона: Fупр =ma
Дифференциальное уравнение свободных
k
02 
x  02 x  0
механических колебаний без затухания:
m
Вид решения этого ур-ния:
x(t )  A cos(0t   )
mV 2 mA02

sin 2 (0t   )
2
2
2
2
kx
kA
Потенциальная энергия:
Wp 

cos2 (0t   )
2
2
m  02  A2 kA2
Wполн  Wk  Wp 

Полная механическая энергия:
2
2
Кинетическая энергия:
Wk 
В процессе колебаний происходит взаимопревращение кинетической и потенциальной
энергии, так что полная механическая энергия незатухающих колебаний остается
постоянной.
Дифференциальное уравнение свободных
q  02 q  0
электрических колебаний без затухания :
q(t )  q0 cos(0t   )
Вид решения этого ур-ния:
Напряжение на обкладках
q(t ) q0
U

 cos(0t   )
C
конденсатора:
C
C
Сила тока в цепи
колебательного контура:
I (t )  q  q00 sin(0t   )
q2
q2
 0 cos2 (0t   )
2C 2C
LI 2 Lq0202
Wмагн 

sin 2 (0t   )
2
2
q02 Lq0202
Wполн  Wэл  Wмагн 

 const
2C
2
Свободные колебания с затуханием
2-ой закон Ньютона: Fупр +Fсопр =ma
Энергия электрических
колебаний:
Wэл 
Fсопр =-rV, где r – коэффициент сопротивления
β – коэффициент затухания
r
 2
m
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
x  2 x  02 x  0
Зависимость амплитуды затухающих колебаний
от времени
Частота затухающих колебаний
  2   2
A(t )  A0e  t
0
Общий вид решения диф. ур-ния
x(t )  A0e  t cos( 02   2  t   )
Время, за которое амплитуда колебаний
уменьшается в е раз
логарифмический декремент затухания

1
t
λ=β Т
Дифференциальное уравнение затухающих электрических колебаний
q  2 q  02 q  0
q(t )  q0e   t cos( 02   2  t   ) 
Общий вид решения диф. ур-ния
 q0e
Критическое сопротивление
Rкр  2
Добротность колебательного контура

R
t
2L
1
R2
cos(

t )
LC 4 L2
L
C
Q
1 L
R C