"СВОЙСТВА ФУНКЦИИ"

"СВОЙСТВА ФУНКЦИИ"
Составитель: Неделько Н.Г.,
учитель математики МОУ МПЛ.
Вариант № 1
Часть 1
1) Ордината вершины параболы у=–х²+ах+5, проходящей через точку
(2;5) равна
а) 4
б)- 6
в) -2
г) 3
д) 6
2) На рис. Изображён график функции
a) у=х²+2
б) у=х²-2
в) у=(х-2)²
г) у=-х²+2
д) у=(х+2)²
3) Сумма нулей функции у=х(х+6)+6+х равна
а) -7 б)7 в) 4 г) -4 д) 1
4) Расстояния от вершины параболы у=х²-6х+13 до начала координат
равно
а) 4 б) 3 в) 5 г) 6 д) 7
5) Наибольшее значение функции у= Error! равно
а) 2 б) -2 в) -4 г) 4 д) нет такого
6) Гипербола у=
3 x  2
при симметрии относят прямой у=х переходят в
2x  5
гиперболу
а) у=Error! б) у=Error! в) у=Error! г) у=Error! д) у=Error!
k
x
7) На рисунке изображён график функции y   b . Определите знаки
коэффициентов k и b.
а) k>0 b>0
б) k>0 b<0
в) k<0 b>0
г) k<0 b<0
8) Среди функций, заданных формулой, укажите убывающие на всей
области определения
а) у=-32х+5 б) у=х³ в) у=-2х² г) у=х² где D(у)=(-∞;0) д) у=Error!
9) Среди данных функций укажите те, которые имеют нули:
а) у=Error! б) y 
4 x2  2 x  1
в) у=-3 г) у=|х-4| д) у=х³
4 x
10) Среди функций, заданных формулами, укажите нечётные
а) у=5х-1 б) у=-х²+6х+4 в) у=Error! г) у=х³+2х д) y  x  2
2 часть.
1) Найти область определения функции y 
( x  1)(5  x)
.
x
2) Найти множество значений функции y  x  x  2 .
3) Исследовать функцию на четность y 
3x
.
x 1
2
4) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y 
2
.
x  4 x  10
2
Вариант № 2
1 часть
1) Ордината вершины параболы у=х²-ах+2, проходящей через точку (1;3)
равна:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 0
2) На рис. Изображён график функции:
а) у=х²+2 б) у=х²-2 в) у=(х-2)² г) у=(х+2)² д) у=-х²+2
3) Сумма нулей функции у=х(х-6)-х+6 равна
а) -7 б)7 в) 4 г) -4 д) 1
4) Расстояние от вершины параболы у=2х²-10х+15 до начала координат
равно
а) 5 2 б)
5 2
2
в)
3 2
2
г) 3 2
д)
5 2
4
5) Наименьшее значение функции у=Error! равно
а) 2 б) -2 в) -4 г) 4 д) нет такого
6) Для функции у=Error! обратной является функция:
а) у=Error! б) у=Error! в) у=Error! г) у=Error! д) у=Error!
k
x
7) На рис. Изображён график функции y   b . Определите знаки
коэффициентов k и b.
а)k>0 b>0 б) k>0 b<0
в) k<0 b>0 г) k<0 b<0
8) Среди функций, заданных формулами, укажите возрастающие на D(y):
а) у=2х+5 б) у=–х³ в) у=2х² г) у=х² где D(у)=(-∞;0) д) у=Error!, где х
принадлежит(0;+∞)
9) Среди данных функций укажите те, которые имеют нули:
а) у=Error! б) у=Error! в) у=(х+8)(х-4) г) у=-4х+3 д) у=х²-2х+4
10) Среди функций, заданных формулами, укажите чётные:
a) у=-2х+4 б) у=х²+2х+1 в) у=Error! г) у=х6+х² д) у=|х-2|
2 часть.
1) Найти область определения функции y 
( x  2)( x  8)
.
x
2) Найти множество значений функции y  x  x  2 .
3) Исследовать функцию на четность y 
4
.
x 1
2
4) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y 
2x  9
.
x  4 x  10
2
Вариант № 3
1 часть.
1) Найти область определения функции:
а)  3;3
б)  3;3
1
9  x2
в)  ; 3 3;  
г)  ; 3 3; 
д)  0;3
2) Найти нули функции: y  x2  6 x  5
а) 1;5
б) 1;5;-1;-5
в) 0;5;1
г) -1;-5
д) 2;3
3) Найти наибольшее значение функции на R: y   x 2  5x  4
а) 5
б) 2,5
в) 2,25
г) -2,5
д) 4
4) Функция g ( x)  3x 2  ax  8 возрастает на промежутке [2;  ) и убывает
на промежутке (  ;2] при а равном:
а) -6
б) -12
в) 6
г) 12
д) -1
5) Найдите наименьшее значение функции: y  x 2  8x  32
а) 16
б) 8
в) 4
г) 2
д) 1
6) Найдите область определения функции: g ( x)   x 2  4 x  5 
а) [0;3)
б) (3;5]
в) [-1;5)
7) Вычислить f(2), если f ( x) 
г) [-1;3)
д) (3;5)
5 x  4 4 x  1 2 x 2  20 x  1


2 x  3 2 x  3 4 x 2  12 x  9
1
3 x
а)-1
б) 0
в) 2
г) 3
д)5
8) Найти промежуток, на котором функция не меньше нуля: y 
а) [1;3)
{0}
б) [0;1]
г) 0;1 3
в)  3;  
x 2 ( x  1)
x  3
д)  ; 3  3; 
9) При каких b график функции y  bx 2  3x  1 проходит через точку М(2;
7)?
а) 0
б) 4
в) 3
г) 12
д) –3
10) Из точек А(0; 3), В(1; –1), С(0,5; 2), D(2; –1) три лежат на графике
одной и той же линейной функции. Что это за точки?
а) A, B, C
б) A,B,D в) A,C,D
г) B,C,D
д) B,D,A
2 часть.
1) Пусть D( f ( x))   4;8 . Найти область определения функции
y
7  4 f ( x)
.
8 x
2) Найти множество значений функции y 
5x
.
x 1
2
3) Исследовать функцию на четность y  3  x  3  x .
4) Найти промежутки монотонности функции y 
1
.
x  6 x  10
2
Вариант № 4
1 часть.
1) Найти область определения функции: y  16  x 2
а)  ; 4 4;  ; б)  4;4 ; в)  4;4 ; г)  ; 4  4;   ; д)  0; 4 
2) Найти нули функции: y  x 2  6 x  5
а) 1;5;-1;-5
б) 1;5
в) -1;-5
г) 0;2;3 д) -2;-3
3) Найти наименьшее значение функции на R: y  x2  4 x  5
а)1 б) 2
в) 5
г) -1
д) 3
4) Функция g ( x)  2 x2  ax  5 возрастает на промежутке (  ;1] и убывает
на промежутке [1;  ) при а равном:
а) 4 б) 2 в) -4 г) -2 д) 1
5) Найдите наименьшее значение функции: y  x 2  10 x  34
а) 9 б) 5 в) 4 г)3 д) 1
6) Найдите область определения функции: g ( x)   x 2  x  2 
а) [-1;1) б) [-1;2]
в) (1;2]
7) Вычислить f(3), если f ( x) 
а)0
б) 1/3
в) 1
г) 2
г) (-1;2)
д) [-1;1)
1
1 x
(1;2]
3x  2 4 x  1
2 x 2  3x

 2
2 x  3 2 x  3 4 x  12 x  9
д)3
8) Найти промежуток, на котором функция не меньше нуля: y 
а) 0;  
б) [0;1] в) (-3;0]
( x  1)2  x
x  3
{1} г) [-3;1] д) (-3;1]
9) При каких b график функции y  5x2  bx  4 проходит через точку М(–
2; 14)?
а) -5
б) 4 в) 3
г) 12
д) –3
10) Из точек А(0; –1), В(1; 2), С(–2; 4), D(–3; –10) три лежат на графике
одной и той же линейной функции. Что это за точки?
а) A, B, C
б) A,B,D в) A,C,D
г) B,C,D
д) B,D,С
2 часть.
1) Пусть D( f ( x))   4;8 . Найти область определения функции
y
7  4 f ( x)
.
8 x
2) Найти множество значений функции y 
x2  1
.
3x
3) Исследовать функцию на четность y  5  x  5  x .
4) Найти промежутки монотонности функции y 
1
.
x 1
3
Ответы: 1 часть
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
д
д
а
в
а
а
в
а, г,
б, г,
г
д
д
2
б
в
б
б
в
а
а
а
а, в, г г
3
а
б
в
б
в
г
в
а
в
в
4
а
б
а
а
г
а
б
в
а
б
Ответы: 2 часть
1
1
2
3
4
1;0  0;5
 2;  
нечетная наиб. 1
3
наим. не сущ.
2
 0;2 8;  2;2
четная
наиб.1/6
наим. -1
3
4;8
2,5; 2,5
4
4;8
2

 ;  
3

четная
2

 3 ;  
 ; 3 
3;   
нечетная  ;1 
1;   