АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
advertisement
АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ НОВОРОССИЙСКИЙ ФИЛИАЛ СОГЛАСОВАНО: Зав.кафедрой«Экономики, анализа и управления» ___________________ Куткович Т.А. (подпись, Ф.И.О.) «_____»______________ 2015 г. УТВЕРЖДАЮ: Директор НФ МГЭИ __________________ Пономарев В.В. (подпись, Ф.И.О.) «_____»______________ 2015 г. Кафедра Экономики, анализа и управления (название кафедры) Автор: Мальцева Наталия Станиславовна (ф.и.о.,ученая степень, ученое звание) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Основы математического анализа (название дисциплины) Направление / специальность: 41.03.05 Международные отношения (код, наименование специальности /направления) Профиль / специализация: Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная Одобрена на заседании Совета филиала Протокол № ______ «____» ___________ 2015 г. Одобрена на заседании кафедры Протокол № ______ «____» ___________ 2015 г. Председатель _________ Пономарев В.В. Зав.кафедрой ____________ Куткович Т.А. (подпись, Ф.И.О.) (подпись, Ф.И.О.) Новороссийск 2015 г. 2 Мальцева Н.С. Рабочая программа учебной дисциплины «Основы математического анализа». – Новороссийск : НФ МГЭИ, 2015. – 26 с. Данная рабочая программа разработана на основе рабочей программы учебной дисциплины «Основы математического анализа» – М. : МГЭИ, 2011. – 16 с., Панчева Л.А. № ПФ © Новороссийский филиал Московского гуманитарноэкономического института, 2015 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. 2. 3. 4. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 5. 6. 7. 8. 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 9. Цели освоения учебной дисциплины…..…………………………………………. 4 Место учебной дисциплины в структуре ООП ВПО…..………………………… 4 Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины / ожидаемые результаты образования и компетенции студента по завершении освоения программы учебной дисциплины……………………….. 5 Структура и содержание учебной дисциплины…………………………………. 6 Общая трудоемкость дисциплины………………………………………………… 6 Объем учебной дисциплины………………………………………………………. 6 Разделы учебной дисциплины…………………………………………………….. 7 Практические занятия…………………………………………………..................... 16 Образовательные технологии .…………………………………………………….. 17 Самостоятельная работа студента………..………………………………………... 18 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины……………………………………… 22 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины…………... 25 Основная литература ………………………………………………………………. 25 Дополнительная литература ……………………………………………………….. 25 Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы……………… 25 Учебно-методические издания и другие ресурсы в электронном виде ………… 26 Материально-техническое обеспечение дисциплины…………………………… 26 4 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Цели освоения дисциплины. Цель освоения дисциплины – понимание будущим выпускником роли математики как инструмента формального описания; получение базовых знаний и формирование основных навыков по математике, необходимых для решения задач, возникающих в практической деятельности. Основные задачи дисциплины: развитие понятийной математической базы и формирование определённого уровня математической подготовки, необходимых для решения теоретических и прикладных задач в практической деятельности и их количественного и качественного анализа. 2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Курс «Основы математического анализа» является дисциплиной второго цикла учебного плана по направлению подготовки «Международные отношения» и преподается студентам во 2-м семестре в объеме 2-х зачетных единиц (72 часа). Освоение основ математического анализа основывается на знаниях, приобретенных при изучении школьного курса «Алгебра и начала анализа». Дисциплина «Основы математического анализа» является базовым теоретическим и практическим основанием для всех последующих математических и профессиональных дисциплин. Полученные в процессе обучения знания могут быть использованы при изучении дисциплин «Теория вероятностей», «Теория международных отношений», «Экономические и политические процессы в СНГ», «Информатика и базы данных». 5 3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения дисциплины студент должен: № п/п 1 1 Код и название компетенции 2 ОК-11: Использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. Ожидаемые результаты 3 Знать: методологию системного подхода; этапы процесса анализа и принятия решений; роль человека в принятии решений; методы анализа и принятия решений как в условиях определенности, так и в условиях неопределенности; основные понятия и инструменты математического анализа, основные математические методы обработки данных, полученных при решении основных профессиональных задач, основы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения профессиональных задач Уметь: строить математическую модель задачи принятия решений; провести анализ и выбрать метод решения задачи принятия решений; решать задачи принятия решений с помощью математических методов; решать типовые профессиональные задачи, проводить их анализ, получать количественные соотношения, представляющие практический интерес; использовать математический аппарат для решения теоретических и прикладных задач своей профессии; содержательно интерпретировать полученные количественные результаты; использовать математический язык и математическую символику при построении моделей; применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения профессиональных задач; интерпретировать данные исследований с 6 помощью математико-статистического аппарата Владеть: навыками анализа ситуаций и оценки альтернатив, работы со специальной математической литературой; навыками применения современного математического инструментария для решения профессиональных задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития явлений и процессов; математическими, статистическими и количественными методами решения типовых задач своей профессии. 7 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1.Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа). 4.2.Объем учебной дисциплины Вид учебной работы Аудиторные занятия (всего), в том числе Лекции Практические занятия (ПЗ) (в т.ч. зачет) Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) Самостоятельная работа (всего), в том числе Курсовой проект (работа) Расчетно-графические работы Реферат Другие виды самостоятельной работы Работа с учебной литературой, решение задач Вид промежуточной аттестации (зачет) Общая трудоемкость, часы Зачетные единицы Всего часов Семестры 2 36 36 18 18 18 18 36 36 36 36 зачет 72 2 72 2 Краткое содержание раздела Семестр 4.3. Разделы учебной дисциплины № Раздел учебной п/п дисциплины (тема) 1 1 2 2 3 Функция одной переменной 4 Понятие и виды множеств. Операции над множествами. Круги Эйлера. Числовые множества. Модуль действительного числа. Окрестность точки. Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) Л ПЗ КСР СР Всего 5 2 6 2** - 7 8 4 9 8 2** - 4 8 Формы контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) 10 2-я неделя Блиц-опрос, решение задач в малых группах Определение функции. Способы задания функции. Свойства функций. Обратная функция. Сложная функция. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков функций. 2 2 Пределы и непрерывность функций Предел функции в бесконечности и 2 его геометрический смысл. Предел функции в точке и его геометрический смысл. Бесконечно малые величины и их связь с пределами функций. Свойства бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины. Их свойства. Связь бесконечно малых и бесконечно больших величин. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. 4-я неделя Блиц-опрос, решение задач в малых группах 9 Способы вычисления пределов функций. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке*. 3 2 Производная и дифференциал функции одной переменной Определение производной функции. Геометрический смысл производной (задача о касательной*). Зависимость между непрерывностью функции и дифференцируемостью. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций: логарифмической, показательной, степенной и тригонометрических. Производная сложной и обратной функции. Производная неявной функции. 2 2** 2 2** - 4 8 6-я неделя Блиц-опрос, решение задач в малых группах 4 8 8-я неделя Блиц-опрос, решение задач в малых группах Производные высших порядков. Эластичность функции и ее свойства. 4 2 Приложения производной Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума. Стационарные точки*. Достаточные условия экстремума функции. Схема исследования функции на экстремум. Достаточное и необходимое условия возрастания функции. Достаточное условие убывания функции. 10 Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, схема их отыскания. Выпуклость функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба графика функции. Схема исследования на выпуклость в точке перегиба. Асимптоты графика функции. Вертикальная, горизонтальные и наклонная асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций и построения их графиков. 5 2 Функции нескольких переменных Линия уровня функции двух переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные и дифференциал функции двух переменных. Производная по направлению и градиент. 2 2** - 4 8 10-я неделя Блиц-опрос, решение задач в малых группах 2 2** - 4 8 12-я неделя Блиц-опрос, решение Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Схема исследования функции двух переменных на экстремум. Глобальные экстремумы*. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов. 6 2 Неопределенный интеграл Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства 11 неопределенного интеграла*. Интегралы от основных элементарных функций. Методы нахождения неопределенных интегралов: метод разложения, метод замены переменной, метод интегрирования по частям. задач в малых группах 7 2 Определенный интеграл Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла*. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула НьютонаЛейбница. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объемов тел вращения. 2 2** - 4 8 14-я неделя Блиц-опрос, решение задач в малых группах 8 2 Дифференциальные уравнения Определение дифференциального 4 уравнения натурального порядка. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка*. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: однородные и 2** - 8 14 16-18 недели Блиц-опрос, решение задач в малых группах 12 неоднородные. Схема нахождения общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. зачет Итого: *-для самостоятельного изучения **- в том числе в интерактивной форме 18 2 18/16** - 36 2 72 Зачет 4.4. Практические занятия № п/ п № семест ра Раздел учебной дисциплины (тема) Наименование практических занятий Всего часов 1 2 Функция одной переменной Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента 2 2 2 Пределы и непрерывность функций Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента 2 3 2 Производная и дифференциал функции одной переменной Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента 2 4 2 Приложения производной Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента 2 5 2 Функции нескольких переменных Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента 2 6 2 Неопределенный интеграл Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента 2 7 2 Определенный интеграл Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента 2 8 2 Дифференциальные уравнения Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента 2 зачет 2 4.5. Курсовые работы не предусмотрены 5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Преподавание и изучение учебной дисциплины осуществляется в виде лекций, практических занятий и самостоятельной работы студентов. Итоговой формой контроля знаний является зачет. Основу теоретического обучения студентов составляют лекции. Они дают систематизированные основы знаний научных и прикладных проблем дисциплины. При этом особое внимание; уделяется рассмотрению сложных и узловых вопросов курса, 14 стимулированию активной познавательной деятельности и формированию творческого мышления обучающихся. По наиболее сложным проблемам учебной дисциплины проводятся практические занятия. Согласно учебному плану по дисциплине «Основы математического анализа» предусмотрено 18 часов практических занятий с использованием активных и интерактивных форм проведения. № п/п 1 2 3 Раздел учебной дисциплины Функция одной переменной Пределы и непрерывность функций Производная и дифференциал функции одной переменной Приложения производной Активные и интерактивные формы занятия Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием Всего часов 2 2 2 Блиц-опрос, математический бой, решение 2 задач с оппонированием Функции нескольких Блиц-опрос, математический бой, решение 2 5 переменных задач с оппонированием Неопределенный интеграл Блиц-опрос, математический бой, решение 2 6 задач с оппонированием Определенный интеграл Блиц-опрос, математический бой, решение 2 7 задач с оппонированием Дифференциальные Блиц-опрос, математический бой, решение 2 8 уравнения задач с оппонированием 6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА Самостоятельная работа студентов имеет целью закрепление и углубление полученных знаний, подготовку к предстоящим учебным занятиям, а также изучение дополнительных тем и литературы, выполнение практических заданий. Важным условием успешности самостоятельной работы является придание ей систематического и непрерывного характера. Данный вид учебных занятий способствует формированию и развитию у студентов самостоятельности, творчества и культуры научной организации учебной работы. 4 Самостоятельная работа студентов направлена на самостоятельное изучение отдельных разделов и тем рабочей программы. Таких, как: классификация функций, свойства функций, непрерывных на отрезке, задача о касательной, стационарные точки, глобальные экстремумы, свойства неопределенного и определенного интеграла, однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Формой итогового контроля знаний студентов является зачет, в ходе которого оценивается уровень теоретических знаний и навыки решения практических задач. Зачет по дисциплине входит в общую трудоемкость дисциплины в зачетных единицах. 15 № п/ п 1 № семест ра 2 Раздел учебной дисциплины 2 2 Пределы и непрерывность функций 3 2 Производная и дифференциал функции одной переменной 4 2 Приложения производной 5 2 Функции нескольких Функция одной переменной Вид самостоятельной работы студента Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Решение задач по образцу. Систематизация лекционного материала и подготовка ответов на контрольные вопросы. Составление задачи для математического боя Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Решение задач по образцу. Систематизация лекционного материала и подготовка ответов на контрольные вопросы. Составление задачи для математического боя Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Решение задач по образцу. Систематизация лекционного материала и подготовка ответов на контрольные вопросы. Составление задачи для математического боя Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Решение задач по образцу. Систематизация лекционного материала и подготовка ответов на контрольные вопросы. Составление задачи для математического боя Конспектирование вопросов Всего часов 4 4 4 4 4 16 переменных 6 2 Неопределенный интеграл 7 2 Определенный интеграл 8 2 Дифференциальные уравнения темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Решение задач по образцу. Систематизация лекционного материала и подготовка ответов на контрольные вопросы. Составление задачи для математического боя Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Решение задач по образцу. Систематизация лекционного материала и подготовка ответов на контрольные вопросы. Составление задачи для математического боя Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Решение задач по образцу. Систематизация лекционного материала и подготовка ответов на контрольные вопросы. Составление задачи для математического боя Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Решение задач по образцу. Систематизация лекционного материала и подготовка ответов на контрольные вопросы. Составление задачи для математического боя Итого Задания для самостоятельной работы 4 4 8 36 17 Тема 1. Функция одной переменной 1.Конспектирование вопроса темы: Классификация функций. 2.Подготовка ответов на контрольные вопросы: Какими способами можно задать множество? Какие множества называются равными? Что называется подмножеством данного множества? Какое множество называется пустым? Что называется пересечением, объединением, разностью множеств? Какие множества называются непересекающимися? Что называется дополнением множеств? В каком случае разность А / В есть дополнение множества В до множества А? Назовите свойства операций над множествами. Что такое декартово произведение множеств? Как его можно задать? Привести примеры. Что такое функция, способы задания. Какая функция называется обратимой, какие функции называются взаимно обратными? Сформулируйте определения четной и нечетной функций. Привести примеры. Какие геометрические особенности имеют графики четных, нечетных и периодических функций? Какая функция называется возрастающей, строго возрастающей? Привести примеры таких функций. Какая функция называется убывающей, строго убывающей? Привести примеры. 3. Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 137 и тест на стр. 138 Тема 2. Пределы и непрерывность функций 1.Подготовка ответов на контрольные вопросы: Что называется последовательностью? Способы задания. Привести пример рекуррентного и словесного заданий последовательности. Какая последовательность называется возрастающей, убывающей. Привести примеры. Привести примеры немонотонных последовательностей. Какая последовательность называется ограниченной? Привести примеры монотонных ограниченных последовательностей. Привести примеры неограниченных сверху и снизу неограниченных последовательностей. Что называется пределом последовательности? В чем заключается геометрический смысл сходимости последовательности. Сформулируйте необходимое условие существования предела. Сколько пределов может иметь последовательность? Какая последовательность называется бесконечно большой, бесконечно малой? Свойства. Привести примеры. Сформулировать теорему о пределе суммы, произведения, отношения двух последовательностей. Сформулируйте теорему Вейерштрасса. Что называется бесконечным числовым рядом? Какой ряд называется сходящимся? Расходящимся? Приведите формулу для суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии. Что называется пределом функции. 18 Сколько пределов может иметь функция в точке? Сформулировать теоремы о пределе суммы, произведения, отношения двух функций. Сформулируйте теорему о пределе промежуточной функции. Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования предела функции в точке. Что называется пределом функции при х→∞ (при х→ - ∞) ? Что называется бесконечным пределом функции? Какая функция называется бесконечно большой при х→а ? Какая функция называется бесконечно малой при х→а ? Какая функция называется непрерывной? какая точка называется точкой непрерывности функции? Какая точка называется точкой разрыва функции? Сформулируйте теорему о сумме конечного числа непрерывных функций. Сформулируйте теорему о произведении конечного числа непрерывных функций. Сформулируйте теорему об отношении двух непрерывных функций. Всякий ли многочлен является непрерывной функцией? Любая ли рациональная функция является непрерывной функцией? 2.Конспектирование вопросов темы: Свойства функций, непрерывных на отрезке 3. Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 163 и тест на стр. 164 Тема 3. Производная и дифференциал функции одной переменной 1.Подготовка ответов на контрольные вопросы: Что называется производной функции в точке? Какая функция называется дифференцируемой? Сформулируйте необходимое условие дифференцируемости функции. Приведите примеры функций , которые не имеют производной в некоторой точке. Сформулируйте теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного двух функций. Какую функцию называют сложной, привести примеры. Сформулируйте теорему о производной сложной и обратной функций. Запишите таблицу производных. Как найти производную от функции заданной неявно? Что называется дифференциалом функции? В чем заключается геометрический смысл дифференциала функции? Что называется дифференциалом второго порядка, n-ого порядка? Имеет ли место свойство инвариантности для дифференциалов высших порядков? 2.Конспектирование вопроса темы: Задача о касательной 3.Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 185 и тест на стр. 187 Тема 4. Приложения производной 1.Подготовка ответов на контрольные вопросы: 19 Сформулируйте необходимое и достаточное условие возрастания и убывания функции на интервале. Какие интервалы называются интервалами монотонности функции, сформулируйте теорему Лагранжа. Какие точки называются критическими точками для функции? Сформулировать правило нахождения интервалов монотонности. Какие точки называются точками минимума и максимума функции? Что такое точки экстремума? Какие значения функции называются экстремумами функции? Сформулируйте теорему Ферма, какие точки называются стационарными? Сформулируйте достаточное условие существования экстремума с помощью первой, второй производной. Сформулируйте правило нахождения экстремума функции с помощью производной первого порядка, второго порядка. Какой график называется выпуклым вверх, вниз? Какие интервалы называются интервалами выпуклости? Какая точка называется точкой перегиба. Сформулируйте достаточное условие существования точки перегиба графика функции., сформулируйте правило нахождения точки перегиба графика функции. Как найти асимптоты? Какие бывают асимптоты? Какую схему используют при построении графиков функции? Может ли точка перегиба функции быть одновременно ее точкой экстремума? Показать, что критическая точка 2-ого рода не обязательно является точкой перегиба функции. Пусть функция f(х) дважды дифференцируема и выпукла вверх(выпукла вниз) на интервале (а; в), Доказать, что функция f ΄(х) строго убывает(соответственно, возрастает) на этом интервале. 2.Конспектирование вопроса темы: стационарные точки. 3.Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 216 № 1-4 и тест на стр. 217 № 1-13 Тема 5. Функции нескольких переменных 1.Подготовки ответов на контрольные вопросы: Что называется функцией двух переменных? Нескольких переменных? Что называется областью определения и множеством значений функции нескольких переменных? Что такое частное значение функции? Что называется частными и смешанными производными функции нескольких переменных? Каков геометрический смысл частных производных? Запишите формулу полного дифференциала функции двух, трех переменных. Сформулируйте необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции. Как применяется полный дифференциал к приближенным вычислениям? Дайте определение экстремумов функции нескольких переменных. Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума. Правила нахождения экстремума 20 функции и правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области. 2.Конспектирование вопроса темы: Глобальные экстремумы 3.Решение задач Тема 6. Неопределенный интеграл Тема 7. Определенный интеграл 1.Подготовка ответов на контрольные вопросы: Что такое первообразная? Что называется неопределенным интегралом? Свойства неопределенного интеграла. Запишите таблицу основных неопределенных интегралов. Какие методы интегрирования неопределенного интеграла вы знаете? Что называется определенным интегралом? В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла от непрерывной неотрицательной функции? Какие из утверждений верны: а) если функция непрерывна на некотором отрезке, то она интегрируема на нем; б) если функция интегрируема на некотором отрезке, то она непрерывна на этом отрезке; в) если функция интегрируема на некотором отрезке, то она ограничена на этом отрезке; Перечислите свойства определенного интеграла. Сформулируйте теорему о среднем. Запишите формулу Ньютона-Лейбница. 1 𝑑𝑥 Объясните , почему неверен результат: ∫−1 𝑥 = ln 1- ln1=0 В чем заключается формула замены переменной в определенном интеграле? Запишите формулу интегрирования по частям для неопределенного и определенного интегралов. 2.Конспектирование вопросов темы: Свойства неопределенного и определенного интегралов 3.Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 254 и на стр. 279 № 1-5 Тема 8. Дифференциальные уравнения 1.Конспектирование вопроса темы: однородные дифференциальные уравнения первого порядка 2. Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 308 и тест на стр. 308 № 1-5 3. Подготовка ответов на контрольные вопросы: Дайте определение дифференциального уравнения. Что такое общее и частное решения дифференциального уравнения? Сформулируйте теорему существования и единственности решения дифференциального уравнения. 21 Каков вид дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Запишите его общий интеграл. Какое дифференциальное уравнение называется однородным? Запишите его вид, общий интеграл. Запишите вид линейного дифференциального уравнения. Как найти его решение? Запишите вид уравнения Бернулли. Что такое характеристическое уравнение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами? Какова схема нахождения общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка 7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ При изучении курса организуются текущий и итоговый контроль успеваемости. Текущий контроль знаний студентов осуществляется в ходе аудиторных занятий путем систематической проверки качества изученных тем, по форме и методике, выбираемой преподавателем. Формой промежуточного контроля знаний студентов является зачет, в ходе которого оценивается уровень теоретических знаний и навыки решения практических задач. Зачет по дисциплине входит в общую трудоемкость дисциплины в зачетных единицах. Порядок проведения различных видов контроля успеваемости регламентирован Положением по организации текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации, обучающихся в МГЭИ и его филиалах. № п/п 1 № семестра 2 Раздел учебной дисциплины (тема) Функция одной переменной Вид контроля (текущий контроль, промежуточная аттестация) Текущий Оценочные средства Вопросы для устного опроса на ПЗ Самостоятельная работа №1 2 2 Пределы и непрерывность функций Текущий Вопросы для устного опроса на ПЗ Самостоятельная работа 2 22 3 2 Производная и дифференциал функции одной переменной Текущий Вопросы для устного опроса на ПЗ Самостоятельная работа 3 4 2 Приложения производной Текущий Вопросы для устного опроса на ПЗ Самостоятельная работа 4 ИДЗ № 2 5 2 Функции нескольких переменных Текущий Вопросы для контроля Самостоятельная работа № 5 6 2 Неопределенный интеграл Текущий Вопросы для контроля Самостоятельная работа № 6 7 2 Определенный интеграл Текущий Вопросы для контроля Самостоятельная работа № 7 ИДЗ №3 8 2 Дифференциальные уравнения Текущий Вопросы для устного опроса на ПЗ Самостоятельная работа № 8 23 ИДЗ № 4 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 2 1-8 Промежуточная аттестация - зачет Вопросы к зачету Задания к зачету Вопросы для подготовки к зачету Понятие и виды множеств. Операции над множествами. Круги Эйлера. Числовые множества. Модуль действительного числа. Окрестность точки. Определение функции. Способы задания функции. Свойства функций. Обратная функция. Сложная функция. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков функций. Предел функции в бесконечности и его геометрический смысл. Предел функции в точке и его геометрический смысл. Бесконечно малые величины и их связь с пределами функций. Свойства бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины. Их свойства. Связь бесконечно малых и бесконечно больших величин. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Способы вычисления пределов функций. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Определение производной функции. Геометрический смысл производной (задача о касательной). Зависимость между непрерывностью функции и дифференцируемостью. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций: логарифмической, показательной, степенной и тригонометрических. Производная сложной и обратной функции. Производная неявной функции. Производные высших порядков. Эластичность функции и ее свойства. Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума. Стационарные точки. Достаточные условия экстремума функции. Схема исследования функции на экстремум. Достаточное и необходимое условия возрастания функции. 24 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. Достаточное условие убывания функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, схема их отыскания. Выпуклость функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба графика функции. Схема исследования на выпуклость в точке перегиба. Асимптоты графика функции. Вертикальная, горизонтальные и наклонная асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Линия уровня функции двух переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные и дифференциал функции двух переменных. Производная по направлению и градиент. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Схема исследования функции двух переменных на экстремум. Глобальные экстремумы. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов. Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Методы нахождения неопределенных интегралов: метод разложения, метод замены переменной, метод интегрирования по частям. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объемов тел вращения. Определение дифференциального уравнения натурального порядка. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные. Схема нахождения общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. 8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 8.1. Основная литература № Наименование Автор (ы) Год и место Используется при Семестр п/п издания изучении разделов 1. Высшая математика Под ред. М.: ЮНИТИ1-8 2 для экономистов Кремер ДАНА, 2010. - 25 2. № п/п 1 2 3 4 Практикум по высшей математике для экономистов Н.Ш. Кремер Н.Ш. и др. 8.2. Дополнительная литература Наименование Автор (ы) Математика для студентов гуманитарных факультетов Сборник задач по высшей математике Высшая математика. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1 479 с. М.: ЮНИТИДАТА, 2004. 423 с. Год и место издания Воронов М.В. и др. Ростов н/Д:.: Феникс, 2002. - 384 с. Лунгу К.Н. Шипачев В.С. Данко П.Е. и др. М.: АЙРИС-Прес, 2008. - 576 с. М.: Высш. школа, 2006. - 479 с. М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. - 304 с. 1-8 2 Используется при изучении разделов 1-8 Семестр 1-8 2 1-8 2 1-8 2 8.3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: 9. hse.ru › kafedry/university/h_mathematics/curs/ 10. lib.tusur.ru 11. it-med.ru › library/p/psihologiy_1.htm 12. http://www.matburo.ru/ex_tv.php?p1=tvklass 13. http://www.exponenta.ru/ 14. http://matlab.exponenta.ru/ 8.4.Учебно-методические издания и другие ресурсы в электронном виде 1. http://elibrary.ru/ 2. http://book.ru/ 3. teorver-online.narod.ru/tvms-i.html 4. www.statsoft.ru/home/portal 5. http://www.diary.ru/~eek/p47642323.htm?from=0 6. http://window.edu.ru/resource/840/60840 2 26 9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕДИСЦИПЛИНЫ 9.1. Требования к аудиториям (помещениям, кабинетам) для проведения занятий с указанием соответствующего оснащения: 1. Компьютерные классы общего пользования с подключением к сети Интернет – 4 аудитории. 2. Специализированные аудитории (учебно-практические кабинеты), используемые для проведения лекционных и практических занятий, оборудованные компьютерными мультимедийными проекторами и экранами к ним. 4. Для обеспечения самостоятельной работы студентов не требуется дополнительного оборудования. Самостоятельная работа осуществляется студентом в библиотеке, либо в сети Интернет. 9.2. Требования к программному обеспечению при прохождении учебной дисциплины: обеспечение доступа информационным базам данных (интернет-ресурсам, электронной библиотеке, научным библиотечным фондам и т.д.). ОС Windows 7; Windows XP 27 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» по направлению подготовки 41.03.05 Международные отношения квалификация (степень) «бакалавр» Редактор Корректор Калинина Л.И. Анисимова Г.Т. Объем 1 п. л. Тираж 100 экз. Подписано в печать 14.12.2012 г. МГЭИ, Москва, 119049, Ленинский просп., д. 8, стр. 16
