MMDCP_questions_2010

«Математические модели динамических управляемых процессов».
Лектор профессор. Н. Л. Григоренко. Экзаменационные вопросы 2010 год.
1. Принцип максимума Понтрягина для:
а) задач с автономной и неавтономной правой частью;
б) задач с закрепленным и свободным правым концом;
в) задач на фиксированном и нефиксированном интервалах времени;
г) задач с интегральным и терминальным функционалом качества; [1]-[2].
2. Достаточные условия оптимальности управления в терминах конструкций принципа максимума [3].
3. Особые оптимальные управления. Случай скалярного и векторного управлений. Построение особой
поверхности. Формулировка необходимых условий оптимальности особых управлений. Примеры. [4].
4. Производственные функции (Кобба-Дугласа, CES). Конструирование производственных функций [5].
5. Макроэкономическая модель Рамсея с вогнутой производственной функцией. Оптимальное
планирование [5].
6. Эндогенный научно - технический прогресс. Задача минимизации времени выхода на заданные
показатели основных фондов [5].
7. Модель разработки месторождения с линейной зависимостью концентрации минерала от глубины
залегания. Задача оптимизации объема дисконтированной прибыли. Оптимальное программное
управление процессом разработки [6,7].
8. Первый метод преследования Понтрягина. Этапы решения задачи преследования. Примеры: мальчик и
крокодил, 2 крокодила, контрольный пример Понтрягина [8].
9. Задача убегания в линейных дифференциальных играх. Метод убегания Понтрягина [8].
10. Задача убегания в нелинейных дифференциальных играх. Примеры [Лекции].
11. Линейные дифференциальные игры группы преследователей и одного убегающего. Задача
преследования. Метод гарантированного неухудшения позиции. Пример. [8].
12. Кинематическая и динамические модели движения 3-х колесной тележки [9,10].
13. Модели движения 4-х колесной тележки. Передний привод. Задний привод [9,10]. 14.Линеаризация
динамической обратной связью. Динамическая линеаризуемость модели 3-х колесной тележки [9].
15. Линеаризация динамической обратной связью. Динамическая линеаризуемость модели 4-х колесной
тележки [9].
16. Динамика численности изолированной популяции, двух популяций борющихся за общую пищу,
популяций
взаимодействующих по принципу хищник-жертва [11].
17. 3адача оптимального управления для модели хищник-жертва [Лекции].
ЛИТЕРАТУРА.
1.Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко Математическая теория оптимальных
процессов. Наука, 1976.
2.Ф.Б.Ли, Л.Маркус Основы теории оптимального управления. Наука, 1972.
3. Киселев Ю.Н. Достаточные условия оптимальности в терминах конструкций принципа максимума
Понтрягина, Математические модели модели в экономике и биологии: Материалы научного семинара
М.Макс Пресс 2003,с 57-68. 4.Р.Габасов, Ф.М.Кириллова Особые оптимальные режимы. Наука. 1973.
5. С.А.Ашманов Введение в математическую экономику. Наука, 1984.
6. Н.Л. Григоренко, Д.В. Камзолкин, Л.Н.Лукьянова. Решение одной задачи оптимального управления.
Проблемы динамического управления. Сборник научных трудов. Вып.1. Москва 2005.
стр. 137-144.
7. С.Н. Аввакумов, Ю.Н.Киселев, М.В.Орлов. Исследование одномерной оптимизационной модели MDI.
Бесконечный горизонт. Конечный горизонт. Проблемы динамического управления. Сборник научных
трудов. Вып.1. Москва 2005.стр.111-136.
8. Н.Л. Григоренко. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. Изд.
МГУ. 1990г.
9. Л.Н.Лукьянова. Задача уклонения от столкновения. М. МаксПресс. 2009. с.131-199.
10. С.Л.Зенкевич, А.В.Назарова, Д.М. Лисицын. Моделирование движения робота по сложенному
маршруту. Мобильные роботы и мехатронные системы. Материалы научной школы-конференции. МГУ.
2000. стр. 14-27.
11. Романовский Ю. М. Что такое математическая биофизика. Кинетические модели в биофизике.
Издательство: Просвещение 1971 с. 136.