МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РФ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Национальный исследовательский Томский политехнический
университет»
УТВЕРЖДАЮ
Директор ФТИ
___________ В.П. Кривобоков
«___» ____________2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Теория управления
НАПРАВЛЕНИЕ
ООП
231300 Прикладная математика
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ)
бакалавр математики
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2010 г.
КУРС 4 СЕМЕСТР 8
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 3 ECTS
ПРЕРЕКВИЗИТЫ Б2.Б1 Математический анализ, Б2.Б2 Линейная алгебра и
аналитическая геометрия, Б2.Б3 Дифференциальные уравнения и ряды, Б2.Б4
Функции комплексного переменного
КОРЕКВИЗИТЫ Б3.В7 Учебно-исследовательская работа, Б3.В5
Математическое моделирование
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
Лекции 18 час.
Практические занятия 18 час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 36 час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 36 час.
ИТОГО 72 час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
зачет
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ Институт кибернетики,
Кафедра прикладной математики
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ ПМ
д.ф.-м.н., профессор Григорьев В.П.
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП
д.ф.-м.н., профессор Трифонов А.Ю.
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
к.т.н., доцент Бабушкин Ю.В.
2012 г.
1. Цели освоения дисциплины
Указываются цели (1…N) освоения модуля (дисциплины) в области обучения,
воспитания и развития, соответствующие целям основной образовательной программы
(ООП).
Целями изучения дисциплины Б3.В6 Теория управления, в
соответствии с Ц.1-Ц.5 ООП по направлению 231300 Прикладная
математика, являются:
- приобретение студентами знаний в области исследования систем
управления, в частности:
- определение связи вход-выход одномерных и многомерных,
непрерывных и дискретных систем во временной и операторной
областях;
- изучение методов структурного анализа систем, декомпозиции и их
математические описания;
- ознакомление с вопросами управляемости, наблюдаемости и
устойчивости систем;
постановка задач управления оптимального управления.
формирование практических навыков и умений для решения
задач, возникающих при управлении объектами;
- приобретение практического опыта путем решения типовых задач
управления.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Указывается цикл (раздел) ООП, к которому относится дисциплина. Дается
описание взаимосвязей дисциплины с другими составляющими ООП. Формулируются
требования к уровню подготовки к освоению дисциплины, в частности к «входным»
знаниям, умениям, опыту и компетенциям, необходимым для его успешного освоения.
Указываются пререквизиты – дисциплины, которые должны быть изучены до
освоения данной дисциплины, и кореквизиты – дисциплины, которые могут изучаться
параллельно с данной дисциплиной.
Дисциплина Б3.В6 «Теория управления» относится
к разделу
профессиональных дисциплин ООП по направлению «Прикладная
математика»
Для освоения дисциплины студенты должны знать теоретические
положения, изучаемые в основных разделах математического анализа,
дифференциальных и разностных уравнений, теории функций комплексного
переменного, а также уметь решать типовые задачи.
Дисциплина «Теория управления» ориентирована на формирование у
студентов теоретических знаний и навыков решения задач в области
автоматического управления. Она включает в себя краткие сведения о
математических методах, используемых при решении задач автоматического
управления, постановках задач автоматического управления и методах их
решения.
Пререквизиты: Б2.Б1 Математический анализ, Б2.Б2 Линейная алгебра и
аналитическая геометрия, Б2.Б3 Дифференциальные уравнения и ряды, Б2.Б4
Функции комплексного переменного.
Кореквизиты:
Б3.В7
Учебно-исследовательская
работа,
Б3.В5
Математическое моделирование.
Дисциплина необходима при подготовке выпускной квалификационной
работы, для учебы в магистратуре и последующей профессиональной
деятельности.
3. Результаты освоения дисциплины
Указываются планируемые результаты (1…n) освоения дисциплины и их
составляющие (знания, умения, опыт, компетенции), полученные в результате
декомпозиции результатов обучения по основной образовательной программе
(Приложение 6, табл. 7).
Результаты освоения дисциплины могут быть представлены, в формате:
В результате освоения дисциплины студент должен/будет:
- знать основы математического аппарата, используемого при решении задач
управления;
- формулировать задачи управления;
- уметь решать типовые задачи, возникающие при управлении.
В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие
компетенции:
1.Универсальные (общекультурные) - способность/готовность
применять
знания, полученные при изучении математических дисциплин, для решения
задач автоматического управления;
2. Профессиональные - способность/готовность к постановкам и решениям
задач автоматического управления.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Приводится аннотированное содержание разделов дисциплины.
Дисциплина состоит из двух разделов:
- теоретический раздел;
- практический раздел.
Теоретический раздел рассматривается на лекциях и самостоятельной
работе при подготовке к выполнению практических занятий, домашних
заданий и зачету.
Практический раздел состоит из двух составляющих:
- практические занятия;
- самостоятельная работа.
Приводится структура дисциплины по разделам (1…m) и видам учебной
деятельности (лекция, лабораторная работа, практическое занятие, семинар,
коллоквиум, курсовой проект и др.) c указанием временного ресурса в часах.
4.2.
4.2.1. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА (18 часов)
МОДУЛЬ 1. (2 часа) Основные определения. Системы управления.
Структурное представление. Классификация по цели и способу управления,
по виду математической зависимости, форме представления входных и
выходных переменных.
МОДУЛЬ 2. (10 часов) Задачи проектирования систем управления: анализ
и синтез. Анализ непрерывных, линейных, стационарных систем управления.
Одномерные системы управления и их переходные характеристики.
Применение интегральных преобразований для анализа линейных систем.
Декомпозиция систем. Структурное представление. Уравнения
состояния и их решение. Переходная матрица и ее нахождение. Определение
связи вход-выход одномерных и многомерных систем управления.
Управляемость, наблюдаемость и устойчивость систем управления.
Исследование устойчивости. Прямой и косвенный критерии. Оценка
качества управления.
МОДУЛЬ 3. (6 часов) Оптимальное управление. Критерии, задачи
оптимального управления. Особенности задач оптимального управления и
методов их решения. Задачи оптимального управления по быстродействию,
по расходу энергии, топлива.
Вариационное исчисление и оптимальное управление. Необходимые и
достаточные
условия.
Уравнение
Эйлера-Лагранжа,
условие
трансверсальности. Задача Майера. Задача Больца.
Принцип максимума Понтрягина. Оптимальные по быстродействию
системы. Применение принципа максимума к некоторым задачам.
4.2.2. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ
(18 часов)
Целью практического раздела является научить студентов применять
теоретические сведения к решению практических задач и привить навыки
постановки, проведения и анализа задач автоматического управления. Раздел
содержит проведение практических занятий без выполнения лабораторного
цикла.
Темы практических занятий (18 час)
1.
Определение связи вход-выход линейных систем
2 часа
2.
Определение связи вход-выход многомерных систем, 2 часа
методы определения переходной матрицы состояния
3.
Построение частотных характеристик систем управления
2 часа
4.
Структурные преобразования систем. Декомпозиция систем 2 часа
5.
Определение управляемости и наблюдаемости систем
2 часа
6.
Определение устойчивости систем управления
2 часа
7
8.
9.
Определение связи вход-выход дискретных систем
2 часа
Определение оптимального управления вариационным
методом
2 часа
Определение оптимального управления с помощью
принципа максимума Понтрягина
2 часа
Структура дисциплины
по разделам и формам организации обучения
Название раздела/темы
Аудиторная работа (час)
Лекци Практ./сем.
Лаб. зан.
и
Занятия
СРС
(час)
Колл,
Итог
Контр.Р. о
1. Общие понятия
2. Анализ линейных
систем управления
3. Оптимальное
управление
Итого
2
0
0
0
2
10
12
0
24
46
6
6
0
12
24
18
18
0
36
72
5. Образовательные технологии
Приводится описание образовательных технологий, обеспечивающих достижение
планируемых результатов освоения дисциплины.
Специфика сочетания методов и форм организации обучения отражается в
матрице (см. табл 2). Перечень методов обучения и форм организации обучения может
быть расширен.
Таблица 2.
Методы и формы организации обучения (ФОО)
ФОО
Лекц.
Методы
Лаб.
раб.
IT-методы
Работа в команде
+
Case-study
Игра
Методы
проблемного
обучения.
Обучение
+
на основе опыта
Опережающая
самостоятельная
работа
Проектный метод
Поисковый метод
Исследовательский
метод
Другие методы
* - Тренинг, ** - Мастер-класс
Пр. зан./
Сем.,
Тр*.,
Мк**
СРС
+
+
+
+
+
+
+
К. пр.
+
+
6. Организация и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов
Приводится характеристика всех видов и форм самостоятельной работы
студентов, включая текущую и творческую/исследовательскую деятельность
студентов:
6.1.1 Текущая самостоятельная работа студентов (СРС) направлена на
углубление и закрепление знаний студента, развитие практических умений и
осуществляется следующими методами:
- работа с лекционным материалом, поиск, изучение литературы и
электронных источников информации по проблемам курса;
- выполнение домашних заданий с элементами опережения;
- изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку,
- подготовка к практическим занятиям;
- подготовка к зачету.
6.1.2 Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР)
ориентирована на
развитие интеллектуальных умений, комплекса
универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций,
повышение творческого потенциала студентов и осуществляется
следующими методами:
- поиск, анализ, структурирование и презентация информации;
- выполнение расчетно-графических работ;
- исследовательская работа и участие в научных студенческих конференциях,
семинарах и олимпиадах;
- анализ научных публикаций по рассматриваемым на лекциях темам.
6.2.
Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине
В разделе приводится развёрнутая характеристика тематического содержания
самостоятельной работы:
1. Перечень научных проблем и направлений научных исследований,
2. Темы курсовых проектов/работ,
3. Темы индивидуальных заданий,
4. Темы работ в структуре междисциплинарных проектов,
5. Темы, выносимые на самостоятельную проработку.
Самостоятельная работа студентов по дисциплине осуществляется
путем выполнения индивидуальных домашних заданий по следующим
темам:
- структурные преобразования систем управления;
- связь дифференциальных уравнений со структурными схемами;
- методы декомпозиции систем;
- анализ систем во временной области;
- определение связи вход-выход в многомерных системах, методы
определения переходной матрицы состояния;
- анализ наблюдаемости и управляемости систем;
- определение устойчивости систем управления, анализ качества
управления;
- определение оптимального управления вариационным методом;
- определение оптимального управления с помощью принципа
максимума Понтрягина.
Домашнее задание 1
Тема 1. Определение связи вход-выход одномерных систем
1. Найти свободное, вынужденное движение системы и ее реакцию на входной сигнал
y   y   2 y  u (t ), y (0)  y 0 , y (0)  y 0 , u (t )  e 2t (t  0).
2. Найти системные функции
y   4 y  4(t )
3. Составить дифференциальное уравнение по структурной схеме
4. Составить структурную схему по дифференциальному уравнению
3 y   2 y   3 y  2u   u, y (0)  0, y (0)  1, y (0)  2.
Домашнее задание 2
Тема 2. Определение связи вход-выход многомерных систем, методы определения
переходной матрицы состояния
1. Найти переходную матрицу состояния системы различными методами
 x1  x1  2 x2
.

 x2  4 x1  3x2  4
2. Найти свободное, вынужденное движение системы и ее реакцию на входной сигнал
 x1  x 2  u ,
x   x  2x ,
1, t  0
 2
1
2 x1 (0)  1,
.
u (t )  

y

x

x
,
0
,
x
(
0
)


1
,
t

0
1
1
2

2

 y 2  x1
3. Найти свободное, вынужденное движения системы и ее реакцию на входной сигнал с
помощью преобразования Лапласа
y (t )  (2  n) y (t )  2ny (t )  u (t ), y (0)  n, y (0)  0. u(t )  ne 4t , t  0, u(t )  0, t  0.
n – порядковый номер студента в журнале.
4. Найти законы изменения векторов состояния и выхода многомерной системы
 x1   x 2  u1 ,
x  x  u ,
2
1
2
x1 (0)  1,
2, t  0,
1, t  0,

u1 (t )  
u 2 (t )  
 y1  x 2 ,
x 2 (0)  0,
0, t  0.
0, t  0.

 y  x  x2
1
 2
2
Домашнее задание 3
Тема 3. Построение частотных характеристик
1. Построить частотные характеристики типовых звеньев систем (пропорциональное,
интегрирующее, дифференцирующее, апериодическое, колебательное звено).
Домашнее задание 4
Тема 4. Структурные преобразования систем. Декомпозиция систем.
10(0.1s  1)
1. Передаточная функция разомкнутой системы W p ( s) 
. В цепи
s(0.01s  1)( s  1)
отрицательной обратной связи стоит звено с передаточной функцией
0.1
Woc ( s) 
. Найти передаточные функции по управляющему воздействию и по
s(0.05s  1)
ошибке.
2. Система описывается дифференциальным уравнением вида
0.05 y   0.65 y   1.6 y   y  2u   u, y (0)  0, y (0)  1, y (0)  2.
Получить уравнения состояния системы используя непосредственную, параллельную и
последовательную декомпозиции.
3. По полученным в пункте 2 схемам методом структурных преобразований получить
упрощенные схемы и найти эквивалентные передаточные функции.
Домашнее задание 5
Тема 5. Определение наблюдаемости, управляемости и устойчивости систем.
1. Исследовать управляемость, наблюдаемость и устойчивость системы
 x1  x 2  u ,
 x   5 x  2 x  u,
 2
1
3


 x 3  2 x1  2 x 3  u ,
 y  2 x1  x 2
2. Исследовать устойчивость системы, описываемой дифференциальным уравнением
x  2x  3x  4x  u.
3. При каких значениях параметра а система, описываемая дифференциальным
уравнением x  4x  2x  3x  ax  u , устойчива?
4. При каких значениях параметра а система устойчива?
 x1  ax1  u1 ,

 x 2  (a  2) x3  u1  u 2 ,
 x    x  2ax  u ,
2
3
2
 3
Домашнее задание 6
Тема 6. Решение разностных уравнений
1. Найти свободное движение системы, описываемой уравнением
4 y[k  2]  4 y[k  1]  3 y[k ]  u[k ], с начальными условиями y[0]  8, y[1]  6.
2. Найти свободное движение системы, описываемой уравнением
y[k  2]  2 y[k  1]  4 y[k ]  u[k ], с начальными условиями y[0]  3, y[1]  0.
3. Найти реакцию дискретной системы на входной сигнал u[k ]  2 k , описываемой
y[k  2]  2 y[k  1]  y[k ]  2u[k ],
уравнением
с
начальными
условиями
y[0]  1, y[1]  0.
4. Найти реакцию дискретной системы на входной сигнал u[k ]  k , описываемой
уравнением y[k  1]  2 y[k ]  2u[k ], с начальными условиями
y[0]  0.
5.
Непрерывная
система
описывается
дифференциальным
уравнением
y (t )  5 y (t )  6 y (t )  u (t ) . Начальные условия y (0)  1, y (0)  0.5.
Построить разностную модель при Т=0.1с. Найти свободное движение.
6. Найти законы изменения векторов состояния и выхода многомерной динамической
системы
x1 [k  1]  4 x1 [k ]  x 2 [k ]  u[k ],
x 2 [k  1]  x1 [k ]  2 x 2 [k ],
y[k ]   x1 [k ]  x 2 [k ].
Входной сигнал u[k ]  1. Начальные условия x1 [0] 
3
9
, x 2 [0]  .
4
4
Домашнее задание 7
Тема 7. Определение оптимального управления вариационным методом.
1. Поведение объекта управления описывается уравнением x   u ,
x(0)  0. Критерий
1
оптимальности I   ( x 2  u 2 )dt  min . Найти оптимальное управление и траекторию
0
движения из начального состояния в конечное x(1)  0.5 вариационным методом. (Ответ
e t  e t
e t  e t
*
).
u (t ) 
, x (t ) 
2(e  e 1 )
2(e  e 1 )
2. Поведение объекта управления описывается уравнениями
x1'  x 2 , x 2'  u, x1 (0)  2, x 2 (0)  0, x1 (T )  0, x 2 (T )  0,
*
T 1
Критерий
.
T
оптимальности
I   u 2 dt  min .
Найти оптимальное управление и траекторию
0
движения
вариационным
*
*
3
( u  24t  12, x1  4t  6t 2  2, x 2*  12t 2  12t ).
методом.
3. Поведение объекта управления описывается уравнением x   u ,
оптимальности
I
Ответ
x(0)  3 2 . Критерий
t1
1 2
1
1
u dt  (t1  1)  x 2 (t1 )  min .

20
2
2
Найти
t1
,
оптимальное
управление и траекторию движения вариационным методом. Ответ (2, - 2 ,  2t ).
4. Поведение объекта управления описывается уравнениями
19
x1'  x 2 , x 2'  u , x1 (1)  x 2 (1)  .
6
1
1
1
Критерий оптимальности I   u 2 dt  x12 (0)  x 22 (1)  min . Найти оптимальное
2
2
0
управление
и
траекторию
движения
вариационным
методом.
Ответ
3
2
t
t
5
t
5
( u *   , x1*    t  1, x 2*    ).
2
12 4
4 4
Домашнее задание 8
Тема 8. Определение оптимального управления с помощью принципа максимума
Понтрягина.
1. Поведение объекта управления описывается уравнением x   u , x(0)  0. Критерий
1
оптимальности I   ( x 2  u 2 )dt  min . Найти оптимальное управление и траекторию
0
движения из начального состояния в конечное x(1)  0.5 с помощью принципа
максимума Понтрягина. (Ответ u * (t ) 
e t  e t
,
2(e  e 1 )
x * (t ) 
e t  e t
).
2(e  e 1 )
2. Поведение объекта управления описывается уравнением
x   x  u,
x(0)  0.
1
Критерий оптимальности I   u 2 dt  x(1)  min . Найти оптимальное управление и
0
траекторию движения, используя принцип максимума
e( e t  e  t )
e1t
*
*
u (t ) 
, x (t ) 
).
2
4
3. Поведение объекта управления описывается уравнениями
Понтрягина.
(Ответ
x1'  x 2 ,
x 2'  x1  u,
x1 (0)  2,
3
x 2 (0)   ,
2
x1 (1) 
e
,
2
x 2 (1)  e 1 ,
.
Критерий
1
оптимальности
I   u 2 dt  min .
Найти оптимальное управление и траекторию
0
движения
с
помощью
принципа
максимума
Понтрягина.
Ответ
1
1
t
( u *  e t  2e t , x1*  e t  e t  te t  te t , x 2*  e t  2e t  te t  e t ).
2
2
2
4. Поведение объекта управления описывается уравнениями
Критерий
оптимальности
x1'  x 2 , x 2'  u, x1 (0)  x1 (1)  0, x 2 (0)  x 2 (1)  0, .
1
I   x1 dt  min . Найти оптимальное управление и траекторию движения с помощью
0
принципа максимума Понтрягина. Ответ ( u *  2, x1*  t 2  t , x 2*  2t  1 ).
5. Поведение объекта управления описывается уравнениями
Критерий
x1'  x2 , x2'   x1  u, x1 (0)  0, x2 (0)  0, u  1. .
оптимальности
I  x2 (2 )  min . Найти оптимальное управление и траекторию движения с помощью
принципа максимума Понтрягина.
6.3
Контроль самостоятельной работы
Оценка результатов самостоятельной работы организуется как
единство двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателя
путем проверки и оценки выполнения индивидуальных домашних заданий в
виде баллов.
6.4
Учебно-методическое
студентов
обеспечение
самостоятельной
работы
Указываются образовательные ресурсы, рекомендуемые для использования при
самостоятельной работе студентов, том числе программное обеспечение, Internet- и
Intranet-ресурсы (электронные учебники, компьютерные модели и др.), учебные и
методические пособия, справочники, задачники и др.
При выполнении самостоятельных работ студентам рекомендуется
использовать библиотечные ресурсы (учебники, задачники, справочники),
Internet- и Intranet-ресурсы (электронные учебники, справочники и т.д.).
7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества
освоения дисциплины
Указываются средства (ФОС) оценки текущей успеваемости и промежуточной
аттестации студентов по итогам освоения дисциплины, в том числе перечень вопросов,
ответы на которые дают возможность студенту продемонстрировать, а
преподавателю оценить степень усвоения теоретических и фактических знаний на
уровне знакомства; заданий, позволяющих оценить приобретенные студентами
практические умения на репродуктивном уровне; задач для оценки приобретенных
студентами когнитивных умений на продуктивном уровне; проблем, позволяющих
оценить профессиональные и универсальные (общекультурные) компетенции студентов.
Основным средством оценки текущей успеваемости является рейтинг
качества освоения дисциплины. Промежуточная аттестация студентов по
итогам освоения дисциплины производится на экзамене (зачете).
7.1. Перечень теоретических вопросов
1. Общие понятия. Структурное представление систем управления.
2. Преобразование структурных схем. декомпозиция, агрегирование.
3. Классификация систем управления.
4. Задачи проектирования систем управления.
5. Определение связи вход-выход одномерных систем.
6. Применение интегральных преобразований для анализа
непрерывных линейных стационарных систем управления.
Уравнения состояния.
7. Декомпозиция систем управления.
8. Решение уравнений состояния. Переходная матрица. Вычисление
переходной матрицы.
9. Управляемость систем управления.
10. Наблюдаемость систем управления.
11. Устойчивость управления.
12. Критерии устойчивости.
13. Анализ дискретных систем управления.
14. Уравнения состояния дискретных систем управления, переходная
матрица.
15. Оценка качества управления.
16. Оптимальное управление. Критерии и задачи оптимального
управления.
17. Задачи оптимального быстродействия, по расходу энергии и
топлива.
18. Вариационное исчисление и оптимальное управление.
19. Задача Лагранжа.
20. Необходимые и достаточные условия оптимального управления.
21. Задачи Майера, Больца.
22. Принцип максимума Понтрягина.
23. Задача о максимальном быстродействии.
7.2. Образцы контрольных заданий
1. Даны уравнения состояния системы
x1  x 2 (t ),
x 2  2 x1 (t )  3 x 2 (t )  2,
x1 (0)  x 2 (0)  0.
Найти решение уравнений состояния, записать выражение для переходной
матрицы.
2. Заданы уравнения системы управления
X  AX  BU ,
Y  CX  DU .
1 2
1 0
1 0



,


1
2
,
C

,
D


0 1
0 0 .
0 3




Определить устойчивость системы.
3. Задано уравнение системы управления
X  AX  BU , Y  CX .
1 0
1 0

,   1, 1, C  

.
0
1
0
1




Определить управляемость и наблюдаемость системы.
4. Найти функцию, удовлетворяющую граничным условиям: при t  0 x  0 ,
1
1
dt .

x
(
t
)
0
при t  1 x(1)  1 и минимизирующую функционал J  
Ответ: x(t )  t .
5. Определить линейное оптимальное управление для системы
x 2  x2 (t ),
x 2   x2 (t )  U ,
принимая во внимание показатель качества

1


J    x12 (t )  x22 (t )  U (t ) 2  dt
9

0
и граничные условия x (0)  x0 , x()  0 .
Ответ: U  2.00 x1  1,83 x2 .
7.3. Образцы экзаменационных билетов
Экзаменационный билет
(образец)
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора ИК
______________ С.А. Гайворонский
“_____” ________________________ 2013 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 111
по дисциплине
«Теория управления»
Институт ФТ
Курс 4
8 семестр
1. Основные понятия теории управления.
2. Синтез оптимальных непрерывных детерминированных систем
управления. Определение оптимального программного управления.
t
1
3. Задана модель объекта x  x  u и функционал I   u 2 dt  x(1)  min .
20
Найти оптимальное управление с помощью принципа максимума.
Составил:
___________________ Бабушкин Ю.В.
Зав. кафедрой ПМ ____________________ Григорьев В.П.
“_____” __________________________ 2013 г.
Экзаменационный билет
(образец)
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора ИК
_______________ С.А. Гайворонский
“_____” ________________________ 2013 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 222
по дисциплине
«Теория управления»
Институт ФТ
Курс 4
8 семестр
1. Классификация систем управления.
2. Необходимые условия экстремума
максимума.
функционала.
Принцип
1
3. Задана модель объекта x  x  u и функционал I   u 2 dt  min .
0
Найти оптимальное управление вариационным методом.
Составил:
___________________ Бабушкин Ю.В.
Зав. кафедрой ПМ ____________________ Григорьев В.П.
“_____” __________________________ 2013 г.
Экзаменационный билет
(образец)
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора ИК
_______________ С.А. Гайворонский
“_____” ________________________ 2013 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 333
по дисциплине
«Теория управления»
Институт ФТ
Курс 4
8 семестр
1. Классификация задач теории управления.
2. Алгоритм применения принципа максимума.
3.
Задана
модель
объекта
x  x  u
и
функционал
2
I
1 2
u dt  x 2 (2)  min .

20
Найти оптимальное управление с помощью принципа максимума
Составил:
___________________ Бабушкин Ю.В.
Зав. кафедрой ПМ ____________________ Григорьев В.П.
“_____” __________________________ 2013 г.
8. Рейтинг качества освоения дисциплины
Приводится рейтинг-план текущей оценки успеваемости студентов в семестре и
рейтинг промежуточной аттестации студентов по итогам освоения дисциплины. В
соответствии с рейтинговой системой текущий контроль производится ежемесячно в
течение семестра путем балльной оценки качества усвоения теоретического материала
(ответы на вопросы) и результатов практической деятельности (решение задач,
выполнение заданий, решение проблем).
Промежуточная аттестация (экзамен, зачет) производится в конце семестра
также путем балльной оценки. Итоговый рейтинг определяется суммированием баллов
текущей оценки в течение семестра и баллов промежуточной аттестации в конце
семестра по результатам экзамена или зачета. Максимальный итоговый рейтинг
соответствует 100 баллам (60 – текущая оценка в семестре, 40 – промежуточная
аттестация в конце семестра).
Таблица 3
Рейтинг-план освоения дисциплины в течение семестра представлен в
отдельном файле.
Перевод баллов в оценку проводится в соответствие с таблицей.
Традиционная оценка
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
Зачтено
Литерная
оценка
(ESTS)
Рейтинговая
оценка
А+
96–100 баллов
А
90–95 баллов
В+
80–89 баллов
В
70–79 баллов
С+
65–69 баллов
С
55–64 балла
D
более 55 баллов
Определение оценки
Отличное понимание
предмета, всесторонние
знания, отличные умения и
опыт
Достаточно полное
понимание предмета,
хорошие знания, умения и
опыт
Приемлемое понимание
предмета,
удовлетворительные знания,
умения и опыт
Результаты обучения
соответствует минимальным
требованиям
Неудовлетворительно
F
менее 55 баллов
Результаты обучения не
соответствуют минимальным
требованиям
В зачетную книжку студента выставляется традиционная и литерная
оценка.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины
Основная литература:
1. Современные системы управления /Р.Дорф, Р.Бишоп. Пер. с англ.
Б.И.Копылова. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2004г. - 832 с.
2. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и
задачах. - М.:, ВШ, 2003г. - 583 с.
Дополнительная литература:
1. 1. Основы теории оптимального управления. Под ред. Кротова В.Ф. – М.:
Изд-во Высшая школа. 1990 г. – 430 с.
2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. Под ред. В.А. Бессекерского. - М.: Изд-во Наука, 1978.
Программное обеспечение и Internet-ресурсы:

Пакет программ MATLAB, приложение
математические пакеты.
SIMULINK и другие
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Указывается материально-техническое обеспечение
технические средства, лабораторное оборудование и др.
дисциплины:
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с
требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки специалистов
математик-экономист.
Программа одобрена на заседании кафедры прикладной математики
(протокол № ____ от «___» ____________ 2012 г.).
Автор доцент Бабушкин Ю.В.
Рецензент профессор Кочегуров В.А.