Задачи на построение (7класс)

29.01.2011г.
ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС
ТЕМА УРОКА «ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ»
Цель урока: Дать представление о задачах на построение.
Рассмотреть наиболее простые задачи на построение и научить учащихся решать их.
Развить умения работы с циркулем и линейкой.
Формирование познавательного интереса к предмету.
Ход урока:
I. Организационный момент
Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.
II. Проверка домашнего задания
1 человек – На луче, от его начала, построить
отрезок, равный данному
2 человек – Построить угол, равный данному.
Заготовить на доске:
1) заготовки для задач;
2) задачи для устного решения
3 человек – Построить биссектрису угла
(3 мин.)
Остальные:
1. УСТНО:
1)Какие фигуры называются
равными?
2)Что такое угол?
3) Что такое треугольник?
4) Что называется биссектрисой
угла?
5) Что называется серединой
отрезка?
6)Сформулируйте 1 признак, 2-й, 3-й
равенства треугольников.
(5 мин)
2 По рисунку определите какие
треугольники равны и по какому
признаку?
(5 мин)
Проверить вместе с ребятами правильность
выполненных задач, заслушать ответы.
III. Слово учителя – 5минут
Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в
высокой степени развить в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение,
которую уже тогда умели выполнять, - построение окружности, касающейся трех данных
окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона - по имени греческого геометра
Аполлония из Перги (ок.200 г. до н.э.)
Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения,
используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других
инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относится так
называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга,
трисекция угла и удвоение куба.
Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий,
и лишь в середине 19 века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность
указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были
получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство
математики.
Еще одной интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является
задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон. Древние
греки умели строить правильный треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и
пятнадцатиугольник, а так же все многоугольники, которые получаются из них удвоением
числа сторон, и только их.
Новый шаг в решении поставленной задачи был сделан лишь в 1801 г. немецким
математиком К. Гауссом, который открыл способ построения правильного
семнадцатиугольника и указал все значения n, при которых возможно построение
правильного n-угольника, у которого количество сторон является простым числом Ферма
(т.е. простым числом вида 22n +1). Таким образом, с помощью циркуля и линейки
оказалось невозможным построить правильный семиугольник, девяти, - одиннадцати, тринадцатиугольник и т.д.
Однако до сих пор еще встречаются люди, которые пытаются найти решения задач
древности при помощи циркуля и линейки.
А мы сегодня изучим еще несколько простейших задач, которые решаются с помощью
циркуля и линейки:
Схема решения задач на построение:
1. Анализ (рисунок искомой фигуры, устанавливающий связи между данными задачи и
искомыми элементами, и план построения).
2. Построение по намеченному плану.
3. Доказательство, что данная фигура удовлетворяет условиям задачи.
4. Исследование (при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько).
IV. Отработка навыков решения задач на построение
§ 23, стр.47 открыть учебник, прочитать, вместе с учителем выполнить задачу.
(Учитель показывает решение задач на доске, учащиеся выполняют работу в тетрадях.)
 Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к
прямой, на которой лежит данная точка (§ 23);

Построение середины отрезка (§ 23);

Построить прямую, проходящую через точку, не лежащую на заданной прямой,
перпендикулярную этой прямой (задача № 153).
V. Домашнее задание
П.22,23