Пояснительная записка

Пояснительная записка
Настоящая программа по алгебре для 7 класса составлена на основе федерального
компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН
РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений
по алгебре 7-9 классы к учебному комплексу для 7-9 классов (составители И.И.Зубарева,
А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009. – с.15 - 44).
Учебно-методический комплект по математике издательства «Мнемозина» (автор
А.Г.Мордкович) соответствует государственному стандарту и является оптимальным
комплектом, наиболее полно обеспечивающим реализацию основных содержательнометодических линий математики базовой школы. Новое издание этого комплекта
является полным и доработанным в соответствии с требованиями нормативных
документов, имеет завершенность учебной линии.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно
федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской
Федерации на изучение алгебры в 7 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю.
Рабочая программа по алгебре для 7 класса рассчитана на 136 часов из расчёта 4 часа в
неделю. Дополнительные часы используются для расширения знаний и умений по
отдельным темам всех разделов курса.
Цели изучения математики:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
 интеллектуальное развитие, формирования качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность
мысли, критичность мышления, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как средства
моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:
В программу внесены изменения: увеличено количество часов на изучение некоторых
тем. Сравнительная таблица приведена ниже.
Количество часов
Количество часов в
Раздел
в примерной
рабочей программе
программе
1. Математический язык. Математическая
13
14
модель.
2. Линейная функция.
11
11
3. Система двух линейных уравнений с
13
14
двумя переменными.
4. Степень с натуральным показателем.
6
9
5. Одночлены. Операции над
8
10
одночленами.
6. Многочлены. Арифметические
15
21
операции над многочленами.
7. Разложение многочленов на множители.
8. Функция у=х².
9. Статистика и комбинаторика
18
9
23
12
10
6. Обобщающее повторение.
9
12
Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по
программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более
эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.
Содержание обучения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Математический язык. Математическая модель.
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение
переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о
математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной
переменной. Линейные уравнения как математическая модель реальных ситуаций.
Координатная прямая, виды промежутков на ней.
Линейная функция.
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм
построения точки M (a; b) в прямоугольной системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax + by + c = 0.
График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0.
Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная.
График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции
на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.
Линейная функция y = kx и её график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения
системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели
реальных ситуаций (текстовые задачи).
Степень с натуральным показателем.
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным
показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с
нулевым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами.
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные
одночлены.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную
степень. Деление одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Произведение подобных членов.
Стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на многочлен.
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма
кубов.
Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители.
8.
9.
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение
многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации
различных приёмов. Метод выделения полного квадрата.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные образования.
Функция y=x2 .
Функция y=x2 , её свойства и график. Графическое решение уравнений. Что означает
в математике запись y=f(x).
Повторение
№ урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Поурочное планирование
Содержание материала
Кол-во
часов
Математический язык. Математическая модель.
14
Числовые выражения. Порядок действий в них, использование
скобок. и алгебраические (буквенные) выражения (выражения
с переменными).
Алгебраические (буквенные) выражения (выражения с
переменными). Числовое значение алгебраического
(буквенного) выражения. Подстановка выражений вместо
переменных. Равенство буквенных выражений
Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения
Математический язык. Математическое буквенное выражение.
Переход от словесной формулировки соотношений между
величинами к алгебраической и обратно
Математическая модель реальной ситуации. Понятие
математической модели
Словесная, алгебраическая, графическая, геометрическая
модели
Решение текстовых задач алгебраическим способом, выделяя
три этапа математического моделирования
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное
уравнение с одной переменной.
Решение уравнений вида ax = b при различных значениях a и
b. Решение линейных уравнений с одной переменной.
Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений с
одной переменной, выделяя три этапа моделирования
Координатная прямая. Координата точки. Изображение чисел
точками координатной прямой.
Числовые промежутки. Связь геометрической и аналитической
моделей числового промежутка.
Контрольная работа № 1 по теме «Математический язык.
Математическая модель»
Линейная функция.
Координатная плоскость. Декартовы координаты на
плоскости. Абсцисса. Ордината.
Алгоритм нахождения координат точки на плоскости и
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
отыскание точки по координатам.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Решение уравнения с двумя переменными. Графическая
интерпретация уравнений с двумя переменными
Построение графиков линейных уравнений с двумя
переменными. Использование графиков функции для решения
уравнений
Решение задач, использовав для составления математической
модели две переменные
Линейная функция, ее график, геометрический смысл
коэффициентов, ее график, геометрический смысл
коэффициентов. Угловой коэффициент прямой
Построение графика линейной функции. Применение
графиков линейных функций при решении практических задач
Решение уравнений и неравенств с помощью графика
линейной функции
Функция, описывающая прямую пропорциональную
зависимость, линейная функция y = kx
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Условие параллельности прямых
Контрольная работа № 2 по теме «Линейная функция»
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Система уравнений. Решение систем уравнений.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение графически систем уравнений
Решение систем линейных уравнений методом подстановки
Выражение одной переменной через другую. Нахождение
координат точки пересечения прямых
Задание линейной функции формулой с помощью составления
системы линейных уравнений с двумя переменными и
решение ее способом подстановки
Решение задач с помощью систем уравнений методом
подстановки.
Решение систем уравнений методом алгебраического
сложения
Задание линейной функции формулой с помощью составления
системы линейных уравнений с двумя переменными и
решение ее способом сложения
Решение систем уравнений методом алгебраического
сложения
Решение текстовых задач методом составления систем
уравнений.
Решение задач на движение методом составления систем
уравнения с помощью математического моделирования
Решение задач на проценты методом составления систем
уравнения с помощью математического моделирования
Интерпретация результата при решении текстовых задач с
помощью составления систем уравнений
Контрольная работа № 3 «Системы двух линейных уравнений
с двумя переменными»
Степень с натуральным показателем.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
Степень с натуральным показателем. Основание степени.
Показатель степени.
Таблица основных степеней. Степень положительного и
отрицательного числа с четным и нечетным показателем
Свойства степени с одинаковым показателем. Умножение и
деление степеней с одинаковым основанием.
Свойства степени с одинаковым показателем. Возведение
степени в степень.
Свойства степени с одинаковым показателем. Применение
свойств степени для упрощения выражений.
Умножение степеней с одинаковым показателем
Деление степеней с одинаковым показателем
Применение умножения и деления степеней для
преобразования выражений
Степень с натуральным показателем. Степень с нулевым
показателем
Одночлены. Операции над одночленами.
Понятие одночлена. Стандартный вид. Коэффициент
одночлена. Степень одночлена. Подобные одночлены.
Сложение одночленов
Вычитание одночленов
Сложение и вычитание одночленов
Умножение одночленов
Возведение одночлена в натуральную степень
Деление одночлена на одночлен
Деление одночлена на одночлен
Представление выражений в виде одночлена стандартного
вида
Контрольная работа №4 «Степень с натуральным
показателем. Одночлен»
Многочлены. Арифметические операции над
многочленами.
Многочлен и его стандартный вид
Степень многочлена
Сложение многочленов
Вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Применение умножения одночлена на многочлен для решения
уравнений
Применение умножения многочлена на многочлен при
решении задач на составление уравнений
Умножение многочлена на многочлен
Представление произведения многочленов в виде многочлена
Применение произведения многочленов для преобразования
выражений
Применение произведения многочленов для доказательства
тождеств
Применение произведения многочленов при решении задач на
составление уравнений
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Представление выражения в виде многочлена, используя
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
умножение разности двух выражений на их сумму
Разложение разности квадратов на множители
Применение разложения разности квадратов и квадрата суммы
и разности для упрощения выражений
Применение разложения разности квадратов и квадрата суммы
и разности для решения уравнений
Преобразование выражения в многочлен используя формулы
сокращенного умножения
Деление многочлена на одночлен
Деление многочлена на одночлен
Контрольная работа №5 «Многочлены. Операции над
многочленами»
Разложение многочленов на множители.
Разложение многочленов на множители
Вынесение общего множителя за скобки
Разложение многочлена на множители с помощью вынесения
общего множителя за скобки
Применение вынесения общего множителя за скобки при
решении уравнений
Разложение многочлена на множители способом группировки
Применение разложения многочлена на множители способом
группировки для нахождения значений выражений при
заданных значениях переменных
Применение разложения многочлена на множители способом
группировки для доказательства тождеств
Разложение многочленов на множители с помощью формулы
разности квадратов
Применение разложения разности квадратов на множители
при решении уравнений и доказательстве тождеств
Разложение многочленов на множители суммы и разности
кубов
Применение разложения суммы и разности кубов на
множители при решении уравнений и доказательстве тождеств
Решение примеров на упрощение выражений с помощью
формул сокращенного умножения
Применение различных способов для разложения на
множители
Использование различных способов разложения на множители
для решения уравнений
Использование различных способов разложения на множители
для доказательства тождеств
Разложение многочлена на множители методом выделения
полного квадрата
Контрольная работа № 6 «Разложение многочлена на
множители»
Сокращение алгебраических дробей
Сокращение алгебраических дробей
Сокращение алгебраических дробей
Применение умения сокращения дроби для
Тождества. Доказательство тождеств
Тождества. Доказательство тождеств
1
1
1
1
1
1
1
23
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
135
136
Функция у=х².
Функция y=x2 и ее график
Функция y=x2 и ее график
Функция y=x2 и ее график
Функция y=x2 и ее график
Графическое решение уравнений
Графическое решение уравнений
Графическое решение уравнений
Графическое решение уравнений
Запись y=f(x)
Запись y=f(x)
Запись y=f(x)
Контрольная работа № 7 «Функция y=x2. Сокращение
алгебраических дробей»
Статистика и комбинаторика
Статистические характеристики набора данных
Среднее арифметическое
Размах, мода
Медиана как статистическая характеристика
Понятие о статистическом выводе на основе выборки
Анализ ряда данных
Понятие и примеры случайных событий
Перебор вариантов
Решение комбинаторных задач путем систематического
перебора возможных вариантов
Контрольная работа № 8 «Статистические характеристики.
Элементы логики, комбинаторики и теории вероятностей»
Повторение
Повторение «Линейные уравнения. Системы уравнений.
Степень с натуральным показателем и ее свойства»
Повторение «Линейные уравнения. Системы уравнений.
Степень с натуральным показателем и ее свойства»
Повторение «Разложение многочлена на множители»
Повторение «Разложение многочлена на множители»
Повторение «Одночлен. Многочлен Арифметические
операции»
Повторение «Одночлен. Многочлен Арифметические
операции»
Повторение «Формулы сокращенного умножения»
Повторение «Формулы сокращенного умножения»
Повторение «Функция y=x2 и ее график»
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной работы. Итоговое повторение.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения ученик должен
знать/понимать:
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1

существо понятия математического доказательства; приводить примеры
доказательств;
 существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для
решения математических и практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
уметь:
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из
формул одну переменную через остальные;
 выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с
многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования выражений;
 решать линейные уравнения и сводящиеся к ним, системы двух линейных
уравнений;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
 изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки
плоскости, строить точки с заданными координатами;
 строить графики изученных функций;
 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
или таблицей;
 определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнении, систем, описывать свойства изученных
функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в
справочных материалах;
 моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
 интерпретации графиков зависимостей между величинами.
1) Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.
2) Алгебра. 7 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /
[А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
Используемая учебно-методическая литература (учебники других авторов, сборники
упражнений, поурочное планирование):
1) Программы. Математика. 5—6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.
– М.: Мнемозина, 2009..
2) Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся
общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. –
М.: Мнемозина, 2009.
3) Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся
общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. –
М.: Мнемозина, 2009.
4) Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс: методическое пособие для учителя /
А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
Тексты контрольных работ взяты из методической литературы: Александрова Л.А.
Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений /
Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.