Рабочая программа по алгебре 7 класс Учитель математики: Смирнова Н.В.

Муниципальное общеобразовательное учреждение
гимназия № 8 им. Л.М. Марасиновой
УТВЕРЖДАЮ:
Директор гимназии № 8
__________________ Смирнова С.В.
«____» ____________ 20
Рабочая программа
по алгебре
7 класс
Учитель математики: Смирнова Н.В.
СОГЛАСОВАНО:
Заведующая кафедрой математики ________________________________
_______________
Дата «_____» _______________ 20______
Рыбинск, 2008
1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта
основного общего образования по математике. В рабочей программе представлены
содержание математического образования, требования к обязательному и возможному
уровню подготовки обучающегося, компьютерное и интерактивное обеспечение урока.
Математическое образование общеобразовательных школ ставит следующие цели
обучения:

овладение
конкретными
математическими
знаниями,
необходимыми
для
применения в практической деятельности для изучения смежных дисциплин, для
продолжения образования;

интеллектуальное
развитие
учащихся,
формирование
качеств
мышления,
характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной
жизни;

формирование представления об идеях и методах математики о математике как
форме описания и метода познания действительности;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
понимания значимости математики для общественного прогресса.
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в
развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
Исторически сложились две стороны назначения математического образования:
практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого
человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с
овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим
методом.
Для
жизни
в
современном
обществе
важным
является
формирование
математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках:
индукция и дедукция, анализ и синтез, обобщение и конкретизация, классификация и
систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и
правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывать
умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивать
логическое мышление. В ходе расширения задач развивается творческая и прикладная
сторона мышления.
2
Использование в математике наряду с естественным нескольких математических
языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную
речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности символические,
графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека,
способствует воспитанию эстетического, пониманию красоты и существа
математических
размышлений.
Изучение
математики
развивает
воображение,
пространственные представления.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются
фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные
отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно
сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных
математических знаний невозможно понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической и политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится
выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной техникой,
находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий,
составлять несложные алгоритмы. Без базовой математической подготовки невозможна
постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным
предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной
необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует
полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И,
наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с
непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия
и другие) .
Таким образом, расширяется круг
учащихся, для которых
математика
становится профессионально значимым предметом.
Целью изучения курса алгебры в VII классе является развитие вычислительных и
формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно
использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия,
основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и
неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач. В
ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе.
3
Авторское видение данного курса заключается в широком использовании новых
информационных технологий, которые нашли свое применение в каждой школе. При
планировании учебного времени на освоение курса алгебры 7 класса, предусмотрены:

использование электронных учебных пособий,

реализация ученических проектов;

применение
современных
информационных
технологий
компьютерных
и
мультимедийных продуктов;

интерактивное оборудование.
Еще одной отличительной чертой данной рабочей программы является включение
стохастической линии в школьный курс, поскольку именно изучение и осмысление теории
вероятностей и стохастических проблем развивает комбинаторное мышление, так нужное в
нашем перенасыщенном мире. Математика соприкасается с обыденной жизнью гораздо
яснее, чем этому традиционно учат в школе. У.Уивер пишет: «Теория вероятностей и
статистика-две
важные
области,
неразрывно
вязанные
с
нашей
повседневной
деятельностью. Мир промышленности, страховые компании в большей степени являются
должниками вероятностных законов.
Для реализации практического приложения знаний и умений, полученных в ходе
изучения минимума теории вероятностей предполагается вести спецсеминар
«Теория
вероятностных игр» для обучающихся, наиболее заинтересованных математикой. Для
оптимальности использования учебного времени, раздел обязательного обучения теории
вероятностей следует рассмотреть не в конце учебного года, а после раздела «Многочлены
и одночлены» перед введением функций.
Рабочая программа, исходя из учебного плана гимназии, рассчитана на 140 ч, 4 часа
в неделю.
Учебно-методический комплекс
1. А.Г. Мордкович. Алгебра,7. Учебник.
2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишутина, Е.Е.Тульчинская Алгебра,7. Задачник.
3. А.Г. Мордкович, Е.Е.Тульчинская Алгебра: Тесты для 7-9 кл., 2004.-127 с.
4. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка
данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов
5. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Я.:
ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2004.- 246 с.
6. Практикум 5-9 класс. Вероятность и статистика. Учебный диск © ООО
«Дрофа»,2003
7. Математика 5-11 класс. 1С Практикум. Учебный диск.2006
4
Тематическое планирование
Тема 1. Математический язык. Математическая модель.
Основная цель:
систематизируя и обобщая сведения о преобраованиях выражений и решений линейных
уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики V-VI классов,
начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического
моделирования.
Знания:

понятие числового выражения;

понятие алгебраического выражения, переменная, значения числового выражения,
значения выражения с переменными;

допустимые значения переменных;

термины: «математический язык», «математическая модель»;

понятие о трех этапах математического моделирования.
Умения:

выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями, с
положительными и отрицательными числами;

находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений;

решать линейные уравнения;

составлять математические модели реальных ситуаций;

описывать
реальные
ситуации,
соответствующие
заданной
математической
моделью;

реализовать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.
Тема 2. Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Основная цель:
Выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и
познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем
Знания:

понятия степени, основания степени, показателя степени;

определение an в случае, когда n=1, и в случае, когда n- натуральное число, отличное
от 1;

определение степени с нулевым показателем;

свойства степеней
Умения:
5

вычислять an для любых значений а и любых целых неотрицательных значений n;

пользоваться таблицей основных степеней;

использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и
алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.
Тема 3. Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Основная цель:
Выработать умение выполнять действия над одночленами
Знания:

понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена;

понятия подобных одночленов;

термины: «алгоритм», «корректные и некорректные» задания;

описания словами правила арифметический операций над одночленами
Умения:

приводить одночлен к стандартному виду;

складывать и вычитать подобные одночлены, умножать одночлены, возводить
одночлены в натуральную степень;

представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени
одночлена;

делить одночлен на одночлен(в корректных случаях)
Тема 4. Многочлены. Арифметические операции над многочленами
Основная цель:
Выработать умение выполнять действия над многочленами
Знания:

понятия многочлена, стандартного вида многочлена;

уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над
многочленами(сложение,
вычитание,
умножение
многочлена
на
одночлен,
умножение многочлена на многочлен);

формулы сокращенного умножения и их словесное описание
Умения:

приводить многочлен к стандартному виду;

складывать и вычитать многочлены, приводить подобные члены, взаимно
уничтожать члены многочлена;

умножать многочлен на одночлен и на многочлен;

применять формулы сокращенного умножения;
6

делить многочлен на одночлен;

решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над
входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ах=b;

решать соответствующие текстовые задачи.
Тема 5. Разложение многочленов на множители
Основная цель:
Выработать умение выполнять разложение многочлена на множители различными
способами и убедить учащихся в практической полье этих преобразований
Знания:

понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных
выражений, тождественного преобразования выражения;

описание словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода
группировки;

формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращенного
умножения
Умения:

использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего
множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения,
метод выделения полного квадрата;

использовать
разложение
на
множители
для
решения
уравнений,
для
рационализации вычислений, для сокращения алгебраических дробей.
Тема 6. Теория вероятностей
Основная цель
Знания:

частота события, вероятность, равновозможные события и подсчет их вероятностей.
Представление о геометрической вероятности
Умения:

находить вероятности случайных событий в простейших ситуациях, извлекать
информацию, представленную на диаграммах, графиках, в таблицах.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве;

решение практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, времени;
7

сравнение шансов наступлений случайных событий, оценки вероятности случайного
события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией.
Тема 7. Линейная функция
Основная цель:
Познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной
функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования
математических моделей нового вида - графических моделей
Знания:

понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой
и плоскости;

понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения;

понятия линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности

Описание словами алгоритмов построения графиков прямой пропорциональности,
линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными;

характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух
линейных функций, заданных аналитически.
Умения:

находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по ее
координатам;

строить графики уравнений х=а, y=b, y=kx, y=kx+m, ax+by+c=0;

преобразовать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;

находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных
функций;

находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном
числовом промежутке.
Тема 8. Функция y=x2
Основная цель:
Показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции;
сформировать навыки работы с графическими моделями.
Знания:

график функции y=x2;свойства квадратичной функци

описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения
графика кусочной функции;
8

смысл записи y=f(x), функциональная символика

понятие о непрерывных и разрывных функциях
Умения:

вычислять конкретные знания и построение графика функции y=x2;

строить графики функции, заданных различными формулами на различных
промежутках;

графически решать уравнения вида f(x)=g(x), где y=f(x)
и y=g(x)-известные
функции;

находить наибольшие и наименьшие знания функции y=x2 на заданном промежутке;

читать графики;

решать примеры на функциональную символику.
Тема 9. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Основная цель:
Научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
различными способами и применять системы при решении текстовых задач
Знания:

понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решения;

описание словами графического метода решения системы, метода подстановки,
метода алгебраического сложения.
Умения:

определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений
или нет;

решать системы двух линейных уравнений двумя переменными как математические
модели реальных ситуаций графическим методом, методом подстановки, методом
алгебраического сложения;

решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.
9
№
1.1.
1.5.
1.6.
1.8.
1.9.
1.11
1.12
2.1.
НАЗВАНИЕ ТЕМЫ
Тема 1. Математический язык.
Математическая модель.
Числовые и алгебраические выражения
Что такое математический язык
Что такое математическая модель
Контрольная работа №1
Тема 2. Степень с натуральным
показателем и ее свойства.
Что такое степень с натуральным
показателем
Кол-во
часов
12
5
3
3
1
9
1
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Таблица основных степеней
Свойства степени с натуральным
показателем
2
2.6.
2.7.
Умножение и деление степеней с
одинаковыми показателями
2
2.8.
Степень с нулевым показателем
2.9.
Контрольная работа №2
Тема 3. Одночлены. Арифметические
операции над одночленами
12
3.1.
3.2.
Понятие одночлена. Стандартный вид
одночлена
2
3.3
3.5.
3.6.
3.8.
Сложение и вычитание одночлена
3.9.
3.11.
3.12
Деление одночлена на одночлен
Умножение одночлена. Возведение
одночлена в натуральную степень
Контрольная работа №3
Тема 4. Многочлены. Арифметические
Примечание
2
1
1
3
3
3
1
23
10
операции над многочленами
4.1.
4.2.
4.3.
4.6.
4.7.
4.10.
4.11.
4.15
4.16
Основные понятия
4.17.
4.22.
Формулы сокращенного умножения
Деление многочлена на одночлен
4.23.
Контрольная работа №5
Тема 5. Разложение многочленов на
множители.
23
Что такое разложение многочлена на
множители и зачем оно нужно
1
5.1.
Сложение и вычитания многочленов
Умножение многочлена на одночлен
Умножение многочлена на многочлен
Контрольная работа №4
5.2.
5.4.
5.5.
5.8.
5.9.
5.15.
Вынесение общего множителя за скобки
5.16.
5.18.
Комбинированные приемы, связанные с
разложением многочлена на множители
5.19
Контрольная работа №6
5.20.
5.22
5.23
Сокращение алгебраических дробей
6.1.
6.2.
Способ группировки
Разложение многочлена на множители с
помощью формул сокращенного
умножения
Тождества
2
4
4
5
1
6
1
3
4
7
3
1
3
1
Тема 6. Теория вероятностей
Комбинаторика и ее основное
правило.(Правило умножения)
9
Перестановки, размещения, сочетания
1
1
11
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
Множество. Элемент множества,
подмножество. Объединение и пересечение
множеств. Диаграммы Эйлера.
Дерево вариантов. Решения
комбинаторных задач
С чего начиналась теория вероятностей?
Классическое определение вероятности.
Основные понятия теории вероятностей.
События достоверные, невозможные и
случайные
Вероятность противоположного события.
Вероятность суммы несовместных событий
Равновозможные события и подсчет их
вероятности. Крэпс
Контрольная работа №10
Тема 7. Линейная функция.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.7.
Координатная прямая
7.8.
7.10.
7.11.
7.13.
7.14.
7.16
Линейная функция и ее график
7.17.
Контрольная работа №7
Тема 8. Функция y=x2
Координатная плоскость
Линейное уравнение с двумя переменными
и его гафик
Прямая пропорциональность и ее график
Взаимное расположение графиков
линейных функций
8.1.
8.2.
Функция y=x2 и ее график
8.3.
8.5.
8.6.
8.8.
8.9.
Графическое решение уравнений
1
1
1
1
1
1
1
17
2
2
3
3
3
3
1
9
2
3
Что означает в математике запись y=f(x)
3
Контрольная работа №8
1
12
Тема 9. Системы двух линейных
уравнений с двумя переменными
9.1.
9.2.
9.3.
9.7.
9.8.
9.11.
9.12.
9.14.
Основные понятия
9.15
Контрольная работа №9
1
2
3
4
5
6
7
Итого:
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными как математические модели
реальных ситуаций
Итоговое повторение
Понятие степени
Одночлены и многочлены
Функции. Линейная функция и
квадратичная
Уравнения. Системы уравнений
Теория вероятностей
Итоговая к/р
Итоговый урок за курс алгебры, 7 класс
15
2
5
4
3
1
11 (-5)
1
2
2
2
1
2
1
140
13